数学文卷·2018届内蒙古包头一中高二下学期3月月考（2017-03）

数学文卷·2018届内蒙古包头一中高二下学期3月月考（2017-03）

包一中 2016—2017 学年度第二学期月考试题 高二文科数学 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四小选项中，只有 一项是符合题目要求的)． 1．“a＝0”是“复数 z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．将曲线 C 按伸缩变换公式 x′＝2x， y′＝3y 变换得到曲线方程为 x′2＋y′2＝1，则曲线方程为 ( ) A. x2 4 ＋ y2 9 ＝1 B. x2 9 ＋ y2 4 ＝1 C．4x2＋9y2＝36 D．4x2＋9y2＝1 3．复数 z＝ 1＋i 1－i＋(1－i)2 的虚部等于 ( ) A．1 B．0 C．－1 D．i 4．圆ρ＝(cosθ＋sinθ)的圆心的极 坐标是( ) A. π 4 B. π 4 C. π 4 D. π 4 5．已知复数 z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且 z1·是实数，则实数 t 等于( ) A. 3 4 B. 4 3 C．－ 4 3 D．－ 3 4 6．曲线θ＝ 2π 3 与ρ＝6sinθ的两个交点之间的距离为( ) A．1 B. C．3 D．6 7．若圆 C 的参数方程为 x＝－1＋2cosθ， y＝3＋2sinθ (θ为参数)，直线 的参数方程为 x＝2t－1， y＝6t－1 (t 为参数)，则直线 与圆 C 的位置关系是( ) A．过圆心 B．相交而不过圆心 C．相切 D．相离 8．阅读如下程序框图，如果输出 i＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( ) A．S<8 B．S<9 C．S<10 D．S<11 9．下图所示四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项，则这个数列的一 个通项公式为( ) A．an＝3n－1(n∈N) B．an＝3n(n∈N) C．an＝3n－2n(n∈N) D．an＝3n－1＋2n－3(n∈N) 10．在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是 1＋2i，－2＋i,0，那么这个正 方形的第四个顶点对应的复数为( ) A．3＋i B．3－i C．1－3i D．－1＋3i 11.已知曲线 x＝3cosθ， y＝5sinθ (θ为参数且 0≤θ≤ π 2 )上一点 P 与原点 O 的距离为，则 P 点坐标 为( ) A.3 B. 5 2 C. 5 2 D. 12 5 12．已知直线 l： 3t， y＝2－t(t 为参数)，抛物线 C 的方程 y2＝2x，l 与 C 交于 P1，P2，则点 A(0,2) 到 P1，P2 两点距离之和是( ) A．4(2＋) B．2(2＋) C．4＋ D．8＋ 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分．把正确答案填在答题卡上) 13.执行下图所示的程序框图，输入 l=2，m=3，n=5，则输出的 y 的值是 . 14．已知复数 z0＝3＋2i，复数 z 满足 z·z0＝3z＋z0，则复数 z＝__________. 15．在极坐标系中，若过点 A(4,0)的直线 与曲线ρ2＝4ρcosθ－3 有公共点，则直线 的 斜率的取值范围为__________． 16．点 M(x，y)在椭圆 x2 12＋ y2 4 ＝1 上，则点 M 到直线 x＋y－4＝0 的距离的最大值为________， 此时点 M 的坐标是________. 三、解答题(本大题共 4 小题，满分 40 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 17．(10 分)已知曲线 C 的极坐标方程是ρ＝4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴 为 x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是 2(t 是参数)． (1)将曲线 C 的极坐标方程和直线 的参数方程转化为普通方程； (2)若直线 与曲线 C 相交于 A、B 两点，且|AB|＝，试求实数 m 的值． 18．(本小题满分 10 分)在极坐标系中，直线 的极坐标方程为θ＝ π 3 (ρ∈R)，以极点为原 点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线 C 的参数方程为 x＝2cos α， y＝1＋cos 2α(α为参 数)，求直线 与曲线 C 的交点 P 的直角坐标． 19．(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 x＝cosφ， y＝sinφ (φ为 参数)，曲线 C2 的参数方程为 x＝acosφ， y＝bsinφ (a＞b＞0，φ为参数)．在以 O 为极点，x 轴的正 半轴为极轴的极坐标系中，射线 ：θ＝α与 C1，C2 各有一个交点．当α＝0 时，这两个交 点间的距离为 2，当α＝ π 2 时，这两个交点重合． (1)分别说明 C1，C2 是什么曲线，并求出 a 与 b 的值； (2)设当α＝ π 4 时， 与 C1，C2 的交点分别为 A1，B1，当α＝－ π 4 时， 与 C1，C2 的交点分别 为 A2，B2，求四边形 A1A2B2B1 的面积． 20. (本小题满分 10 分)已知曲线 ，直线 （ 为参数） （1）写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程； （2）过曲线 上任意一点 作与 夹角为 30°的直线，交 于点 ，求 的最大值与最 小值. 2016-2017 月考答案（文数） 1—5 BDCAD 6—10 CBBAD 11-12 CA 13. 68 14. 15. 16.4 , (-3，-1) 17. 析： (1)曲线 C 的直角坐标方程为 x2＋y2－4x＝0， 直线 l 的直角坐标方程为 y＝x－m (2)m＝1 或 m＝3 18 解：因为直线 l 的极坐标方程为θ＝ π 3 (ρ∈R)， 所以直线 l 的直角坐标方程为 y＝x，① 因为曲线 C 的参数方程为 x＝2cos α， y＝1＋cos 2α(α为参数)， 所以曲线 C 的普通方程为 y＝ 1 2x2(x∈[－2，2])，② 联立①②可解得 x＝0， y＝0 或 3， y＝6， 根据 x 的取值范围应舍去 3， y＝6， 故 P 点的直角坐标为(0，0)． 19.解：(1)C1，C2 的普通方程分别为 x2＋y2＝1 和 x2 9 ＋y2＝1.因此 C1 是圆，C2 是椭圆． 当α＝0 时，射线 l 与 C1，C2 交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距 离为 2，所以 a＝3. 当α＝ π 2 时，射线 l 与 C1，C2 交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合， 所以 b＝1. (6 分) (2)C1，C2 的普通方程分别为 x2＋y2＝1 和 x2 9 ＋y2＝1. 当α＝ π 4 时，射线 l 与 C1 交点 A1 的横坐标为 x＝ 2 2，与 C2 交点 B1 的横坐标为 x′＝ 10 10. 当α＝－ π 4 时，射线 l 与 C1，C2 的两个交点 A2，B2 分别与 A1，B1 关于 x 轴对称，因此四 边形 A1A2B2B1 为梯形，故四边形 A1A2B2B1 的面积为 (2x′＋2x)(x′－x) 2 ＝ 2 5.(12 分) 20 解： （I） 曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） 直线 的普通方程为 ……5 分 （II） 曲线 C 上任意一点 到 的距离为 则 ，其中 为锐角，且 当 时， 取得最大值，最大值为 当 时， 取得最小值，最小值为