2019-2020学年江西省南昌市第二中学高一上学期期末考试数学试题

2019-2020学年江西省南昌市第二中学高一上学期期末考试数学试题

南昌二中2019—2020学年度上学期期末考试 高一数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．若集合，集合，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．是（ ）‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎3．已知下列各式：‎ ‎①； ②‎ ‎③ ④‎ 其中结果为零向量的个数为（ ）‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎4．已知函数则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．下列命题正确的是（ ）‎ A．单位向量都相等 B．若与共线，与共线，则与共线 C．若与是相反向量，则||=|| D．与（）的方向相反 ‎6．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知奇函数在上单调递减,且，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知中，为边上的点，且，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．函数的部分图象可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．已知函数的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示：‎ 则方程的近似解可取为（精确度）（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数的图象关于直线对称，且当时，，设，，‎ ‎，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上 ‎13．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为 ；‎ ‎14．函数的单调减区间是____________；‎ ‎15．若函数的图象两相邻对称轴之间的距离为3，则__________．‎ ‎16．关于函数有下列四个结论：‎ ① 是偶函数 ② 在区间单调递减 ③ 在区间上的值域为 ④ 当时，恒成立 其中正确结论的编号是____________（填入所有正确结论的序号）．‎ 三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设，且.‎ ‎（I）求实数的值及函数的定义域；‎ ‎（II）求函数在区间上的最小值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知角的终边经过点 ，且为第二象限角.‎ ‎（I）求实数和的值；‎ ‎（II）若，求的值.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 设函数。‎ ‎（I）求函数的最小正周期，并求出函数的单调递增区间；‎ ‎（II）求在内使取到最大值的所有的和。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数的部分图象如图所示.‎ ‎（I）求的解析式；‎ ‎（II）设为锐角，，‎ ‎，求的值.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数在区间上的最大值为2.‎ ‎（I）求函数的解析式，并求它的对称中心的坐标； ‎ ‎（II）先将函数保持横坐标不变，纵坐标变为原来的（）倍，再将图象向左平移（）个单位，得到的函数为偶函数．若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（I）当时，求的最大值；‎ ‎（II）若方程在上有两个不等的实数根，求实数的取值范围．‎ 高一期末考试数学参考答案 一、选择题.‎ ‎1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．D 8．A 9．D 10．A 11．B 12．A 二、填空题 ‎13．6 14． 15． 16．① ③ ④ ‎ 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．解：（I）∵，∴，∴.‎ 由得，∴函数的定义域为.…………………………5分 ‎（II）.‎ ‎∴当时， 是增函数；当时， 是减函数，‎ 故函数在区间上单调递增，其最小值是.…………………………10分 ‎18．解：（I）由三角函数定义可知，解得，‎ 为第二象限角，，‎ 所以。…………………………6分 ‎（II）原式 ‎.…………12分 ‎19．解：（I）依题意：，‎ 所以函数的最小正周期为.…………………………3分 由，解得，故函数的递增区间为（）. …………………………6分 ‎（II）令，解得，此时取得最大值为，‎ 令，可求得，…………………………10分 和为.…………………………12分 ‎20．解：（I）由图可得，，，‎ ‎，，.…………………………6分 ‎（II）∵，，∴为钝角，‎ ‎，，，…………………………12分 ‎21.解：（I）.‎ ‎∵，∴，‎ 则当，即时， 取最大值，即有，得.‎ ‎∴；…………………………3分 令，解得 ，‎ ‎∴的对称中心的坐标为 .…………………………6分 ‎（II），‎ ‎∵为偶函数，∴ ，∴ ，‎ 又∵，∴，∴，‎ ‎∵，∴，∴的值域为；………………8分 ‎∵，∴，∴，‎ ‎①当时，的值域为,‎ ‎②当时，的值域为，…………………………10分 而依据题意有的值域是值域的子集，‎ 则或 ‎∴或，所以实数的取值范围为.……………………12分 ‎22．解：（I）‎ 设，则 ‎∴‎ ‎∴当时，…………………………5分 ‎（II）化为在上有两解，‎ 令 则t∈，在上解的情况如下：‎ ‎①当在上只有一个解或相等解，有两解，‎ 或 ‎∴或 ‎②当时，有惟一解 ‎③当时，有惟一解 故实数的取值范围为．…………………………12分