2018-2019学年甘肃省庆阳二中高二上学期第三次月考数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年甘肃省庆阳二中高二上学期第三次月考数学（文）试题（Word版）

庆阳二中2018-2019学年度第一学期高二数学（文科）第三次月考卷 命题人：任 静 审题人：杨立东 考试时间：120分钟 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。‎ 一、单项选择（每小题5分，共计60分）‎ ‎1.曲线在点处的切线方程是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）‎ A. = B. －为常数函数 ‎ C. ==0 D. +为常数函数 ‎3.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（ ）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎4.已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.过双曲线： （， ）的左焦点作圆： 的切线，设切点为，延长交双曲线于，若点为线段的中点，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若函数的导函数为，且，则在 上的单调增区间为（ ）‎ A． B． C．和 D．和 ‎7.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为(　　)‎ A．(－3,0) B．(－4,0) C．(－10,0) D．(－5,0)‎ ‎8.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.设函数若为奇函数，则曲线在点（0，0）处的切线方程为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10.设椭圆和双曲线的公共焦点为， 是两曲线的一个公共点，则 的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数，满足，且在上的导数满足，则不等式的解为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知、分别是双曲线的左、右焦点，若在右支上存在一点P，使与圆相切，则该双曲线的离心率的范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每空5分，共20分）‎ ‎13.直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆=1总有公共点，则m的取值范围是_________.‎ ‎14.已知函数在单调递增，则实数的取值范围为 .‎ ‎15.如图，抛物线和圆，直线经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为 ‎ ‎16.给出下列四个命题：‎ ‎①函数在区间上存在零点；‎ ‎②若，则函数在取得极值；‎ ‎③，则函数的值域为；‎ ‎④是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。‎ 其中真命题是_______________（把你认为正确的命题序号都填在横线上）‎ 三、解答题。‎ ‎17.（10分）已知函数．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）如果曲线的某一切线与直线垂直，求切点坐标与切线的方程．‎ ‎18.（12分）设函数，当时，求函数的最值及极值。‎ ‎19.（12分）已知命题A：方程表示焦点在轴上的椭圆；‎ 命题B：实数使得不等式成立。‎ ‎（1）若命题A为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题B是命题A的必要不充分条件，求实数的取值范围。‎ ‎20.（12分）椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，过点作直线交椭圆于不同两点 ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求直线的斜率的取值范围；‎ ‎21.（12分）已知函数.‎ ‎（1）若是函数的极值点,求的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间.‎ ‎22.（12分）已知椭圆C：的离心率为，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B1，B2，且MB1⊥MB2.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．‎ 高二（文科）数学参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】D ‎2、【答案】B ‎3、【答案】A ‎4、【答案】D ‎5、【答案】A ‎6、【答案】D ‎7、【答案】D ‎8、【答案】B ‎9、【答案】D ‎10、【答案】A ‎11、【答案】C ‎12、【答案】B 二、填空题 ‎13、【答案】［1，5）‎ ‎14、【答案】‎ ‎15、【答案】1‎ ‎16、【答案】①③④‎ 三、解答题 ‎17、【答案】（1）（2）切线方程为或 试题分析：（1）首先确定点在曲线上，然后求出导函数，可得函数在点处切线斜率，从而可得切线方程；‎ ‎（2）利用曲线的某一切线与直线垂直，可得斜率的积为-1，从而可求切点坐标与切线的方程．‎ 试题解析：（1），故点在曲线上，，，即 ‎（2）设切点为，，‎ 当切点为时，切线方程为，‎ 当切点为时，切线方程为 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系 ‎18、解析：当时，‎ 所以 当时 ，所以函数单调递增 当时 ，所以函数单调递减 所以函数在处取得极大值，即极大值 同时也是最大值，且 ‎19、【答案】（1）；（2）.‎ 思路点拨：（1）首先利用焦点在y轴上的椭圆建立不等式，进一步求得结果．‎ ‎（2）首先命题B是命题A的必要不充分条件，所以根据（1）的结论即1＜t＜3是不等式t2﹣（a+1）t+a＜0解集的真子集，进一步求出参数的范围．‎ 试题解析：（1）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，‎ 则：5﹣t＞t﹣1＞0，‎ 解得：1＜t＜3；‎ 即t的到值范围为.‎ ‎（2）命题B是命题A的必要不充分条件，‎ 即1＜t＜3是不等式t2﹣（a+1）t+a＜0解集的真子集．‎ 由于t2﹣（a+1）t+a=0的两根为1和t，‎ 故只需a＞3即可．‎ 即的取值范围为.‎ 考点：焦点在y轴上的椭圆满足的条件；四种条件和集合的关系；参数的应用．‎ ‎20、【答案】 ‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎ ，‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎21、【答案】（1）函数定义域为，‎ 因为是函数的极值点，所以 解得或 经检验，或时，是函数的极值点，‎ 又因为a>0所以 ‎（2）若，‎ 所以函数的单调递增区间为；‎ 若，令，解得 当时，的变化情况如下表 ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是 ‎22、【答案】试题分析：（Ⅰ）利用离心率为，可得，由椭圆短轴的端点是B1，B2，且MB1⊥MB2，可得△MB1B2是等腰直角三角形，由此可求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设线AB的方程与椭圆C的方程联立，利用韦达定理，结合PM平分∠APB，则直线PA，PB的倾斜角互补，建立方程，即可求得结论．‎ 试题解析：解：（Ⅰ）由，得．…‎ 依题意△MB1B2是等腰直角三角形，从而b=2，故a=3.…‎ 所以椭圆C的方程是．…‎ ‎（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为x=my+2.‎ 将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去x得（4m2+9）y2+16my﹣20=0.…‎ 所以，．…‎ 若PM平分∠APB，则直线PA，PB的倾斜角互补，所以kPA+kPB=0.…‎ 设P（a，0），则有．‎ 将x1=my1+2，x2=my2+2代入上式，整理得，‎ 所以2my1y2+（2﹣a）（y1+y2）=0.…‎ 将，代入上式，整理得（﹣2a+9）？m=0.…（13分）‎ 由于上式对任意实数m都成立，所以．‎ 综上，存在定点，使PM平分∠APB．…（14分）‎ 考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．‎ 点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查存在性问题的探究，属于中档题．‎