专题3-4+利用导数研究函数的极值，最值（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

专题3-4+利用导数研究函数的极值，最值（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

A基础巩固训练 ‎1.【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是 ‎【答案】D ‎ ‎【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D．‎ ‎ 2.【2017浙江嘉兴一中测试】已知不等式对一切都成立，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. 1‎ ‎【答案】C 当x＞时，y′＜0，函数递减．‎ 则x=处取得极大值，也为最大值﹣lna+a﹣b﹣2，‎ ‎∴﹣lna+a﹣b﹣2≤0，‎ ‎∴b≥﹣lna+a﹣2，‎ ‎∴≥1﹣﹣，‎ 令t=1﹣﹣，‎ ‎∴t′=，‎ ‎∴（0，e﹣1）上，t′＜0，（e﹣1，+∞）上，t′＞0，‎ ‎∴a=e﹣1，tmin=1﹣e．‎ ‎∴的最小值为1﹣e．‎ ‎3.函数的导函数在区间内的图象如图所示， 则在内的极大值点有（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎4．【2017河北唐山二模】已知是定义在上的可导函数，且满足，则（ ）‎ A. B. C. 为减函数 D. 为增函数 ‎【答案】A ‎【解析】令， ，‎ ‎∵，‎ ‎∴当时， ，函数单调递增，‎ 当时， ，函数单调递减；故 即，故选A.‎ ‎5.【2017山西三区八校二模】已知函数（其中， 为常数且）在处取得极值．‎ ‎（Ⅰ）当时，求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若在上的最大值为1，求的值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）单调递增区间为， ；单调递减区间为; （Ⅱ）或.‎ ‎（Ⅱ）对函数求导，写出函数的导函数等于0的的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到最大值，最后利用条件建立关于的方程求得结果．‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）因为，所以，‎ 因为函数在处取得极值，‎ 当时， ， ，‎ 由，得或；由，得，‎ 即函数的单调递增区间为， ；单调递减区间为．‎ ‎（Ⅱ）因为，‎ 令， ， ，‎ 因为在处取得极值，所以，‎ 当，, ‎ 当时， 在上单调递增， 上单调递减， 上单调递增，‎ 所以最大值1可能的在或处取得，而 ，‎ 所以，解得；‎ 当时， 在区间上单调递增， 上单调递减， 上单调递增，【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 所以最大值1可能在或处取得，‎ 而，‎ 所以，‎ 解得，与矛盾．‎ 当时， 在区间上单调递增，在上单调递减，‎ 所最大值1可能在处取得，而，矛盾．‎ 综上所述， 或,‎ B能力提升训练 ‎1．已知是定义域，值域都为的函数， 满足，则下列不等式正确的是（ ）‎ A．‎ B． ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 构造函数，所以在单调递增，‎ 所以，结合不等式性质. 故C正确.‎ ‎2．已知在上可导，且，则与的大小关系是（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）不确定 ‎【答案】B【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【解析】‎ ‎3．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ A中曲线是原函数，直线是导函数；B中递增的为原函数，递减的为导函数；C中上面的为导函数，下面的为原函数；D中无论原函数是哪一个，导函数值都要有正有负.‎ ‎ 4．设函数f（x）在R上存在导数，，有，在上，，若，则实数m的取值范围为（ ）‎ A． B． ‎ C．[-3，3] D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎，‎ 即，∴，∴，∴．‎ ‎5.设函数.‎ ‎（1）求的单调区间和极值；‎ ‎（2）若，当时，在区间内存在极值，求整数的值.‎ ‎【答案】（1）函数的单调增区间为（0,1），递减区间为，‎ 在处取得极大值，无极小值.（2）. ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）令，解得，‎ 根据的变化情况列出表格:‎ ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎_‎ 递增 极大值 递减 由上表可知函数的单调增区间为（0,1），递减区间为，【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 在处取得极大值，无极小值.. ‎ ‎（2）,,‎ 令， ， ‎ C 思维拓展训练 ‎1.设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵k为正数，∴对任意，不等式恒成立，‎ 由得，，，，，‎ ‎∴.‎ 同理，，，，‎ ‎，∴，故选B.‎ ‎2．已知函数有两个极值点且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎3.若函数，，关于x的不等式对于任意恒成立，则实数a的取值范围是 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 当时，，关于x的不等式对于任意恒成立，所以恒成立，即有恒成立，则即 ‎，当时，，关于x的不等式对于任意恒成立，所以在恒成立，即有恒成立，则即，关于x的不等式对于任意恒成立，则实数a的取值范围是.‎ ‎4．【2017浙江嘉兴测试】已知函数在处取得极值．‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）求在点处的切线方程．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（1），令 据题意，得 2,3是方程两根 则有 ‎ ‎（2）， 则 ， 得 ‎ 又由，得 【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 从而，得所求切线方程为，即．‎ ‎5. 已知函数．‎ ‎（1）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求的极值；‎ ‎（3）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】（1），且． ‎ 又，． ‎ 在点处的切线方程为：，‎ 即． 　　　‎ ‎（2）的定义域为，， 令得．‎ 当时，，是增函数；‎ 当时，，是减函数； ‎ 在处取得极大值，即．　‎ ‎（3）（i）当，即时，‎ 由（Ⅱ）知在上是增函数，在上是减函数，‎ 当时，取得最大值，即．‎ 又当时，， ‎ 当时，，当时，，‎ 所以，的图像与的图像在上有公共点，‎ 等价于，解得，又因为，所以． ‎ ‎ ‎