数学卷·2017届浙江省诸暨中学高三上学期期中考试（2016

数学卷·2017届浙江省诸暨中学高三上学期期中考试（2016

诸暨中学2016学年第一学期高三数学期中试题卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.‎ ‎1.设集合，，则= ( ▲ )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.中，“”是“”的( ▲ )条件 ‎ A．充要条件 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要 ‎ ‎3.已知，则向量在向量方向上的投影为 ( ▲ )‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.设等差数列的前项和为，且满足，若对任意正整数，都有 ，则的值为 ( ▲ )‎ A. 1006 B. ‎1007 ‎‎ ‎C. 1008 D. 1009‎ ‎5.的图象如图所示，为得到 的的图象，可将的图象 ( ▲ )‎ A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎6．函数是函数的导函数，则的图象大致是( ▲ )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．点P是△ABC内一点，且，则△ABP与△ABC的面积之比是( ▲ )‎ A． 1：5 B． 1：‎2 ‎‎ C．2：5 D．1：3‎ ‎8．已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程│f（x）│=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是( ▲ )‎ A．（0，] B．[，] C．[，]{} D．[，）{}‎ 二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分.‎ ‎9.已知角的终边过点（4，－3），则 ▲ ， = ▲ .‎ ‎10.已知，其中且，则 _▲ ,用表示为 _▲ . ‎ ‎11.在数列中，且，则 ▲ ， 数列的前2016项和为 _▲ . ‎ ‎12.若是定义在上的奇函数，且时，=，则时， ▲ ， 若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎13. _▲ . ‎ ‎14.已知平面向量且与 则的取值范围是 _▲ . ‎ ‎15.已知函数，任意的记函数在区间上的最大值为最小值为，则函数的值域为 _▲ . ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16．（本小题满分14分）在中，内角的对边分别为，且．‎ ‎⑴求角的大小；‎ ‎⑵若，且的面积为，求.‎ ‎17．（本小题满分15分）已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、…、恰为等比数列，且，，.‎ ‎⑴求数列的通项公式（用表示）；‎ ‎⑵设数列的前项和为, 求 ‎18．（本小题满分15分）已知二次函数，其中常数，.‎ ‎⑴若且的最大值是3，求函数的解析式；‎ ‎⑵，若对任意的，有，求的取值范围．‎ ‎19. （本小题满分15分）已知函数，R.‎ ‎⑴当时，求函数在点处的切线方程；‎ ‎⑵求函数f(x)的单调区间；‎ ‎⑶是否存在实数，使得函数f(x)的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.‎ ‎20.（本小题满分15分）已知数列满足，（）‎ ‎⑴设求数列的通项公式；‎ ‎⑵设数列的前项和为，求证：‎ 诸暨中学2016第一学期高三数学参考答案 (1) 选择题 ‎1-4：DBAC 5-8：DABC (1) 填空题 ‎9.；8 10. 18 ; 11. ； 0‎ ‎12．； 13. 14. 15. ‎ 三、解答题：‎ ‎16. (1）由得，，‎ 即，所以，或(舍去) ‎ 因为为三角形内角，所以.‎ ‎(2)由(1）知，‎ 则；‎ 由，得，‎ 由正弦定理，有，即，，[来，即，解得.‎ ‎17. （1）设等差数列的公差为，据题有： ，即，， ‎ 从而 ‎ ‎（2）设等比数列的公比为，则，故， ‎ 另一方面，， ‎ 所以，， ‎ ‎ ‎ ‎18.（1）‎ ‎（2)函数对，有恒成立，‎ 即， ‎ 记，则.‎ 当即时， ，与矛盾；‎ 当即时, ，即.‎ 综上，b的取值范围为. ‎ ‎19. 解：（1）‎ ‎（2）的定义域为，. 当时，，∵ ∴‎ ‎ ∴ 函数单调递增区间为. ‎ ‎② 当时，令得， ∵x>0∴. ∴△=1+‎4a.‎ ‎ （ⅰ）当，即时，得，故，‎ ‎ ∴ 函数的单调递增区间为. ‎ ‎ （ⅱ）当，即时，方程的两个实根分别为 ‎ ，. ‎ ‎ 若，则，此时，当时，.‎ ‎∴函数的单调递增区间为， ‎ 若，则，‎ 此时，当时，，当时，‎ ‎∴函数的单调递增区间为，‎ 单调递减区间为. ‎ 综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间 为；‎ 当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间. ‎ （3） 由(1)得当时，函数在上单调递增，‎ 故函数无极值； ‎ 当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为 ‎；‎ 则有极大值，其值为，其中. ‎ 而，即，∴. ‎ 设函数，则， ‎ 则在上为增函数. ‎ 又，则等价于.‎ ‎∴等价于. ‎ 即在时，方程的大根大于1， ‎ 设，由于的图象是开口向上的抛物线，且经过点，对称 轴，则只需，即解得，而，‎ 故实数的取值范围为. ‎ ‎20. （（1）解：由已知可得：，累加可得 ‎（2）‎ 又 所以