2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练8　指数与指数函数

2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练8　指数与指数函数

课时分层训练(八)　指数与指数函数 ‎(对应学生用书第219页)‎ A组　基础达标 一、选择题 ‎1．函数f(x)＝2|x－1|的大致图像是(　　) ‎ ‎【导学号：79140045】‎ B　[f(x)＝ 所以f(x)的图像在[1，＋∞)上为增函数，在(－∞，1)上为减函数．]‎ ‎2．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则(　　)‎ A．a＞b＞c　　　　 B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a A　[由0.2＜0.6,0.4＜1，并结合指数函数的图像可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c.因为a＝20.2＞1，b＝0.40.2＜1，所以a＞b.综上，a＞b＞c.]‎ ‎3．(2017·河北八所重点中学一模)设a＞0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是(　　)‎ A．a B．a C．a D．a C　[.故选C.]‎ ‎4．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图像经过点(2,1)，则f(x)的值域为(　　)‎ A．[9,81] B．[3,9]‎ C．[1,9] D．[1，＋∞)‎ C　[由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，‎ 因为f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，‎ 所以f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.‎ 故选C.]‎ ‎5．若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为(　　) ‎ ‎【导学号：79140046】‎ A．(－∞，－1) B．(－1,0)‎ C．(0,1) D．(1，＋∞)‎ C　[∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，‎ 即＝－，整理得(a－1)(2x＋2－x＋2)＝0，‎ ‎∴a＝1，∴f(x)＞3，即为＞3，‎ 当x＞0时，2x－1＞0，∴2x＋1＞3·2x－3，‎ 解得0＜x＜1；‎ 当x＜0时，2x－1＜0，∴2x＋1＜3·2x－3，无解．‎ ‎∴x的取值范围为(0,1)．]‎ 二、填空题 ‎6．计算：＝________.‎ ‎2　[原式＝＝2.]‎ ‎7．若函数y＝(a2－1)x在R上为增函数，则实数a的取值范围是________．‎ ‎(－∞，－)∪(，＋∞)　[由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为增函数，得a2－1＞1，解得a＞或a＜－.]‎ ‎8．已知函数f(x)＝2x－，函数g(x)＝则函数g(x)的最小值是________. ‎ ‎【导学号：79140047】‎ ‎0　[当x≥0时，g(x)＝f(x)＝2x－为单调增函数，所以g(x)≥g(0)＝0；当x＜0时，g(x)＝f(－x)＝2－x－为单调减函数，所以g(x)＞g(0)＝0，所以函数g(x)的最小值是0.]‎ 三、解答题 ‎9．(2017·广东深圳三校联考)已知函数f(x)＝，a为常数，且函数的图像过点(－1,2)．‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．‎ 故满足条件的x的值为－1.‎ ‎10．已知函数f(x)＝＋a是奇函数．‎ ‎(1)求a的值和函数f(x)的定义域；‎ ‎(2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0.‎ ‎[解]　(1)因为函数f(x)＝＋a是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即＋a＝－a，即＝，从而有1－a＝a，解得a＝.‎ 又2x－1≠0，所以x≠0，故函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．‎ ‎(2)由f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0，得f(－m2＋2m－1)＜－f(m2＋3)，因为函数f(x)为奇函数，所以f(－m2＋2m－1)＜f(－m2－3)．‎ 由(1)可知函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，从而在(－∞，0)上是减函数，又－m2＋2m－1＜0，－m2－3＜0，所以－m2＋2m－1＞－m2－3，解得m＞－1，所以不等式的解集为(－1，＋∞)．‎ B组　能力提升 ‎11．(2017·广东茂名二模)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b ‎)的图像如图253所示，则函数g(x)＝ax＋b的图像是(　　)‎ 图253‎ C　[由函数f(x)的图像可知，－1＜b＜0，a＞1，则g(x)＝ax＋b为增函数，当x＝0时，g(0)＝1＋b＞0，故选C.]‎ ‎12．若函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. C　[依题意，a应满足 解得＜a≤.‎ 故实数a的取值范围为.]‎ ‎13．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是________．‎ ‎(－1,2)　[原不等式变形为m2－m＜，‎ 因为函数y＝在(－∞，－1]上是减函数，所以≥＝2，‎ 当x∈(－∞，－1]时，m2－m＜恒成立等价于m2－m＜2，解得－1＜m＜2.]‎ ‎14．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常数，a＞0，且a≠1)的图像经过点A(1,6)，B(3,24)．‎ ‎(1)求f(x)的表达式；‎ ‎(2)若不等式＋－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围. ‎ ‎【导学号：79140048】‎ ‎[解]　(1)因为f(x)的图像过点A(1,6)，B(3,24)，所以解得a2＝4，‎ 又a＞0，所以a＝2，则b＝3.所以f(x)＝3·2x.‎ ‎(2)由(1)知a＝2，b＝3，则当x∈(－∞，1]时，＋－m≥0恒成立，即m≤＋在x∈(－∞，1]时恒成立．‎ 因为y＝与y＝均为减函数，所以y＝＋也是减函数，‎ 所以当x＝1时，y＝＋在(－∞，1]上取得最小值，且最小值为.所以m≤，即m的取值范围是.‎