2017-2018学年山东省新泰二中高一上学期第三次月考数学卷

2017-2018学年山东省新泰二中高一上学期第三次月考数学卷

‎2017-2018学年山东省新泰二中高一上学期第三次月考数学卷 ‎（总分120 时间150分钟）‎ 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）‎ ‎ ‎ A B C D ‎2．设p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(　　)‎ A.B.C．(－∞，0]∪D．(－∞，0)∪ ‎3．函数的零点所在区间( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4、函数f(x)＝＋ln(x－1)的定义域是(　　)‎ A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(0,1) D．(－∞，1)‎ ‎5、设f(x)＝则f(f(－2))的值为(　　)‎ A. B．2 C. D．－2‎ ‎6、用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：‎ ‎①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；‎ ‎③若∥，∥，则∥；④若//，,，则∥.‎ A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④‎ ‎7、若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分为(　　)‎ A．5部分 B．6部分 C．7部分 D．8部分 ‎8、下列说法正确的是(　　)‎ A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形 B．棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体 C．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 ‎9、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、正方体的内切球和外接球的半径之比为（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是(　　)‎ ‎ ‎ ‎12、若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　)A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 一、 填空题：本题共4小题，每小题5分共20分。把答案填在答题卡的对应题号后的横线上。‎ ‎13、函数f(x)＝ 零点的个数为________‎ 14、 若函数y＝2－x＋1＋m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是_________。‎ ‎15、若圆锥的表面积为3平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的 直径为_____________米。‎ ‎16、利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形．‎ 以上正确结论的序号是________．。‎ 二、 解答题（17~21题每题12分，22题14分共74分）‎ ‎17、（10分）如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的中点， 求证：平面 ‎18、（12分）如下图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．‎ ‎19、（12分）已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．‎ ‎(1)求f(x)；‎ ‎(2)若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎20、（12）如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、AB的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.‎ ‎(1)求证：E、F、G、H四点共面；‎ ‎(2)设FG与HE交于点P，求证：P、A、C三点共线．‎ ‎21、(12分)‎ 若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．‎ ‎22、（12）如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点．‎ ‎(1)求证：E，B，F，D1四点共面；‎ ‎(2)求证：平面A1GH∥平面BED1F.‎ ‎2017级高一上学期第二次月考数学试题答案 ‎1~5 AACBD 6~10 CCCDD 11~12 DB ‎13、2 14、 15、2 16、①‎ 17、 证明：（法一）取AD的中点Q，连接MQ，NQ，‎ 在中，M是SA中点，Q是AD中点 ‎∴MQ//SD，又MQ面SDC，而SD面SDC ‎∴MQ//面SDC，同理NQ//面SDC 又MQNQ=Q,∴面MNQ//面SDC ，∴MN//面SDC ‎（法二）连接AC 底面ABGD是平行四边形∴AC过点N 在中，M是SA中点，N是AC中点∴MN//SC 又MN面SCD而SC面SDC，∴MN//面SDC ‎18、解：圆锥的高，圆柱的底面半径，‎ ‎ ‎ ‎19、解析 (1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得 结合a>0且a≠1，解得∴f(x)＝3·2x.‎ ‎(2)要使()x＋()x≥m在(－∞，1]上恒成立，‎ 只需保证函数y＝()x＋()x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．‎ ‎∵函数y＝()x＋()x在(－∞，1]上为减函数，‎ ‎∴当x＝1时，y＝()x＋()x有最小值.∴只需m≤即可．‎ ‎∴m的取值范围(－∞，]‎ ‎20、证明　(1)△ABD中，E、F为AD、AB中点，∴EF∥BD.‎ ‎△CBD中，BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2，∴GH∥BD，∴EF∥GH(平行线公理)，‎ ‎∴E、F、G、H四点共面．‎ ‎(2)∵FG∩HE＝P，P∈FG，P∈HE，⇒P∈直线AC.‎ ‎∴P、A、C三点共线．‎ ‎21、解　y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2＞0，‎ 解得x＜1或x＞3，∴M＝{x|x＜1，或x＞3}，‎ f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.‎ 令2x＝t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2.‎ ‎∴f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t＞8或0＜t＜2)．‎ 由二次函数性质可知：当0＜t＜2时，f(t)∈，‎ 当t＞8时，f(t)∈(－∞，－160)，‎ 当2x＝t＝，即x＝log2 时，f(x)max＝.‎ 综上可知：当x＝log2 时，f(x)取到最大值为，无最小值．‎ ‎22、(1)∵AE＝B1G＝1，∴BG＝A1E＝2，∴BGA1E，∴A1GBE.‎ 又同理，C1FB1G，∴四边形C1FGB1是平行四边形，‎ ‎∴FGC1B1D1A1，∴四边形A1GFD1是平行四边形．∴A1GD1F，∴D1FEB，‎ 故E、B、F、D1四点共面．‎ ‎(2)∵H是B1C1的中点，∴B1H＝.又B1G＝1，∴＝.‎ 又＝，且∠FCB＝∠GB1H＝90°，‎ ‎∴△B1HG∽△CBF，∴∠B1GH＝∠CFB＝∠FBG，‎ ‎∴HG∥FB.‎ 又由(1)知A1G∥BE，且HG∩A1G＝G，‎ FB∩BE＝B，∴平面A1GH∥平面BED1F.‎