数学文卷·2018届河北省鸡泽县第一中学高三10月月考（2017

数学文卷·2018届河北省鸡泽县第一中学高三10月月考（2017

‎2018届第一学期10月考高三文科数学试卷 ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷满分为150分，考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合A={x|y=}，集合B={x|x≥2}，A∩B=（　　）‎ A．[0，3] B．[2，3] C．[2，+∞） D．[3，+∞）‎ ‎2.在复平面内，复数对应的点的坐标是（　　）‎ A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）‎ ‎3.已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=1，则|﹣2|=（　　）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎4.已知命题，命题q：∀x∈R，ax2+ax+1＞0，则p成立是q成立的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（　　）‎ A．60里 B．48里 C．36里 D．24里 ‎6.已知函数f（x）=（x2+x﹣1）ex，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）‎ A．y=3ex﹣2e B．y=3ex﹣4e C．y=4ex﹣5e D．y=4ex﹣3e ‎7.正项等比数列{an}中，a2016=a2015+2a2014，若aman=16a12，则+的最小值等于（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎8.已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，满足f（x）+f（﹣x）=0，当x＞0时，f（x）=1nx﹣x+1，则函数y=f（x）的大致图象是（　　）‎ A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎9.已知α为第二象限角，，则cos2α=（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎10．设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和，且＝，则＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎11．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(acosB＋bcosA)＝2csinC，a＋b＝4(a，b在变化)，且△ABC的面积最大值为，则此时△ABC的形状是(　　)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．正三角形 ‎12.函数在上的最大值为2，则的取值范围是( ) ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上）‎ ‎13.命题“∃x∈R，2x2﹣3x+9＜0”的否定是　 　．‎ ‎14.有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3，5}，第三组含三个数{7，9，11}，第四组含四个数{13，15，17，19}，…，现观察猜想每组内各数之和为an与其组的编号数n的关系为　 　．‎ ‎15.已知点M（﹣2，2），点N（x，y）的坐标满足不等式组，则|MN|的取值范围是　 　．‎ ‎16. 已知函数，给出下列五个说法：‎ ‎①. ‎ ‎②若，则.‎ ‎③在区间上单调递增. ‎ ‎④将函数的图象向右平移个单位可得到的图象.‎ ‎⑤的图象关于点成中心对称．‎ 其中正确说法的序号是 .‎ 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）‎ ‎(一)必考题：共60分.‎ ‎17．（12分）等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.‎ ‎(1)求an与bn；‎ ‎(2)求＋＋…＋.‎ ‎18.（12分）长沙梅溪湖步步高购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取n张进行统计，将结果分成6组，分别是：[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600]，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在[0，600]元的区间内）．‎ ‎（1）若在消费金额为[400，600]元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自[400，500）元区间的概率；‎ ‎（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案．‎ 方案一：全场商品打八折．‎ 方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免．利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）．‎ ‎19.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形， ∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．‎ ‎（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；‎ ‎（2）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．‎ ‎20．（12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为，过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，△F1AB的周长为8.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)求△F1AB面积的最大值．‎ ‎21.(12分)已知函数 ‎(1) 当时, 求函数的单调增区间；‎ ‎(2) 求函数在区间上的最小值．‎ ‎(3)在（1）的条件下，设 = + ， 求证：   （ ），参考数据： .‎ ‎(二)选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分）‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 已知过点P（a，0）的直线l的参数方程是（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．‎ ‎（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，试问是否存在实数a，使得||=6且 ||=4？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．‎ ‎23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 已知不等式|x﹣a|+|2x﹣3|＞．‎ ‎（1）已知a=2，求不等式的解集；‎ ‎（2）已知不等式的解集为R，求a的范围．‎ 高三文科数学试卷答案 ‎1. B 2. D 3. C 4.A 5.C 6.D 7.B 8.A 9.A 10.C 11.C 12.D ‎ 13.∀x∈R，2x2﹣3x+9≥0 14. 15. 16. ①④ .‎ ‎17.解：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，‎ 则d为正数，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1.‎ 依题意有解得或(舍去)‎ 故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.‎ ‎(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，‎ 所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋‎ ‎＝ ‎＝ ‎＝－.‎ ‎18.解：（1）由直方图可知，按分层抽样在[400，600]内抽6张，则[400，500）内抽4张，记为a，b，c，d，在[500，600]内抽2张，记为E、F，‎ 设两张小票均来自[400，500）为事件A，从中任选2张，有以下选法：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种．其中，两张小票均来自[400，500）的有ab、ac、ad、bc、bd、cd，共6种，‎ ‎∴．‎ ‎（2）解法一：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05．‎ 方案一购物的平均费用为：0.8×（50×0.1+150×0.2+250×0.25+350×0.3+450×0.1+550×0.05）=0.8×275=220（元）‎ 方案二购物的平均费用为：50×0.1+130×0.2+230×0.25+270×0.3+370×0.1+430×0.05=228（元）．‎ ‎∴方案一的优惠力度更大．‎ ‎（2）解法二：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，‎ 方案一平均优惠金额为：0.2×（50×0.1+150×0.2+250×0.25+350×0.3+450×0.1+550×0.05）=0.2×275=55（元）．‎ 方案二平均优惠金额为：20×（0.2+0.25）+80×（0.3+0.1）+120×0.05=47（元）‎ ‎∴方案一的优惠力度更大．‎ ‎19、解（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，‎ ‎∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，‎ 又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．‎ 而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．‎ ‎（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，‎ ‎∴PD∥OE，‎ ‎∵O是BD中点，∴E是PB中点．‎ 取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，‎ ‎∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．‎ ‎∴‎ ‎==．‎ ‎20. 解：(1)∵△F1AB的周长为8，‎ ‎∴4a＝8，∴a＝2，‎ 又椭圆C的离心率e＝＝，∴c＝，∴b2＝a2－c2＝1.‎ ‎∴椭圆C的方程为＋y2＝1.‎ ‎(2)由题设知，直线l不能与x轴重合，故可设直线l的方程为x＝my＋(m∈R)．‎ 由，得(m2＋4)y2＋2my－1＝0.‎ 设A(x1，y1)、B(x2，y2)，‎ 则y1＋y2＝－，y1y2＝－，‎ ‎∴|y1－y2|＝ ‎＝＝.‎ ‎∴△F1AB的面积S＝|F1F2|·|y1－y2|＝.‎ 令t＝，则S＝.‎ 当且仅当t＝，t＝，即m＝±时，等号成立．‎ ‎∴当m＝±时，S取得最大值2.‎ ‎21.(1)当时，，‎ 或。函数的单调增区间为…………… 3分 ‎(2) ，‎ 当，单调递增，‎ 当，单调递减， 单调递增，‎ 当，单调递减， ……………………………………… 8分 ‎（3）令=—，，‎ ‎，单调递减，，，‎ ‎∴ ， ==……=  （）……12分 ‎22、解：（Ⅰ）消t得，∴直线l的普通方程为，‎ 由ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0.‎ ‎（Ⅱ）假设存在实数a，使得且成立，将代入x2+y2﹣4x=0中，‎ 则，‎ ‎∴‎ 由△＞0⇒﹣2＜a＜6…‎ 由①‎ ‎②‎ ‎①﹣②：，即，‎ ‎∴或a2﹣4a=﹣5（舍去）‎ ‎∴a=﹣1或a=5.‎ ‎23、解：（1）当a=2时，可得|x﹣2|+|2x﹣3|＞2，‎ 当x≥2时，3x﹣5＞2，得，‎ 当时，﹣3x+5＞2，得x＜1，‎ 当时，x﹣1＞2，得：x∈∅，‎ 综上所述，不等式解集为或x＜1}．‎ ‎（2）∵f（x）=|x﹣a|+|2x﹣3|的最小值为f（a）或，‎ 即，‎ ‎∴，‎ 令，‎ 则或，‎ 可得﹣3＜a＜1或a∈∅，‎ 综上可得，a的取值范围是（﹣3，1）．‎