【数学】陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高二下学期期末考试（理）

【数学】陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高二下学期期末考试（理）

陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年 高二下学期期末考试（理） ‎ 一、选择题（每小题5分，共50分）‎ ‎1．的展开式的二项式系数和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设随机变量的分布列为，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．关于函数，下列结论正确的是（ ）‎ A．没有极值点 B．没有零点 ‎ C．有极大值点 D．有极小值点 ‎4．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法共有（　　）‎ A．10种 B．16种 C．25种 D．32种 ‎5．设，则等于( ) ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6．观察下列一组数据 ‎…‎ 则从左到右第三个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．给出以下命题：（1）；（2）；（3）的原函数为，且是以2为周期的函数，则，（4）设函数可导，则．其中正确命题的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9．函数的图象存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是(　　)‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．已知函数，则曲线在点（3，0）处的切线方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎11．已知随机变量服从二项分布，则 .‎ ‎12．函数在上的最大值为 .‎ ‎13．已知是虚数单位，且，则 .‎ ‎14．三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则这个三位数称为“凸数”，如596、482，试问各个数位上无重复数字的三位数中凸数共有 个.（用数字作答）‎ 三、解答题（每小题10分，共50分）‎ ‎15．证明：（1）； ‎ ‎（2）如果，则．‎ ‎16．已知函数为一次函数，若函数的图象过点，且.‎ ‎(1)求函数的表达式. ‎ ‎(2)若函数，求函数与的图象围成图形的面积.‎ ‎17．已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（2）讨论函数的单调性．‎ ‎18．为了了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部人中随机抽取人抽到喜欢数学的学生的概率为.‎ ‎（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.702‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（2）现从女生中抽取人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望.‎ 临界表供参考：（参考公式：，其中）‎ 喜欢数学 不喜欢数学 合计 男生 ‎5‎ 女生 ‎10‎ 合计 ‎50‎ ‎19．为了助力国家脱贫攻坚计划，某地扶贫办考察了三种不同的果树苗A、B、C．经过引种实验发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为．‎ ‎（1）任取树苗A、B、C各一棵，估计自然成活的棵数为，求的分布列及其数学期望；‎ ‎（2）将（1）中的数学期望取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率．该农户决定引种棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．‎ ‎①求一棵种树苗最终成活的概率；‎ ‎②若每棵树苗引种最终成活可获利400元，不成活的每棵亏损80元，该农户为了获利期望不低于10万元，问至少要引种种树苗多少棵？‎ 参考答案 一、选择题（每小题5分，共50分）1-10、ADABC DCCBD 二、填空题（每小题5分，共20分）11． 12．22 13．1 14．204‎ 三、解答题（每小题10分，共50分）‎ ‎15．证明：（1）要证，只要证，‎ 即，显然成立的，所以，原不等式成立．‎ ‎（2）当时，有，∴，‎ ‎∴，∴（当且仅当时等号成立）.‎ ‎16．解：（1）为一次函数且过点 可设 ‎，解得, ‎ ‎（2）由得：， 与围成的图形面积 即 ‎17．解：（1）时，，，，，‎ 故的图象在点处的切线方程；‎ ‎（2）函数的定义域，，‎ 当时，恒成立，在上单调递增，‎ 当时，时，，函数单调递减，‎ ‎，时，，函数单调递增，‎ 综上：当时，在上单调递增，‎ 当时，在单调递减，在，上单调递增．‎ ‎18．解：（1），在犯错误的概率不超过的前提下，认为喜欢数学与性别有关；‎ ‎（2）喜欢数学的女生人数的可能取值为、、，‎ 其概率分别为，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故随机变量的分布列为：的期望值为.‎ ‎19．解：（1）依题意，的所有可能值为、、、，‎ 则，，‎ ‎，‎ ‎.‎ 所以，随机变量的分布列为：‎ ‎；‎ ‎（2）由（1）知当时，取得最大值．‎ ‎①一棵种树苗最终成活的概率为：，‎ ‎②记为棵树苗的成活棵数，则，，‎ ‎，．‎ 所以该农户至少要种植棵树苗，才可获利不低于万元．‎