2017-2018学年甘肃省临夏中学高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

2017-2018学年甘肃省临夏中学高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

‎2017-2018学年甘肃省临夏中学高二上学期期末考试数学（文）试题 一、单选题 ‎1．设，则“”是的（ ）‎ A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】集合是的真子集，‎ 由集合包含关系可知“”是的充分而不必要条件.‎ 本题选择B选项.‎ ‎2．命题的否定是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】特称命题的否定是全称命题，改量词，且否定结论，‎ 故命题的否定是“”.‎ 本题选择C选项.‎ ‎3．抛物线的焦点坐标是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】抛物线的标准方程为，‎ 表示焦点位于轴正半轴的抛物线，‎ 故其焦点坐标是 本题选择D选项.‎ 点睛：求抛物线的焦点坐标时，首先要把抛物线方程化为标准方程，抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离， 等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．‎ ‎4．曲线在点(1，－1)处的切线的斜率为( )‎ A. 2 B. 1 C. D. －1‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为点(1，－1)在曲线上，‎ 所以曲线在点(1，－1)处的切线的斜率就等于在x＝1处的导数，‎ 即切线的斜率为1.‎ 本题选择B选项.‎ ‎5．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)‎ A. (1,4) B. (0,3) C. (2，＋∞) D. (－∞，2)‎ ‎【答案】C ‎【解析】f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝ex(x－2)，‎ 由f′(x)>0，得x>2.‎ 故函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(2，＋∞) .‎ 本题选择C选项.‎ ‎6．设椭圆的标准方程为若其焦点在x轴上,则k的取值范围是(　　)‎ A. 43 D. 30)，利用待定系数法可得抛物线方程为y2＝12x.‎ ‎(2)由(1)知F(3,0)，据此可得l的方程为y＝x－3，联立直线方程与抛物线方程可得x2－18x＋9＝0，结合韦达定理和抛物线的焦点弦公式可得|AB|＝x1＋x2＋6＝24.‎ 试题解析：‎ ‎(1)很明显抛物线开口向右，设所求抛物线为y2＝2px(p>0)，‎ 代入点(3,6)，得p＝6.‎ ‎∴抛物线方程为y2＝12x.‎ ‎(2)由(1)知F(3,0)，代入直线l的方程得k＝1.‎ ‎∴l的方程为y＝x－3，联立方程 消去y得x2－18x＋9＝0.‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝18.‎ ‎∵AB过焦点F，∴|AB|＝x1＋x2＋6＝24.‎ ‎17．已知函数在处取得极值.‎ ‎（1）求a、b的值；‎ ‎（2）若有极大值28，求在上的最大值.‎ ‎【答案】(1) ；(2)-4.‎ ‎【解析】（1）因故由于在点处取得极值 故有即，化简得解得 ‎（2）由（1）知， ‎ 令，得当时， 故在上为增函数；‎ 当时， 故在上为减函数 当时，故在上为增函数。‎ 由此可知在处取得极大值， 在处取得极小值由题设条件知得此时， 因此上的最小值为 ‎【考点定位】本题主要考查函数的导数与极值，最值之间的关系，属于导数的应用．（1）先对函数进行求导，根据=0， ，求出a，b的值．（1）根据函数=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1先求出函数中的参数a，b的值，再令导数等于0，求出极值点，判断极值点左右两侧导数的正负，当左正右负时有极大值，当左负右正时有极小值．再代入原函数求出极大值和极小值．（2）列表比较函数的极值与端点函数值的大小，端点函数值与极大值中最大的为函数的最大值，端点函数值与极小值中最小的为函数的最小值．‎ ‎18．已知椭圆的离心率，且椭圆上的点E与左焦点的最小距离为． ‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点作直线与该椭圆相交于两点，若线段恰被点所平分，求直线的方程．‎ ‎【答案】(1) ；(2) .‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）由题意利用待定系数法可得， ， ，则椭圆的方程为；‎ ‎（2）设， 的中点为，利用点差法可得 ，结合点斜式方程可得直线的方程是.‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵，∴设， ， ‎ 又∵椭圆上的动点E与距离的最小值为，∴， ‎ ‎∴，即， ，∴，∴椭圆的方程为；‎ ‎（2）很明显点P在椭圆内部，设， 的中点为，‎ ‎∴‎ ‎∵， 代入上式得 ‎ ‎∴的方程为 即为．‎ 点睛：中点弦问题，可以利用“点差法”求解，但不要忘记验证Δ＞0或说明中点在曲线内部.‎