数学文卷·2018届河南省郑州一中高三上学期一轮复习单元检测（三）（2017

数学文卷·2018届河南省郑州一中高三上学期一轮复习单元检测（三）（2017

郑州一中18届高三一轮复习文科数学单元检测（三）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知是虚数单位，则复数（ ）‎ A．-2 B．2 C． D．‎ ‎2.命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎3.已知，，，则的大小是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.执行如图所示的程序框图，若输出结果为63，则处的条件为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）‎ A． B． C. 0 D．‎ ‎6.设是公差不为零的等差数列的前项和，且，若，则当最大时，（ ）‎ A．6 B．7 C.10 D．9‎ ‎7.已知两个不同的平面和两个不重合的直线，有下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，则.其中正确命题的个数是（ ）‎ A．0 B．1 C.2 D．3‎ ‎8.设满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）‎ A．8 B．4 C.2 D．-1‎ ‎9.设三棱柱的侧棱垂直于底面，，，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.在中，，，，则在方向上的投影是（ ）‎ A．4 B．3 C.-4 D．5‎ ‎11.如图，已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在中，，，，的面积为，则 ．‎ ‎14.圆心在直线上的圆与轴交于两点，，则该圆的标准方程 ．‎ ‎15.函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 ．‎ ‎16.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知等差数列满足，前3项和.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设等比数列满足，，求前项和 ‎18. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图.‎ ‎（1）求直方图中的值；‎ ‎（2）求月平均用电量的众数和中位数；‎ ‎（3）在月平均用电量为，，，‎ 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？‎ ‎19. 如图，是圆的直径，点是圆上的动点，垂直于圆所在的平面.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）设，，求三棱锥的高.‎ ‎20. 在平面直角坐标系中，已知圆：和圆：.‎ ‎（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；‎ ‎（2）设为平面直角坐标系上的点，满足：存在过点的无穷多对相互垂直的直线和，它们分别与圆和相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.‎ ‎21. 已知函数（是自然对数的底数），.‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求的最大值；‎ ‎（3）设，其中为的导函数，证明：对任意，‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.‎ ‎（1）判断直线与曲线的位置关系；‎ ‎（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，.‎ ‎（1）当时求不等式的解集；‎ ‎（2）若图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DCABB 6-10: BDADC 11、12：CD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：‎ ‎（1）设的公差为，则由已知条件得，，化简得，，解得，，故通项公式，即 ‎（2）由（1）得，，设的公比为，则，从而，故的前项和.‎ ‎18.解 ‎（1）由得：，所以直方图中的值0.0075.‎ ‎（2）月平均用电量的众数是；‎ 因为，所以月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由，得：，所以月平均用电量的中位数是224.‎ ‎（3）月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为 的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，抽取比例，所以月平均用电量在的用户中应抽取户.‎ ‎19.证明：‎ ‎（1）∵是圆的直径，点是圆上的动点 ‎∴，即 又∵垂直于圆所在平面，平面圆 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴平面 又平面 ‎∴平面平面 ‎（2）由（1）的结论平面平面，平面平面 ‎∴过点作的垂线，垂足为 在中，，，∴‎ 由 ‎∴‎ ‎∴点到平面的距离为 ‎20.解：‎ ‎（1）直线的方程为或 ‎（2）设点的坐标为，直线的方程分别设为：‎ ‎，，，‎ 由题意得 化简得，或关于的方程有无穷多解，‎ 或，得点的坐标为或 ‎21.解：‎ ‎（1）由，得，‎ ‎，所以 所以曲线在点处的切线方程为 ‎（2），，所以 令得，，因此当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减.‎ 所以在处取得极在值，也是最大值，的最大值为 ‎（3）证明：因为，所以，，‎ 等价于 由（2）知的最大值为，故.‎ 只需证明时，成立，这显然成立.‎ 所以，因此对任意，‎ ‎22.解：‎ ‎（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标系下的方程为，圆心到直线的距离为所以直线与曲线的位置关系为相离.‎ ‎（2）设，‎ 则 ‎23.解：‎ ‎（1）当时，不等式化为，等价于 或或，解得，‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎（2）由题设可得，，所以函数的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，所以的面积为 由题设得，解得，所以的取值范围为.‎ ‎ ‎