2017-2018学年山西大学附属中学高二上学期10月模块诊断数学（理）试题

2017-2018学年山西大学附属中学高二上学期10月模块诊断数学（理）试题

山西大学附中 ‎2017－2018学年高二第一学期10月（总第二次）模块诊断 数 学 试 题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.下列命题正确的是 ( )‎ A．四边形确定一个平面 B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 ‎ C．经过三点确定一个平面 D．经过一条直线和一个点确定一个平面 ‎ 2. 如图的直观图是由哪个平面图形旋转得到的 ( )‎ ‎3.已知直线平面，直线平面，则 ( )‎ A． B．异面 C．相交 D．无公共点 ‎4.圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积 ( )‎ A．缩小到原来的一半 B．扩大到原来的2倍 C.不变 D．缩小到原来的 ‎5.如图，已知四边形的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为 （ ）‎ A． B．‎6 C.8 D．‎ ‎6.在正方体中，分别为、的中点，则下列直线中与直线相交的是 （ ）‎ A．直线 B．直线 C.直线 D．直线 ‎7.在三棱柱已知中，平面，，此三棱柱各个顶点都在同一球面上，则球的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.在正方体中，分别为、的中点，则与平面所成的角的正切值为 （ ）‎ A．2 B． C. D．‎ ‎9.如图，棱长为1的正方体中，是侧面对角线上一点，若是菱形，则其在底面上投影的四边形面积（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.如图，已知三棱柱已知的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.如图，在四面体中，截面是正方形，则下列命题中，错误的为（ ）‎ A． B． C.截面 D．异面直线所成的角为45º ‎12.如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成，若分别为的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（ ）‎ A．与平面垂直的直线必与直线垂直 B．异面直线与所成角是定值 ‎ C.一定存在某个位置，使 D．三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若一个正面体的棱长为，则它的表面积为 ．‎ ‎14.如图是一个无盖器皿的三视图，正视图，侧视图，和俯视图中的正方形边长为2，正视图，侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是 ．‎ ‎15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等且，则的值是 ．‎ ‎16.如图，所在的平面，是的直径，是上的一点，分别是点在上的射影，给出下列结论：①；②；③；④平面.其中正确命题的序号是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 如图，在四边形中，，四边形绕着直线旋转一周，‎ ‎（1）求所形成的封闭几何体的表面积；‎ ‎(2) 求所形成的封闭几何体的体积.‎ 18. 如图，在三棱锥中，分别是的中点，且 ‎（1）证明：；‎ ‎（2）证明：平面平面.‎ 19. 如图四边形是等腰梯形，是矩形，平面，其中分别是的中点，是中点.‎ （1） 求证平面；‎ （2） 求证平面.‎ 20. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，底面 为的中点，为的中点 （1） 证明：直线平面；‎ （2） 求异面直线所成角的大小.‎ 21. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，的中点，的中点.‎ (1) 证明：；‎ (2) 求直线与平面所成角的正切值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BADAC 6-10: DADBD 11、12：BC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.①②③‎ 三、解答题 ‎17.解：过点作交于点 ‎∵‎ ‎∴‎ 由四边形绕着直线旋转一周所形成的封闭几何体为一个底面半径为2，母线为1的圆柱及一个底面半径为2，高为2的圆锥的组合体.‎ （1） 几何体的表面积为；‎ （2） 体积为.‎ ‎18.（1）证明：连接，则 又∵，‎ ‎∴面，‎ ‎∴；‎ （2） 连接，交于，连接，则 在 ‎∵‎ ‎∴平面平面.‎ 19. ‎（1）∵中点，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴四边形为平行四边形，‎ 连接，‎ ‎∵是的中点，‎ ‎∴是的中点，‎ ‎∵中点，‎ ‎∴在中，，‎ ‎∵‎ （2） 由（1）知：，‎ 同理可得：，‎ 又，‎ ‎∴‎ ‎∵四边形为矩形，‎ ‎∴,‎ 又平面，‎ ‎∴平面，‎ ‎，‎ 又 ‎∴平面. ‎ 20. 解：（1）取中点，连接 ‎∵‎ 又∵,∴平面平面平面 （2） ‎∵,∴为异面直线所成的角（或其补角）‎ 作于，连接 ‎∵平面，∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 所以所成角的大小为.‎ 21. 解：(1)证明：∵，‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵平面平面 ‎∴由直线和平面垂直的判定定理知.‎ (2) 取中点，连接，‎ 由，得 ‎∴是直线与平面所成的角，‎ ‎∵的中点，‎ ‎∴‎ ‎，‎ 在中，，‎ 即直线与平面所成角的正切值为.‎