【优选整合】人教A版高二数学选修1-1+1-2充分条件与必要条件+检测x
1.1.3充分条件与必要条件
（检测教师版）
时间:50分钟 总分：80分
班级： 姓名：
一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）
1.设x∈R，则“|x－2|＜1”是“x2＋x－2>0”的( )
A.充分条件B.必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】 |x－2|<1⇔1
0⇔x>1或x<－2.
由于{x|11或x<－2}的真子集，
所以“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的充分而条件.
【答案】 A
2.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是( )
A.m＝－2 B.m＝2
C.m＝－1 D.m＝1
【解析】 当m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，所以f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.
【答案】 A
3.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( )
A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C．丙是甲的充要条件
D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
【解析】选A
因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒/ 丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲⇒/ 丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．
【答案】 A
4.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】选A 当a＝3时，A＝{1,3}，A⊆B；反之，当A⊆B时，a＝2或3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件．
【答案】 C
5．使|x|＝x成立的一个必要不充分条件是( )
A．x≥0 B．x2≥－x
C．log2(x＋1)＞0 D．2x＜1
【解析】选B ∵|x|＝x⇔x≥0，∴选项A是充要条件，选项C，D均不符合题意．
对于选项B，由x2≥－x，得x(x＋1)≥0.∴x≥0或x≤－1.故选项B是使|x|＝x成立的必要不充分条件．
【答案】 C
6.已知p：x2－x＜0，那么命题p的一个必要条件是( )
A.0＜x＜1 B.－1＜x＜1
C.＜x＜ D.＜x＜2
【解析】 x2－x＜0⇔0＜x＜1，运用集合的知识易知.
A中0＜x＜1是p的充要条件；B中－1＜x＜1是p的必要条件；
C中＜x＜是p的充分条件；D中＜x＜2是p的既不充分也不必要条件.应选B.
【答案】 B
一、 填空题（共4小题，每题5分，共20分）
7．如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的________(填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”或“充要”)条件．
【解析】因为逆否命题为假，所以原命题为假，即A⇒/ B.又因否命题为真，所以逆命题为真，即B⇒A，
所以A是B的必要不充分条件．
答案：必要不充分
8．“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上是增函数”是“a＜2”的________条件.
【解析】 ∵函数f(x)＝x2－2ax＋3的图象开口向上，对称轴为x＝a，
∴当f(x)在[1，＋∞)上为增函数时，a≤1，而a≤1⇒a＜2，a＜2a≤1.
∴是充分条件.
【答案】 充分
9．已知α：x≥a，β：|x－1|＜1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________．
【解析】α：x≥a，可看作集合A＝{x|x≥a}，由|x－1|＜1，得0＜x＜2，∴β可看作集合B＝{x|0＜x＜2}．又∵α是β的必要不充分条件，∴BA，∴a≤0.
【答案】(－∞，0]
10．下列四个命题：
①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“若x2＋x－6≥0，则x＞2”的否命题；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sin A＞”的充分不必要条件；
④“函数f(x)＝tan(x＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝kπ(k∈Z)”．
其中真命题的序号是________(把真命题的序号都填上)．
【解析】①原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，①是真命题；“若x2＋x－6≥0，则x＞2”的否命题是“若x2＋x－6＜0，则x≤2”，②也是真命题；在△ABC中，“A＞30°”是“sin A＞”的必要不充分条件，③是假命题；“函数f(x)＝tan(x＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝(k∈Z)”，④是假命题．
【答案】①②
三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）
11．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件．
(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y；
(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；
(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；
(4)p：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，q：c2＝(a2＋b2)r2.
【答案】详见解析
【解析】(1)∵|x|＝|y|⇒/ x＝y，但x＝y⇒|x|＝|y|，
∴p是q的必要条件，但不是充分条件．
(2)∵△ABC是直角三角形⇒/ △ABC是等腰三角形，
△ABC是等腰三角形⇒/ △ABC是直角三角形，
∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．
(3)∵四边形的对角线互相平分⇒/ 四边形是矩形，
四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分，
∴p是q的必要条件，但不是充分条件．
(4)若圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，则圆心到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即r＝，
所以c2＝(a2＋b2)r2.反过来，若c2＝(a2＋b2)r2，则＝r成立，
说明x2＋y2＝r2的圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，
即圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，故p是q的充要条件．
12.求证：一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是b＝0.
【答案】详见解析
【证明】 (1)先证充分性：
若b＝0，则有f(x)＝kx(k≠0)，∴f(－x)＝k(－x)＝－kx＝－f(x)，
即f(x)＝kx＋b(k≠0)为奇函数.
(2)再证必要性：
若f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数，
则f(－x)＝－f(x)，
即k(－x)＋b＝－(kx＋b)，∴b＝0.
综上可知，一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是b＝0.
13.已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.
【答案】详见解析
【解析】 令M＝{x|2x2－3x－2≥0}＝{x|(2x＋1)(x－2)≥0}＝，
N＝{x|x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0}＝{x|(x－a)[x－(a－2)]≥0}＝{x|x≤a－2或x≥a}，
由已知p⇒q且qp，得MN.
∴或
⇔≤a<2或
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