2018-2019学年甘肃省临夏中学高二上学期期末考试数学（文）试题 解析版

2018-2019学年甘肃省临夏中学高二上学期期末考试数学（文）试题 解析版

绝密★启用前 甘肃省临夏中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：根据不等式同向正数可乘性可得；但，不妨取，故“”是“”的必要不充分条件。故A正确。‎ 考点：充分必要条件。‎ ‎2．顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是 A． B．‎ C．或 D．或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用抛物线标准方程但要注意抛物线开口方向进行分类讨论.‎ ‎【详解】‎ ‎∵抛物线的顶点在原点，且过点，‎ ‎∴设抛物线的标准方程为（）或（），‎ 将点的坐标代入抛物线的标准方程（）得：，‎ ‎∴，∴此时抛物线的标准方程为；‎ 将点的坐标代入抛物线的标准方程（），同理可得，‎ ‎∴此时抛物线的标准方程为.‎ 综上可知，顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是或．故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抛物线标准方程的确定，在解题中要对抛物线性质熟练掌握，利用分类讨论思想对开口向上、向左分别计算求解.‎ ‎3．函数在[1，]上的平均变化率是( )‎ A．2 B．2x C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据平均变化率的计算公式列式，计算出所求的结果.‎ ‎【详解】‎ 依题意，所求平均变化率为，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查平均变化率的计算，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎4．已知函数，则的值为（ ）‎ A．1 B．-2 C．-1 D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得： ，‎ 则.‎ 本题选择D选项.‎ ‎5．已知双曲线(a>0，b>0)的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 抛物线的焦点坐标为(1,0),所以双曲线中c=1,,所以，，所以双曲线方程为，选C.‎ ‎6．函数是减函数的区间为 ( )‎ A．（0，2） B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】,解得，选A.‎ ‎7．设函数在定义域内可导，它的图象如图所示，则它的导函数图象可能为( ) ‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数的图象可知,x<0时,函数是增函数,f′(x)>0，‎ 函数f(x)有两个极值点，导函数的图象与x轴有2个交点，排除A，C；‎ x>0的极大值前是增函数，导函数为正值，排除B.‎ 本题选择D选项.‎ ‎8．若点的坐标为是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】如图所示，过作准线的垂线，垂足为.，当、、三点共线时， 最小，即运动到时，即，故选D 点睛：本题考查的是抛物线的定义在最值问题的运用。需要灵活运用抛物线的定义，实现抛物线上点到焦点的距离转化成抛物线上点到准线的距离，或者是抛物线上点到准线的距离转化成抛物线上点到焦点的距离，当几个点在一条直线的时候有距离的最小值。‎ ‎9．若椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线的斜率为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：设，线段的中点为，把点的坐标代入椭圆，并相减可得，由题意知，代入上式可得，故选A.‎ 考点：1、椭圆与直线的位置关系；2、点差法.‎ ‎10．若函数有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）‎ A．(-∞，) B．(0，) C．(-∞，0) D．(0，+∞)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵，‎ ‎∴。‎ ‎①当时，，f′(x)⩽0恒成立，故函数f(x)在R上单调，不可能有两个零点；‎ ‎②当a>0时，令f′(x)=0，得，函数在(−∞,)上单调递减，在(,+∞)上单调递增，‎ 所以f(x)的最小值为，‎ 令，则，‎ ‎∴当时，单调递增；当时，单调递减。‎ ‎∴，‎ ‎∴f(x)的最小值为，‎ ‎∴函数有两个零点。‎ 综上实数a的取值范围是(0,+∞)。选D。‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎11．命题“，”的否定是_________________________.‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据全称命题的否定是特称命题改写命题为其否定形式.‎ ‎【详解】‎ 根据全称命题的否定是特称命题可知，原命题的否定为“，”.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查全称命题的否定，考查全称命题与特称命题的概念，属于基础题.‎ ‎12．已知函数的导函数，且满足，则＝___________.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，则，所以，所以，，‎ 考点：1．导数与函数；2．导数的运算；‎ ‎13．设椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点分别为和，P是C上的点。，，则C的离心率为_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：在中，，，所以 ‎，结合椭圆定义得：，所以.‎ 考点：由椭圆的标准方程求几何性质.‎ ‎14．已知抛物线的焦点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点（在轴的上方），过作于点，连接交抛物线于点，则_______.‎ ‎【答案】2.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据抛物线定义可得MF=MN，再根据直线倾斜角得三角形MNF为正三角形，即得NF倾斜角，联立方程可得Q横坐标，解得结果.‎ ‎【详解】‎ 由抛物线定义可得MF=MN，又斜率为的直线倾斜角为，,所以 ,即三角形MNF为正三角形，因此NF倾斜角为，由 解得 ，即 ‎【点睛】‎ ‎1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦 AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎15．已知函数 ‎（1）求这个函数的导数；‎ ‎（2）求这个函数的图像在处的切线方程.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用函数乘积的求导法则求导即可；‎ ‎（2）先求得在1处的导数值得切线斜率，进而得切线方程.‎ 试题解析：‎ ‎（1）;‎ ‎（2）切线斜率， ‎ 所以切线方程.‎ ‎16．设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（I）当时，由于均为真命题，所以求得的解集，再取交集得到的取值范围.（II）是成立的必要不充分条件，则是的必要不充分条件，由此列不等式组，求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（I）当时，由于均为真命题，命题：，命题：，取两个的交集得到.（II）是成立的必要不充分条件，则是的必要不充分条件，即 ，故，解得.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查命题真假性的判断及集合交集，考查充要条件的判断以及子集.属于中档题.‎ ‎17．已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点 ‎，求抛物线的方程和双曲线的方程．‎ ‎【答案】,.‎ ‎【解析】试题分析：首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过，求出c、p的值，进而结合双曲线的性质即可求解．‎ 试题解析：依题意，设抛物线的方程为y2＝2px(p＞0)，‎ ‎∵点P 在抛物线上，‎ ‎∴6＝2p×.∴p＝2，‎ ‎∴所求抛物线的方程为y2＝4x.‎ ‎∵双曲线的左焦点在抛物线的准线x＝－1上，‎ ‎∴c＝1，即a2＋b2＝1.‎ 又点P 在双曲线上，‎ ‎∴，解方程组,‎ 得或 (舍去)．‎ ‎∴所求双曲线的方程为4x2－＝1.‎ ‎18．设椭圆经过点，且离心率等于.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点作直线交椭圆于两点，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）将点代入椭圆标准方程，结合列方程组，解这个方程组求得，椭圆方程为；（2）设直线的方程为，联立椭圆方程，写出韦达定理，利用，解得，此直线过定点.‎ 试题解析：‎ ‎（1）‎ ‎（2）设直线的方程为，联立椭圆方程得 ‎，‎ ‎，‎ 由得，‎ ‎（舍去），，所以过定点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：直线与圆锥曲线位置关系.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系，考查利用向量作为工具解题的方法.第一问求椭圆的标准方程，除了这一条件，题目还给了椭圆上的一点和椭圆的离心率，根据这三个条件列方程组，解这个方程组求得椭圆的方程.第二问建立的两条直线是垂直的，所以考虑转化为两个向量的数量积等于零来求解.‎ ‎19．已知函数在处取得极值.‎ ‎（1）求常数k的值； ‎ ‎（2）求函数的单调区间与极值；‎ ‎（3）设，且， 恒成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）当x＜0或x＞4，f（x）为增函数，0≤x≤4，f（x）为减函数；极大值为，极小值为（3）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）因为函数两个极值点已知，令 ‎，把0和4代入求出k即可． （2）利用函数的导数确定函数的单调区间，大于零和小于零分别求出递增和递减区间即可，把函数导数为0的x值代到f（x）中，通过表格，判断极大、极小值即可． （3）要使命题成立，只需，由（2）得：和其中较小的即为g（x）的最小值，列出不等关系即可求得c的取值范围．‎ 试题解析：‎ ‎（1），由于在处取得极值，‎ ‎∴ ‎ 可求得 ‎ ‎（2）由（1）可知，，‎ 的变化情况如下表：‎ x ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 极小值 ‎∴当为增函数，为减函数； ‎ ‎∴极大值为极小值为 ‎ ‎(3) 要使命题， 恒成立，只需使,即即可.只需 由（2）得在单增，在单减.‎ ‎ ‎ ‎∴，‎ ‎.‎ 点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：‎ ‎（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；‎ ‎（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；‎ ‎（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .‎