江西省重点中学九校2020届高三联考(6月)数学(文)试题

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江西省重点中学九校2020届高三联考(6月)数学(文)试题

江西省重点中学协作体2020届高三年级第二次联考 数学试卷(文科)‎ ‎2020.6‎ 满分: 150分 时间: 120 分钟 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题共60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每个小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.若复数(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为( )‎ A. 1 B. 2 C. D.‎ ‎2.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600 个零件进行编号,编号分别为001,002,.... 599,600从中抽取60个样本,现提供随机数表的第4行到第6行:‎ 若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据,则得到的第7个样本编号( )‎ A.522 B.324 C.535 D. 578‎ ‎3. 欧拉公式(其中为虚数单位),是瑞士数学家欧拉发明的,将指数的定义城扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥”, 根据欧拉公式可知,为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.将一边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,形成三棱椎C—ABD.其正视图与俯视图如下图所示,则左视图的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设不等式组,表示平面区域为D,在区城D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设,若“”是“”的充分不必要条件,则的取值范围为 A.(0,2) B.(0,2] C.(0,3) D.(0,3]‎ ‎7.若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N=n(modm),例如10= 2(mod4).如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》、执行该程序框图,则输出的i等于( )‎ A. 4 B. 8 C.16 D.32‎ ‎8.在△ABC中,角A,B,C所以对的边分别为a.b,c,若, △ABC的面积为,,则c=( )‎ A. B. C.或 D.或3‎ ‎9.体育品牌Kappa的LOGO为可抽象为: 如图背靠背而坐的两条优美的曲线, 下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积,则称该数列为“m积列”.若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2020积数列”,且a1>l,则当其前n项的乘积取最大值时,n的最大值为( )‎ A.1009 B.1010 C.1011 D.2020‎ ‎11.已知定义在R上的函数满足=1,且对于任意的x,<恒成立,则不等式的解集为( )‎ A.(0,) B. C.(,10) D.(10,+∞)‎ ‎12.设函数y= f(x)由方程确定,对于函数f(x)给出下列命题:‎ ‎①存在x1,x2∈R,x1≠x2,使得成立;‎ ‎②,a≠b,使得且同时成立;‎ ‎③对于任意x∈R,恒成立;‎ ‎④对任意x1,x2∈R,x1≠x2,t∈(0,1);都有恒成立。其中正确的命题共有( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.已知向量,,且在方向上的投影为,则等于 .‎ ‎14.函数(>0,0<<)的部分图像如右下图所示,该图像与y轴相交于点F(0,1),与x轴相交于点B、C,点M为最高点,且三角形MBC的面积为,则图像的一个对称中心是 .(写出一个符合题意的即可)‎ ‎15.设直线l为曲线(a>2)在点(1,1+ a)处的切线,则直线l与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值是 .‎ ‎16.已知一球O的半径为R,有一圆柱内接于球O,当该圆柱的侧面积最大时,此圆柱的体积为2π,则球O的表面积为 .‎ 三.解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、 23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知数列{an}满足an+1=2an-n+1(n∈N*).‎ ‎(Ⅰ)若数列{an}是等差数列,求数列的前n项和Sn; ‎ ‎(Ⅱ)证明:数列{an+2}不可能是等比数列。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关,得到的统计数据如表:‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销量y(百台)‎ ‎0.6‎ ‎0.8‎ ‎1.2‎ ‎1.6‎ ‎1.8‎ 参考公式与数据:线性回归方程立,其中,‎ ‎(Ⅰ)经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量y(百件)与月份x之间的相关关系。请用最小二乘法求y关于x的线性回归方程,并预测6月份该商场空调的销售量:‎ ‎(Ⅱ)若该商场的营销部对空调进行新一轮促销,对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大,经过营销部调研机构对其中的500 名顾客进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:‎ 有购买意愿对应的月份 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 频数 ‎60‎ ‎80‎ ‎120‎ ‎130‎ ‎80‎ ‎30‎ 现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月和12月的这90 名顾客中随机抽取6名。再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查,求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.‎ ‎19.(本小题满分为12分)‎ 如图几何体中,四边形ABCD为矩形,AB=3BC=6,BF=CF=DE=2,EF=4,EF∥AB,G为FC的中点,M为线段CD上的一点,且CM=2.‎ ‎(Ⅰ)证明:平面BGM⊥平面BFC;‎ ‎(Ⅱ)求三棱锥F—BMC的体积V。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 过抛物线E:y2=2px(p>0)上一点M(1,-2)作直线交抛物线E于另一点N ‎(Ⅰ)若直线MN的斜率为1,求线段|MN|的长 ‎(Ⅱ)不过点M的动直线l交抛物线E于A,B两点,且以AB为直径的圆经过点M,问动直线l是否恒过定点。如果有求定点坐标,如果没有请说明理由。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数在上单调递增,函数(x∈R).‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若存在,使得成立,求m的取值范围。‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如多做,则按所做的第题计分。‎ ‎22 (本小题满分10分)‎ ‎ 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.‎ (1) 求直线的普通方程以及曲线C的参数方程;‎ (2) 过曲线C上任意一点M作与直线的夹角为60°的直线,交于点N,求的最小值 ‎23.(本小题满分10分)‎ 已知函数 ‎(1)当m=2时,求不等式的解集;‎ ‎(2)证明:.‎
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