浙江省温州中学2012届高三数学上学期期末考试试卷 文 新人教A版

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温州中学2011学年第一学期期末考试高三数学试卷（文科）‎ 一.选择题（每小题5分，共50分）‎ ‎1.已知全集，，，那么 （　 ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.“”是“”的 （　 ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.已知函数是R上的奇函数，且在R上有，则的值 （ ）‎ A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负 ‎4.在等差数列中，则 （ ）‎ ‎ A.28 B‎.27 C.26 D.25‎ ‎5.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ）‎ A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 ‎6.若实数满足不等式组,则的最大值为 （ ）‎ ‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎7.在中,分别为角的对边，如果,,那么角等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数=的值域是 （ ）‎ A.［－1，1］ B.（－1，1］ C.［－1，1） D.（－1，1）‎ ‎9.过双曲线(a>0, b>0)的右焦点F作圆的切线FM(切点为M), ‎ 交y轴于点P. 若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是 （ ）‎ A. B. C.2 D.‎ ‎ ‎ ‎10.如图，直角△ABC的斜边，为斜边AB的中点，若为线段 上的动点，则的最大值是 （ ） ‎ ‎ A.1 B. C. D.‎ 俯视图 ‎4‎ ‎4‎ 正视图 侧视图 ‎4‎ ‎3‎ 二.填空题（每小题4分，共28分）‎ ‎11.关于的不等式的解集为 . ‎ ‎12.圆在轴上截得的弦长为 .‎ ‎13.一个几何体的三视图如图所示，‎ 则此几何体的体积是 .‎ ‎14.已知集合,现从A, B中各取 一个数字, 组成无重复数字的二位数, 在这些二位数 中, 任取一个数, 则恰为奇数的概率为 ___ . ‎ ‎15.将正偶偶数排列如下表其中第行第个数表示，例如，若，‎ 则 ．‎ ‎16.已知椭圆（,且为常数），椭圆焦点在轴上，椭圆的长轴长与椭圆的短轴长相等，且椭圆与椭圆的离心率相等，则椭圆的方程 为： . ‎ ‎17.定义在上的函数满足下列两个条件：⑴对任意的恒有成立；⑵当 时，；如果关于的方程恰有两个不同的解，那么实数的取值范围是 .‎ 三.解答题 ‎18.（本题14分）已知 ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求的值.‎ ‎19.（本题14分）已知数列中，‎ ‎(1)求证：数列与都是等比数列；‎ ‎(2) 若数列前的和为，令，求数列的最大项. ‎ ‎20.（本题14分）在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2，PB=PE=，BC=DE=1，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°． ‎ ‎（1）求证：PA⊥平面ABCDE；‎ ‎（2）求二面角A-PD-E平面角的余弦值.‎ ‎21.（本题15分）已知函数在上是增函数,在(0,1)上是减函数.‎ ‎（1）求、的表达式；‎ ‎（2）试判断关于的方程在根的个数.‎ ‎22.（本题15分）已知曲线与曲线，设点是曲线上任意一点，直线与曲线交于、两点.‎ ‎（1）判断直线与曲线的位置关系；‎ ‎（2）以、两点为切点分别作曲线的切线，设两切线的交点为，求证：点到直线：与：距离的乘积为定值.‎ 温州中学文科期末数学测试答题卷 一.选择题（每小题5分，共50分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二.填空题（每小题4分，共28分）‎ ‎11. ； 12. ； 13. ； 14. ；‎ ‎15. ； 16. ； 17. .‎ 三.解答题（18、19、20三小题每题14分；21、21题每题15分；共72分）‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ 一.选择题 DAABB BCBAA 二.填空题 ‎11. 12.4 13.80 14. 15.62 16. 17. ‎ 三.解答题 ‎18. (1) ………… 4分 ‎(2) ……① …………8分 又 ……………………………………② ‎ 由①②得 ……………………………………………………12分 ‎ …………………………………………14分 ‎19. （1）∵，∴ ‎ ‎∴数列是以1为首项，为公比的等比数列；‎ 数列是以为首项，为公比的等比数列。‎ ‎(2)‎ ‎∴‎ ‎20.（1）证明∵PA=AB=‎2a，PB=2a,∴PA2+AB2=PB2，‎ ‎∴∠PAB=90°，即PA⊥AB．‎ 同理PA⊥AE．3分∵AB∩AE=A，∴PA⊥平面ABCDE． ‎ ‎（2）∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．‎ ‎∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥ED．‎ ‎∴ED⊥平面PAE．过A作AG⊥PE于G，‎ ‎∴DE⊥AG，∴AG⊥平面PDE．‎ 过G作GH⊥PD于H，连AH，‎ 由三垂线定理得AH⊥PD．‎ ‎∴∠AHG为二面角A-PD-E的平面角． ‎ ‎ 在直角△PAE中，AG＝a．在直角△PAD中，AH＝a，‎ ‎∴在直角△AHG中，sin∠AHG＝＝．‎ ‎∴二面角A-PD-E平面角的余弦值为 ‎ ‎21. 解: （I）依题意,即,.‎ ‎∵上式恒成立,∴ ① ‎ 又,依题意,即,.‎ ‎∵上式恒成立,∴ ② ‎ 由①②得. ‎ ‎∴ ‎ ‎（II）由(1)可知,方程,‎ 设,‎ 令,并由得 ‎ 令由 ‎ 列表分析:‎ ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,+¥)‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 递减 ‎-‎ 递增 知在处有一个最小值-, ‎ 当时,＞0,‎ ‎∴在(0,+¥)上有两个解.即当x＞0时,方程有两解.‎ ‎22. （1）直线与曲线相切 ‎（2）设 切线AM：，即：①‎ ‎ 同理切线BM：②‎ 联立①②得 即 设点M到直线、距离分别为 ‎.‎