闽粤赣三省十二校2020届高三上学期联合调研考试数学（文）

闽粤赣三省十二校2020届高三上学期联合调研考试数学（文）

数学（文科）试题 ‎（考试时间：150分钟 总分：150分）‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 已知集合，，则（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎2.已知,则复数在复平面上所对应的点在（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.，则（ ）‎ A.‎ B. ‎ C.‎ D. ‎ ‎4.工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：‎ ‎32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42‎ ‎84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04‎ ‎32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45‎ 若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号（　　）‎ A.522‎ B.324 ‎ C.535‎ D. 578‎ ‎5.函数的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为（ ）‎ A.‎ B. ‎ C.‎ D.‎ ‎7.已知，则的值为（ ）‎ A.‎ B. ‎ C.‎ D.‎ 8. 如图所示，中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，则（ ） ‎ A B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （8题图） （9题图）‎ ‎9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点在正视图上的对应点为，点在俯视图上的对应点为，则与所成角的余弦值为（ ）‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D. ‎ ‎ ‎ ‎10.已知是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D. ‎ ‎11．已知奇函数对任意都有，现将图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断错误的是（　　）‎ A．函数在区间上单调递增 B．图象关于直线对称 C．函数在区间上单调递减 D．图象关于点对称 ‎12.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，是偶函数，，则不等式的解集为（ ）‎ A.‎ B. ‎ C.‎ D. ‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 一、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）‎ ‎13.已知函数，则 。‎ ‎14.若实数满足约束条件，则的最小值为　 　．‎ ‎15.在锐角中，内角所对的边为，，，则的最大值为 。‎ ‎16.如图，在直角梯形中，,,，，为中点，现将沿折起，使得平面平面,连接,设为中点，动点在平面和平面上运动，且始终满足,则点形成的轨迹长度为 。‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知数列为等差数列，，且依次成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 某校高三学年统计学生的最近20次数学周测成绩(满分150分),现有甲、乙两位同学的20次成绩如下列茎叶图所示:‎ ‎（1）根据茎叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数,并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整;‎ ‎（2）根据茎叶图比较甲、乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);‎ ‎（3）现从甲、乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩,设事件为“其中2个成绩分别属于不同的同学”,求事件发生的概率.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若平面平面，，，求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知抛物线，点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，过点作斜率为的直线与抛物线交于两点.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）求面积的取值范围。‎ 21. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）若函数在处的切线方程为，求，的值；‎ ‎（2）若，，求函数的零点的个数.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数).‎ ‎（1）若，求曲线的直角坐标方程以及直线l的极坐标方程;‎ ‎（2）设点，曲线与直线l交于两点，求的最小值.‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 ‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．‎ 高三文科数学答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B B D A A C B D B C A ‎ ‎ 二、 填空题: ‎ 13、 ‎ 14、 15、 16、‎ 三、 解答题:‎ 17. ‎（1） （2） ‎ 解：（1）设等差数列的公差为 由得 即……………………………………（2分）‎ 由成等比数列，得……………………………………（3分）‎ 即，解得……………………………………（4分）‎ ‎……………………………………（6分）‎ （2） ‎=…………………（8分）‎ ‎ ……………………………………（12分）‎ ‎18.（1）甲的成绩的中位数是119,乙的成绩的中位数是128,‎ ‎ …………………………（4分）‎ ‎（2）从茎叶图可以看出,乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高,乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中.……………………………………（4分）‎ ‎（3）甲同学的不低于140分的成绩有2个,设为乙同学的不低于140分的成绩有3个,设为,现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩有:共10种,其中2个成绩分属不同同学的情况有:共6种,因此事件A发生的概率.……………………………………（4分）‎ ‎19．（1）证明见解析；（2）.‎ ‎（1）连接，设，连接.…………………………（1分）‎ 因为四边形是菱形，‎ 所以点是的中点.…………………………………………………………（2分）‎ 又因为是的中点，所以是三角形的中位线，‎ 所以，……………………………………………………………………（3分）‎ 又因为平面，平面，‎ 所以平面.…………………………………………………………（5分）‎ （2） 因为四边形是菱形，且，‎ 所以.‎ 又因为，所以三角形是正三角形.……………………………（6分）‎ 取的中点，连接，则.…………………………………（7分）‎ 又平面平面，‎ 平面，‎ 平面平面，‎ 所以平面.…………………………………………（9分）‎ 在等边三角形中，‎ ‎.而的面.所以.……………………………（12分）‎ ‎20.（1）；（2）‎ 解：（1）点A到准线距离为：，到焦点距离，………………（2分）‎ 所以，，………………（4分）‎ ‎（2）将代入抛物线，，‎ 设直线，设，联立方程：‎ ‎…………（6分）‎ 恒成立 ‎………………………………………………（8分）‎ 连接AF，则 ‎…………………………………（10分）‎ 当时，有最小值为 当时，有最大值为 所以答案………………………………（12分）‎ ‎21.解析:（1）的导数为，…………………（1分）‎ ‎，，解得………………（4分）‎ ‎（2），易得有一个零点为………………（5分）‎ 令， ‎ ‎（Ⅰ）若，则，无零点，所以函数只有一个零点；………（6分）‎ ‎（Ⅱ）若，则 ① ‎，则所以单调递增，而，，‎ 所以有一个零点，所以有两个零点；………………………………………（8分）‎ ① ‎，由，知，，所以在单调递减，‎ 在单调递增；所以函数的最小值为…（9分）‎ ‎（ⅰ）当即时，，所以无零点，所以函数只有一个零点 ‎（ⅱ）当时，即，所以有一个零点，所以函数有两个零点 ‎（ⅲ）当时，即时，，所以有两个零点，所以函数有三个零点………………………………………………………………（11分）‎ 综上，当或时，函数只有一个零点；当或时，函数有两个零点；当时，函数有三个点………………………………（12分）‎ ‎（利用函数图像的交点个数讨论酌情给分）‎ ‎22.（1）曲线C: ，将.代入得x2+y2-6x＝0‎ 即曲线C的直角坐标方程为(x-3)2+y2＝9.‎ 直线l: ，(t为参数)，所以x＝2，故直线l的极坐标方程为……5分 ‎（2）联立直线l与曲线C的方程得 即 设点对应的参数分别为t1，t2，则 因为 当时取等号，所以的最小值为14.-----------------10分 ‎23．解：（1）当时，原不等式可化为， …………………1分 ‎①当时，，解得，所以； ……………………2分 ‎②当时，，解得，所以； …………3分 ‎③当时，，解得，所以． ………………4分 综上所述，当时，不等式的解集为． …………………5分 ‎（2）不等式可化为，‎ 依题意不等式在上恒成立，……………6分 所以，即，即， ……………8分 所以，解得，‎ 故所求实数的取值范围是． ………………………………………10分