专题03 复数（基础篇）-2018年高考数学备考艺体生百日突围系列

专题03 复数（基础篇）-2018年高考数学备考艺体生百日突围系列

专题三 复数 得分点1‎ 复数的概念及其几何意义 ‎【背一背基础知识】‎ ‎1．形如的数叫复数，其中叫做复数的虚数单位，且，叫做复数的实部，叫做复数的虚部．复数集用集合表示．‎ ‎2．复数的分类：对于复数 ‎① 当时，是实数； ② 当时，是虚数； ③ 当且时，是纯虚数．‎ ‎3．复数相等：若，，则的充要条件是且．‎ 特别地：若的充要条件是．‎ ‎4．复数与复平面内的点一一对应．‎ 复数与复平面内所有以原点O为起点的向量一一对应．‎ ‎5．复数的模：向量的模叫做复数的模，记作或，且．‎ ‎【讲一讲基本技能】‎ ‎1．必备技能：对于复数的基本概念及其几何意义的考查，一般首先通过复数的基本运算将复数利用一般形式进行表示，然后利用相关知识与公式进行求解．‎ ‎2．典型例题 例1【2017课标1，文3】下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）‎ A．i(1+i)2 B．i2(1-i) C．(1+i)2 D．i(1+i)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由为纯虚数知选C．‎ 例2【2018届福建省闽侯第四中学高三上学期期末】已知是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为复数是纯虚数，即 ，解得，故选B.‎ 例3【2017课标3，文2】复平面内表示复数的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】由题意：，在第三象限. 所以选C.‎ ‎【练一练趁热打铁】‎ ‎1.【2017北京，文2】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】B ‎2.设复数，，则在复平面内对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 ‎ D．第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】，对应点的坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D．‎ ‎3.【2017课标1，理3】设有下面四个命题 ‎：若复数满足，则；：若复数满足，则；‎ ‎：若复数满足，则；：若复数，则.‎ 其中的真命题为 A. B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】‎ 得分点2‎ 复数四则运算 ‎【背一背基础知识】‎ ‎1．共轭复数：实部相等，虚部互为相反数．若，则它的共轭复数．‎ ‎2．复数的加法、减法、乘法、除法运算：‎ 加法、减法法则：；‎ 乘法法则：；‎ 除法法则：．‎ ‎【讲一讲基本技能】‎ ‎1．必备技能：对于复数的基本运算，首先确定复数的实部与虚部，然后利用复数四则运算的基本运算法则进行即可．‎ ‎2．典型例题 例1【2017课标II，文2】 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 例2【2017山东，文2】已知i是虚数单位,若复数z满足,则=（ ）‎ A.-2i B.2i C.-2 D.2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由得,即,所以,故选A.‎ 例3.设，则z的共轭复数为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】的共轭复数为，故选D．‎ ‎【练一练趁热打铁】‎ ‎1.【2017山东，理2】已知,i是虚数单位，若，则a=‎ ‎（A）1或-1 （B） （C）- （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由得，所以，故选A.‎ ‎2．【2016年高考北京理数】设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_______________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】，故填：.‎ ‎3．复数的模是 ．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】因为，所以．‎ 测一测，彰显自我 （一） 选择题（12*5=60分）‎ ‎1．【2018届山东省菏泽市高三上学期期末】复数的共轭复数，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】 .‎ 故选A.‎ ‎2.【2018届河北省邢台市高三上学期期末】设复数 ，则复数的实部为（ ）‎ A. -3 B. ‎3 C. -1 D. 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】复数， ，故实部为-1.‎ 故答案为：C.‎ ‎3.【2018届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟】已知是虚数单位，复数的虚部为（ ）‎ A. 1 B. C. -1 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】，故虚部为.‎ ‎4． 【2018届安徽省马鞍山市高三第一次（期末】是虚数单位，复数在复平面内对应的点在( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】C ‎5．【2018届福建省漳州市高三1月调研】在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A(2，1)和B(0，1)，则 (　　) ‎ A. －1－2i B. －1＋2i C. 1－2i D. 1＋2i ‎【答案】C ‎【解析】由已知得z1＝2＋i，z2＝i，所以＝，故选C.‎ ‎6．【2018届福建省漳州市高三1月调研】若复数z满足z(2－i)＝1＋7i，则|z|＝(　　)‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以.故选B.‎ ‎7.【2018届福建省闽侯第四中学高三上学期期末】已知复数 ，则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】 ，复数所对应的点为 ，为第三象限的点，故选C.‎ ‎8．【2018届湖南省长沙市长郡中学高三上学期月考】已知复数 ， ，若动为纯虚数，则（ ）‎ A. B. C. D. -2‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为为纯虚数，故得到， .‎ 故答案为：A.‎ ‎9.已知是虚数单位，，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】，，故选C．‎ ‎10．已知复数（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】，，，故选D．‎ ‎11.【2016高考新课标Ⅲ文数】若，则＝（ ）‎ ‎（A）1 （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】，故选D．‎ ‎12．【2018届河北省唐山市高三上学期期末】已知复数，则关于的四个命题：‎ ‎ 的虚部为； ‎ ‎ 的共轭复数为 在复平面内对应的点在第四象限.‎ 其中的真命题为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C 二、填空题（4*5=20分）‎ ‎13．复数_______.‎ ‎【来源】【全国区级联考】北京市东城区2018届高三上学期期末考试数学（文）试题 ‎【答案】-2i ‎【解析】=.‎ 故答案为-2i.‎ ‎14．【2018届北京市通州区高三上学期期末】已知复数的实部与虚部相等，那么实数 ‎_______.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】复数 ，由题意复数的实部与虚部相等，则实数2,‎ 即答案为2. ‎ ‎15．【2018届福建省厦门市高三年级上学期期末】复数满足，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得，‎ ‎∴．‎ 答案： .l’ik,‎ ‎16．【2018届河北省廊坊市第八高级中学高三模拟】若复数满足，且其对应的点为，则点的坐标为__________． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，所以，填．‎