江西省重点中学协作体2020届高三第一次联考试题 数学（理）
江西省重点中学协作体2020届高三第一次联考
数学(理科)试卷
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间为120分钟；
2.本试卷分试题卷和答题卷，做题时请将答案写在答题卷上，在试题卷上答题无效；
3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卷相应的位置。
第I卷 选择题
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.已知(1－i)z＝2＋i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.设全集U＝R，A＝{x|y＝lg(x2－x－6)}，B＝{y|y＝2x，x<0}，则A∪(B)＝
A.{x|x<－2或x≥1} B.{x|x≤0或x≥1}
C.{x|x<－2或x>3} D.{x|－2
logm9，则下列结论中一定不正确的是
A.m>n>1 B.n>1>m>0 C.1>n>m>0 D.1>m>n>0
6.已知(a>1)，则的展开式中的x2的系数为
A.－80 B.80 C.－160 D.160
7.有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光。”现有甲乙两位游客慕名来到江西旅游，分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件A：甲和乙至少一人选择庐山，事件B：甲和乙选择的景点不同，则条件概率P(B|A)＝
A. B. C. D.
8.把函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x的图像先向右平移个单位，得到函数g(x)的图像，再将g(x)的图像上的所有点的横坐标变成原来的，得到函数h(x)的图像，则下列说法正确的是
A函数的最小正周期为2π B.(，0)是函数h(x)图像的一个对称中心
C.函数h(x)图像的一条对称轴方程为x＝ D.函数h(x)在区间[－，]上单调递增
9.生活中我们通常使用十进制计数法，计算机常用二进制和十六进制，其中十六进制是逢十六进一，采用数字0－9和字母A－F共16个计算符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：
例如：用十六进制表示，A＋B＝15，C＋F＝1B，则B×B＝
A.2B B.79 C.4B D.81
10.已知定义在R.上的函数f(x)满足f(x)－f(－x)＝2sinx，当x≤0时，f'(x)>1，若f(t)≤f(－t)＋sin(t－)，则实数t的取值范围为
A.(－∞，] B.[，＋∞) C.(－∞，] D.[，＋∞)
11.已知△ABC的面积为2，A＝，P为线段BC上一点，，点P在线段AB和AC上的投影分别为点M，N，则△PMN的面积为
A. B. C. D.
12.已知双曲线C：的焦距为4，直线l与双曲线C的渐近线分别交于A，B两点，若AB的中点在双曲线C上，O为坐标原点，且△ABO的面积为，则双曲线C的离心率为
A. B. C.或 D.2或
第II卷 非选择题
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
13.若某班40名同学某次考试数学成绩X(满分150分)近似服从正态分布N(90，σ2)，已知P(600)的通径长为4，点P(x，y)是抛物线C上任意一点，则的最大值为 。
三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17.(本小题满分12分)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对应的边长分别为a，b，c，若△ABC的面积S＝a2sinB，且sinA＝sinBsinC。
(I)求角B；
(II)求的值。
18.(本小题满分12分)已知椭圆C：的短轴长为2，且椭圆C经过点A(，1)。
(I)求椭圆C的方程；
(II)已知点P，Q是椭圆C上关于原点的对称点。记，求λ的取值范围。
19.(本小题满分12分)如图所示，正方形ABCD边长为2，将△ABD沿BD翻折到△PBD的位置，使得二面角P－BD－A的大小为120°
(I)证明：平面PAC⊥平面PBD；
(II)点M在直线PD上，且直线BM与平面ABCD所成角正弦值为，求二面角M－BC－P的余弦值。
20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x－1)eax(a∈R，e为自然对数的底数)。
(I)若a＝1，求函数f(x)的图像在点(，f(1))处的切线方程；
(II)g(x)＝f(x)＋x在R上单调递增，求实数a的取值范围。
21.(本小题满分12分)“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台“学习强国”学习平台由PC端、手机客户端两大终端组成。平台PC端有“学习新思想”、“学习文化”、“环球视野”等17个板块180多个一级栏目，手机客户端有“学习”、“视频学习”两大板块38个频道，聚合了大量可免费阅读的期刊、古籍、公开课、歌曲、戏曲、电影、图书等资料，为了让人民更好地了解中国文化，“学习强国”学习平台还推出了挑战答题贏积分活动，活动规则：在一次答题活动中，答对继续，答错离场，答错一题时可以选择分享给朋友(每次答题只有一次分享机会)，获得一次复活机会继续答题，规定每答对5道题获得积分3分，每次答题积分不超过6分。某人参与该答题活动，无论之前答对了几题，答错一题后都分享复活，假设该人答对每道题的概率均为P，且各题是否答对互不影响。记该人进行一次答题活动共答对n(n∈N)道题的概率记为Pn(n＝0，1，2，3，…)，数列{Pn}的前n＋1项和记为Sn＋1，即Sn＋1＝P0＋P1＋P2＋…＋Pn。
(I)求出数列{Pn}的通项公式和Sn＋1的表达式；
(II)设该人进行一次答题活动中获得的积分记为X，该人答对每道题的概率设为p＝，求随机变量X的分布列和数学期望EX。
(估算时请使用以下数据：()5≈0.33，()10≈0.11，计算结果保留到小数点后两位。)
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程。
在极坐标系中，点P的极坐标是(1，π)，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ。以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为k的直线l经过点P。
(I)若k＝1时，写出直线l和曲线C的直角坐标方程；
(II)若直线l
和曲线C相交于不同的两点A，B，求线段AB的中点M的在直角坐标系中的轨迹方程。
23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
设函数(x)＝x，g(x)＝|2x－1|。
(I)解不等式f(x)＋g(x)≤2：
(II)若2f(x)＋g(x)>ax－2对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围。