2020-2021年新高三数学一轮复习考点 集合与运算

2020-2021年新高三数学一轮复习考点 集合与运算

2020-2021 年新高三数学一轮复习考点 集合与运算 1.最新考试说明： (1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. 【2017 新课标Ⅱ】设集合 {1,2 ,4}A  ， 2{|40}Bxxxm ，若 AB {1}，则 B  A． {1, 3} B． {1,0} C． {1,3} D． {1,5} 【答案】C 【解析】∵ 1 B ，∴ 21 4 1 0 m    ，即 3m  ，∴ {1,3}B  ．选 C． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 【2020 年高考全国Ⅲ卷理数 1】已知集合 {(,) |,,}Axyxyyx *N ， {(,)|8}Bxyxy ，则 AB中元 素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【思路导引】采用列举法列举出 AB中元素的即可． 【解析】由题意， 中的元素满足 8 yx xy    ，且 *,x y N ，由 82xyx ，得 4x  ， 所以满足 8xy的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4) ，故 中元素的个数为 4．故选 C． 【专家解读】本题的特点是注重基础，本题考查了二元一次方程及二元一次不等式混合组的整数解的解法， 考查集合的交集运算，考查数学运算及直观想象等学科素养．解题关键是正确应用二元一次方程及二元一 次不等式混合组求整数解，理解集合交集的含义． (3)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 【2015 重庆】已知集合  1,2,3A  ，  2,3B  ，则 A．A＝B B． AB∩ C． ABÜ D． BAÜ 【答案】D 【解析】由于 2,2,3,3,1,1ABABAB ，故 A、B、C 均错，D 是正确的，选 D. (4)在具体情境中，了解全集与空集的含义. 【2020 年高考全国 II 卷理数】已知集合      2 , 1, 0 ,1, 2 , 3 , 1, 0 ,1 , 1, 2U A B      ，则  U ABð （ ） A．  2 , 3 B．  2 , 2 , 3 C．  2 , 1, 0 , 3 D．  2,1,0,2,3 【答案】A 【思路导引】首先进行并集运算，然后计算补集即可． 【解析】由题意可得：  1,0,1,2AB ，则    U 2,3ABð ．故选 A． 【专家解读】本题的特点是注重基础，本题考查了集合的并集和补集运算，考查数学运算学科素养．解题 关键是正确理解并集和补集的含义． (5)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 【2017 年高考天津理数】设集合 {1,2,6},{2,4},{|15}ABCxx R ，则 ()A B C  A． { 2} B． {1,2 ,4} C． {1,2 ,4 ,6} D．{ | 1 5}xx   R 【答案】B 【解析】 ( ) {1,2,4,6} [ 1,5] {1,2,4}A B C    .故选 B． 【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合， 即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算． (6)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 【2018 年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合  2 20Axxx ，则 A Rð A． 12xx   B． 12xx   C．  |1|2xxxx  D．  |1|2xxxx  【答案】B 【解析】解不等式 得 ，所以 ，所以可以求得  | 1 2A x x   Rð .故选 B． 【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需 要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果. (7)能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算. 【2020 河北唐山高三】已知全集 U＝R，集合 M＝{x|(x－1)(x＋3)<0}，N＝{x||x|≤1}，则阴影部分表示的集 合是( ) A．[－1,1) B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞) D．(－3，－1) 【答案】D 【解析】由题意可知，M＝{ }x| －3

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