甘肃省兰州第一中学2019届高三12月月考数学（理）试卷 Word版含解析

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‎2019届甘肃省兰州第一中学 高三12月月考数学（理）试题此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、单选题 ‎1．已知集合A=x ‎‎ ‎2x-1‎x-2‎<1‎,B=‎x ‎‎ y=log‎2‎(x‎2‎-3x+2)‎,则A∩B=‎ ‎ A．‎-∞,-1‎ B．‎(‎1‎‎2‎,1)‎ C．‎2,+∞‎ D．‎‎-1,1‎ ‎2．设p:b0‎个单位，所得图象关于原点对称，则φ最小时，‎tanφ=‎ A．‎3‎ B．‎3‎‎3‎ C．‎-‎‎3‎ D．‎‎-‎‎3‎‎3‎ ‎6．已知数列‎{an}‎满足an‎=‎‎1‎‎4n‎2‎-1‎，Sn‎=a‎1‎+a‎2‎+⋯+‎an，若m>‎Sn恒成立，则m的最小值为 A．‎0‎ B．‎1‎ C．‎2‎ D．‎‎1‎‎2‎ ‎7．在中， 为边上任意一点， 为的中点， ，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎8．已知非零向量a，b，满足‎ a ‎‎=2‎‎ b ‎，若函数f(x)=‎1‎‎3‎x‎3‎+‎1‎‎2‎ax‎2‎+a⋅bx+1‎在R上存在极值，则a和b夹角的取值范围为 A．‎0,‎π‎3‎ B．π‎3‎‎,π C．‎0,‎π‎3‎ D．‎π‎3‎‎,π ‎9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为 ‎ A．6+‎6‎‎2‎ B．8+‎4‎‎2‎ C．6+‎4‎‎2‎+‎2‎‎3‎ D．6+‎‎2‎2‎+4‎‎3‎ ‎10．设等差数列an的前n项和为Sn，已知‎(a‎5‎-1)‎‎2017‎‎+2018(a‎5‎-1)+‎(a‎5‎-1)‎‎2019‎=1‎，‎(a‎2014‎-1)‎‎2017‎‎+2018⋅a‎2014‎+‎(a‎2014‎-1)‎‎2019‎=2017‎，则下列结论正确的是 A．S‎2018‎‎=-2018,   a‎2014‎>‎a‎5‎ B．‎S‎2018‎‎=2018,   a‎2014‎>‎a‎5‎ C．S‎2018‎‎=-2018,   a‎2014‎<‎a‎5‎ D．‎S‎2018‎‎=2018,   a‎2014‎<‎a‎5‎ ‎11．若a>0,b>2,且a+b=3‎，则‎2‎a‎+‎‎1‎b-2‎的最小值是 A．‎3+2‎‎2‎ B．‎2‎‎2‎ C．‎4‎‎2‎ D．‎‎6‎ ‎12．已知函数f(x)=e‎|x|‎+|x|‎，若关于x的方程f(x)=k有两个相异实根，则实数k的取值范围是 A．‎0,1‎ B．‎‎1,+∞‎ C．‎-1,0‎ D．‎‎-∞,-1‎ 二、填空题 ‎13．在ΔABC中，AB=3，AC=4，BC=3，D为BC的中点，则AD=__________．‎ ‎14．若曲线f(x)=4lnx-‎x‎2‎在点(1,-1)处的切线与曲线y=x‎2‎-3x+m相切，则m的值是_________.‎ ‎15．已知球O为正四面体ABCD的内切球，E为棱BD的中点，AB=2‎，则平面ACE截球O所得截面圆的面积为__________．‎ ‎16．已知OA‎=(1,0), OB=(1,1), (x,y)=λOA+μOB.若‎0≤λ≤1≤μ≤2‎,z=xm+yn (m>0, n>0)‎的最大值为2，则m+n的最小值为____________.‎ 三、解答题 ‎17．函数f(x)=Asinωx+φ，‎A>0,ω>0,0<φ<π，的部分图象如图所示，‎ ‎（Ⅰ）求函数f(x)‎的解析式；‎ ‎（Ⅱ）已知数列‎{an}‎满足a‎1‎‎=1‎，且an是an+1‎与‎3f(π‎3‎)‎的等差中项，求‎{an}‎的通项公式.‎ ‎18．某地区某农产品近几年的产量统计如表：‎ 年份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 年份代码t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 年产量y(万吨)‎ ‎6.6‎ ‎6.7‎ ‎7‎ ‎7.1‎ ‎7.2‎ ‎7.4‎ ‎（Ⅰ）根据表中数据，建立关于的线性回归方程y‎=bt+‎a；‎ ‎（Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量. ‎ 附:对于一组数据t‎1‎‎，‎y‎1‎‎，t‎2‎‎，‎y‎2‎，...，‎tn‎，‎yn，其回归直线y‎=bt+‎a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b‎=‎i=1‎n‎(ti-t)(yi-y)‎i=1‎n‎(ti-t)‎‎2‎，a‎=y-‎bt.(参考数据:i=1‎‎6‎‎(ti-t)(yi-y)‎‎=2.8‎，计算结果保留小数点后两位）‎ ‎19．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.‎ ‎（I）证明：AM⊥PM ；‎ ‎(II)求二面角P－AM－D的大小.‎ ‎20．已知定点F(1,0)，定直线：x=-1，动圆M过点F，且与直线相切.‎ ‎（Ⅰ）求动圆M的圆心轨迹C的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点D(1,2)作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线C于异于点D的两点P,Q，试证明直线PQ的斜率为定值，并求出该定值.‎ ‎21．设函数f(x)=ex-(k-2) x-1(k∈R)‎．‎ ‎（Ⅰ）当k=3时，求函数f(x)‎在区间ln2,ln3‎上的最值；‎ ‎（Ⅱ）若函数f(x)‎在区间‎0,1‎上无零点，求实数k的取值范围．‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C‎1‎的参数方程为x=2+2cosφy=2sinφ（φ为参数）.以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C‎2‎的极坐标方程为ρ=4sinθ.‎ I求曲线C‎1‎的普通方程和C‎2‎的直角坐标方程；‎ Ⅱ已知曲线C‎3‎的极坐标方程为θ=α(0<α<π)‎，点A是曲线C‎3‎与C‎1‎的交点，点B是曲线C‎3‎与C‎2‎的交点，且A，B均异于原点O，AB=4‎‎2‎，求α的值.‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]‎ 已知函数 f(x)=‎2x-1‎-‎x+2‎ ‎ ‎（Ⅰ）求不等式f(x)>0的解集；‎ ‎（Ⅱ）若关于x的不等式‎2m+1‎‎≥f(x+3)+3‎x+5‎有解，求实数m的取值范围.‎ ‎2019届甘肃省兰州第一中学 高三12月月考数学（理）试题 数学 答 案 参考答案 ‎1．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两个集合的交集即可.‎ ‎【详解】‎ 解：由A中不等式变形得：‎2x-1‎x-2‎‎-1<0‎，即为‎2x-1-‎x-2‎x-2‎‎<0‎变形可得：x-2‎x+1‎‎<0‎，解得‎-10‎ ‎∴φ的最小值为π‎3‎，tanφ=tanπ‎3‎=‎3‎，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．‎ ‎6．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由an‎=‎1‎‎4n‎2‎-1‎=‎1‎‎2n-1‎‎2n+1‎=‎‎1‎‎2‎‎1‎‎2n-1‎‎-‎‎1‎‎2n+1‎进行列项相消求和得Sn‎=‎n‎2n+1‎再求出Sn的最大值即可得到的范围.‎ ‎【详解】‎ 解:‎∵an=‎1‎‎4n‎2‎-1‎=‎1‎‎2n-1‎‎2n+1‎=‎‎1‎‎2‎‎1‎‎2n-1‎‎-‎‎1‎‎2n+1‎ ‎ ‎∴Sn=‎1‎‎2‎‎1-‎1‎‎3‎+‎1‎‎3‎-‎1‎‎5‎+⋯+‎1‎‎2n-1‎-‎‎1‎‎2n+1‎=‎‎1‎‎2‎‎1-‎1‎‎3‎+‎1‎‎3‎-‎1‎‎5‎+⋯+‎1‎‎2n-1‎-‎‎1‎‎2n+1‎‎ ‎ ‎=‎1‎‎2‎‎1-‎‎1‎‎2n+1‎=‎n‎2n+1‎‎，又‎∵Sn=n‎2n+1‎=‎1‎‎2‎‎2n+1‎‎-‎‎1‎‎2‎‎2n+1‎=‎1‎‎2‎-‎‎1‎‎2‎‎2n+1‎在n∈‎N‎*‎上单调递增，故当n→+∞‎时Sn‎→‎‎1‎‎2‎，若m>‎Sn恒成立，则m≥‎‎1‎‎2‎则m的最小值为‎1‎‎2‎ .‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数列的通项公式进行变形再利裂项相消对数列求和,解题的关键是正确求出Sn 的最大值.‎ ‎7．A ‎【解析】试题分析： .‎ 考点：平面向量.‎ ‎8．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求导数f‎'‎x‎=x‎2‎+a‎→‎x+a‎→‎⋅‎b‎→‎,而根据f（x）在R上存在极值便有f′（x）=0有两个不同实数根，从而‎△=a‎→‎‎2‎-4a‎→‎⋅b‎→‎>0‎ 这样即可得到cos<‎‎1‎‎2‎ 这样由余弦函数的图象便可得出‎‎的范围，即得出结果.‎ ‎【详解】‎ 解：f‎'‎x‎=x‎2‎+a‎→‎x+a‎→‎⋅‎b‎→‎，‎ ‎∵f（x）在R上存在极值；‎ ‎∴f′（x）=0有两个不同实数根；‎ ‎△=a‎→‎‎2‎-4a‎→‎⋅b‎→‎>0‎‎;即a‎→‎‎2‎‎-4a‎→‎⋅b‎→‎cos>0‎，因为‎ a ‎‎=2‎‎ b ‎，‎ ‎∴cos∈‎π‎3‎‎,π；‎ ‎∴‎a‎→‎与b‎→‎夹角的取值范围为π‎3‎‎,π . ‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 考查函数极值的概念，以及在极值点两边的导数符号的关系，一元二次方程的实数根的个数和判别式△取值的关系，数量积的计算公式，并要熟悉余弦函数的图象．‎ ‎9．C ‎【解析】‎ 所以棱锥P-ABCD的表面积为‎2‎2‎×2+‎3‎‎4‎×‎(2‎2‎)‎‎2‎+3×‎1‎‎2‎×2×2=6+4‎2‎+2‎‎3‎ ‎ 选C.‎ 点睛:空间几何体表面积的求法 ‎ (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．‎ ‎(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．‎ ‎(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．‎ ‎10．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令fx=x‎2017‎+2018x+‎x‎2019‎，借助函数fx为奇函数且在R上位增函数得到结果.‎ ‎【详解】‎ 令fx=x‎2017‎+2018x+‎x‎2019‎ 不难发现函数fx为奇函数且在R上为增函数，‎ 又‎(a‎5‎-1)‎‎2017‎‎+2018(a‎5‎-1)+‎(a‎5‎-1)‎‎2019‎=1‎，即fa‎5‎‎-1‎=1‎ ‎(a‎2014‎-1)‎‎2017‎‎+2018⋅a‎2014‎+‎(a‎2014‎-1)‎‎2019‎=2017‎‎，‎ 变形为：‎(a‎2014‎-1)‎‎2017‎‎+2018⋅(a‎2014‎-1)+a‎2014‎‎-1‎‎2019‎=-1‎，‎ 即fa‎2014‎‎-1‎=-1‎，‎f‎1-‎a‎2014‎=1‎ ‎∴‎fa‎5‎‎-1‎=f‎1-‎a‎2014‎ ‎∴a‎5‎‎-1=1-‎a‎2014‎，即a‎5‎‎+a‎2014‎=2‎ ‎∴S‎2018‎‎=‎‎2018‎a‎1‎‎+‎a‎2018‎‎2‎=‎‎2018‎a‎5‎‎+‎a‎2014‎‎2‎‎=2018‎ ‎∵fa‎5‎‎-1‎=1‎，fa‎2014‎‎-1‎=-1‎，又fx在R上为增函数，‎ ‎∴a‎5‎‎-1＞a‎2014‎-1‎，即a‎5‎‎＞‎a‎2014‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调性，等差数列性质（若m+n=p+q，则am+an=ap+aq）的应用及求和公式Sn‎=‎n(a‎1‎+an)‎‎2‎应用，本题是一道综合性非常好的试题.‎ ‎11．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎2‎a‎+‎‎1‎b-2‎‎=（‎2‎a‎+‎‎1‎b-2‎）（a+b﹣2）=2+1+‎2(b-2)‎a+ab-2‎，根据基本不等式即可求出 ‎【详解】‎ ‎∵a＞0，b＞2，且a+b=3，‎ ‎∴a+b-2=1，‎ ‎∴‎2‎a‎+‎‎1‎b-2‎=（‎2‎a‎+‎‎1‎b-2‎）（a+b-2）=2+1+‎2(b-2)‎a+ab-2‎≥3+2‎2‎，当且仅当a=‎2‎（b﹣2）时取等号，即b=1+‎2‎，a=2﹣‎2‎时取等号，‎ 则‎2‎a‎+‎‎1‎b-2‎的最小值是3+2‎2‎，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.‎ ‎12．B ‎【解析】‎ 分析：将方程fx=k恰有两个不同的实根，转化为方程ex‎=k-‎x恰有两个不同的实根，在转化为一个函数y=‎ex的图象与一条折线y=k-‎x的位置关系，即可得到答案.‎ 详解：方程fx=k恰有两个不同的实根，转化为方程ex‎=k-‎x恰有两个不同的实根，‎ 令y=‎ex，y=k-‎x，‎ 其中y=k-‎x表示过斜率为1或‎-1‎的平行折线，‎ 结合图象，可知其中折线与曲线y=‎ex恰有一个公共点时，k=1‎，‎ 若关于x的方程fx=k恰有两个不同的实根，则实数k的取值范围是‎(1,+∞)‎，故选B.‎ 点睛：本题主要考查了方程根的存在性及根的个数的判断问题，其中把方程的实根的个数转化为两个函数的图象的交点的个数，作出函数的图象是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及分析问题和解答问题的能力.‎ ‎13．‎41‎‎2‎.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先应用余弦定理，利用三角形的边长，求得cosB的值，之后在ΔABD中，根据余弦定理，从而求得AD的长.‎ ‎【详解】‎ 在ΔABC中，根据余弦定理，可得cosB=‎3‎‎2‎‎+‎3‎‎2‎-‎‎4‎‎2‎‎2×3×3‎=‎‎1‎‎9‎，‎ 在ΔABD中，根据余弦定理，可得AD‎2‎=‎3‎‎2‎+‎(‎3‎‎2‎)‎‎2‎-2×3×‎3‎‎2‎×‎1‎‎9‎=‎‎41‎‎4‎，‎ 所以AD=‎‎41‎‎2‎，故答案是‎41‎‎2‎.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是三角形中有关边长的求解问题，涉及到的知识点有余弦定理，一步是应用余弦定理求内角的余弦值，第二步是借助于所求的余弦值求边长，正确应用公式是解题的关键.‎ ‎14．‎‎13‎‎4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用导数的几何意义得到切线方程，联立方程，由判别式法得到m的值.‎ ‎【详解】‎ 因为f(x)=4lnx-‎x‎2‎，所以f‎'‎‎(x)=‎4‎x-2x，所以f‎'‎‎(1)=2‎，‎ 所以曲线f(x)‎在点‎(1,-1)‎处的切线方程为y+1=2(x-1)‎，即y=2x-3‎，‎ 联立y=2x-3‎y=x‎2‎-5x+m+3‎ 得x‎2‎‎-5x+m+3=0‎，‎ 为直线与曲线相切，‎ 所以Δ=25-4(m+3)=0‎，解得m=‎‎13‎‎4‎.‎ 故答案为：‎‎13‎‎4‎ ‎【点睛】‎ 求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点P(x‎0‎,y‎0‎)‎及斜率，其求法为：设P(x‎0‎,y‎0‎)‎是曲线y=f(x)‎上的一点，则以P的切点的切线方程为：y-y‎0‎=f'(x‎0‎)(x-x‎0‎)‎．若曲线y=f(x)‎在点P(x‎0‎,f(x‎0‎))‎的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为x=‎x‎0‎．‎ ‎15．‎π‎6‎ ‎【解析】‎ 分析: 根据正四面体的性质，可得内切球半径，根据平面ACE截球O所得截面经过球心，可得答案．‎ 详解: ∵球O为正四面体ABCD的内切球，AB=2，‎ 所以正四面体的体积为‎1‎‎3‎‎×(‎3‎‎4‎×‎2‎‎2‎)×‎‎2‎‎3‎‎6‎.‎ 设正四面体的内切球半径为r,‎ 则‎4×‎1‎‎3‎×(‎3‎‎4‎×‎2‎‎2‎)×r=‎1‎‎3‎×(‎3‎‎4‎×‎2‎‎2‎)×‎‎2‎‎3‎‎6‎ 故内切球半径r=‎6‎‎6‎，‎ 平面ACE截球O所得截面经过球心，‎ 故平面ACE截球O所得截面圆半径与球半径相等，‎ 故S=πr2=π‎6‎，‎ 点睛：本题主要考查几何体的内切球外接球问题，考查正四面体的性质.它的关键在于找到内切球的半径，关键在于找到关于r的方程.球心和正四面体的每一个顶点连接起来，得到四个小的三棱锥，它们的体积的和等于正四面体的体积，本题就是根据体积相等列出关于r的方程的.‎ ‎16．‎‎5‎‎2‎‎+‎‎6‎ ‎【解析】‎ 试题分析：OA‎=(1,0),OB=(1,1),(x,y)=λOA+μOB ‎⇒‎λ=x-yμ=y，由‎0≤λ≤1≤μ≤2‎ ‎⇒‎‎0≤x-y≤1‎‎1≤y≤2‎，作出此可行域如图所示，当直线z=xm+‎yn经过点A(3,2)‎时，有最大值‎2‎，所以‎3‎m‎+‎2‎n=2‎，则m+n ‎=(m+n)⋅(‎3‎‎2m+‎1‎n)=‎5‎‎2‎+‎3n‎2m+mn≥‎5‎‎2‎+‎‎6‎，当且仅当‎3m‎2n‎=‎mn，即m=‎3+‎‎6‎‎2‎,n=1+‎‎6‎‎2‎时取等号，故答案填‎5‎‎2‎‎+‎‎6‎.‎ 考点：1、平面向量；2、线性规划；3、基本不等式.‎ ‎【思路点晴】本题是一个关于平面向量、线性规划以及基本不等式方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是：首先根据题目条件将λ,μ的限制范围转化为x,y限制范围，也就是关于x,y的可行域，然后再根据线性规划的知识得出m,n的关系，最后再结合基本不等式，即可求出m+n的最小值.不过在此过程中要特别注意不等式取等号的条件，即“一正、二定、三相等”，否则容易出错.‎ ‎17．（1）f(x)=2sin‎2x+‎π‎6‎； （2）an‎=-‎2‎n+3‎.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）通过函数的图象求出A，利用周期求出ω，利用函数的图象经过的特殊点求出φ，即可求出f（x）的解析式；（Ⅱ）由题意可得an+1‎‎=2an-3‎，利用待定系数法可得an+1‎‎-3=2(an-3)‎，从而得到‎{an}‎的通项公式.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）由图象可知A＝2，‎3‎‎4‎T=‎11π‎12‎-π‎6‎=‎3π‎4‎⇒T=π，‎ 从而ω＝2. 又当x=‎π‎6‎时，函数f(x)取得最大值，‎ 故‎2×π‎6‎+φ=π‎2‎+2kπk∈Z⇒φ=π‎6‎+2kπ(k∈Z)，‎ ‎∵0<φ <π，∴φ＝π‎6‎，∴f(x)=2sin‎2x+‎π‎6‎.‎ ‎（Ⅱ）由已知数列an中有：‎a‎1‎‎=1,an+1‎+3=2an,‎ 设递推公式an+1‎‎=2an-3‎可以转化为an+1‎‎-t=2(an-t)‎ 即an+1‎‎=2an-t⇒t=3‎.故递推公式为an+1‎‎-3=2(an-3)‎,‎ 令bn‎=an-3‎，‎ 则b‎1‎‎=a‎1‎-3=-2‎,且bn+1‎bn‎=an+1‎‎-3‎an‎-3‎=2‎.‎ ‎ 故bn是以b‎1‎‎=-2‎为首项，2为公比的等比数列，‎ 则bn‎=-2×‎2‎n-1‎=-‎‎2‎n，‎ 所以an‎=-‎2‎n+3‎ .‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的解析式的求法，考查了利用递推关系求数列通项公式，属于中档题.‎ ‎18．（1）y‎=0.16t+6.44‎． ‎ ‎（2）预测2019年该地区该农产品的年产量约为‎7.72‎万吨．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求得t‎,‎y，然后利用线性回归方程的计算公式计算得到b‎,‎a的值，从而求得线性回归方程.（2）将t=8‎代入（1）求得的回归直线方程，来求‎2019‎年产量的预测值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意可知：t‎=‎1+2+3+4+5+6‎‎6‎=3.5‎，‎ y‎=‎6.6+6.7+7+7.1+7.2+7.4‎‎6‎=7‎‎， ‎ i=1‎‎6‎ti‎-‎t‎2‎‎=‎-2.5‎‎2‎+‎-1.5‎‎2‎+‎-0.5‎‎2‎+‎0.5‎‎2‎+‎1.5‎‎2‎+‎2.5‎‎2‎=17.5‎‎，‎ ‎∴b‎=i=1‎nti‎-‎tyi‎-‎yi=1‎nt‎1‎‎-‎t‎2‎=‎2.8‎‎17.5‎=0.16‎，‎ 又a‎=y-bt=7-0.16×3.5=6.44‎， ‎ ‎∴y关于t的线性回归方程为y‎=0.16t+6.44‎． ‎ ‎（2）由（1）可得，当年份为2019年时，年份代码t=8‎，此时y‎=0.16×8+6.44=7.72‎，‎ 所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为‎7.72‎万吨．‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查回归直线方程的求法，并考查了利用回归直线方程来预测的知识.求解回归直线方程，只需要将题目所给的数据，代入回归直线方程的计算公式，即可求解出来.属于基础题.主要是运算不要出错，并且，回归直线方程值y=bx+a，不是y=ax+b，这一点要特别注意.‎ ‎19．（1）见解析； （2）45°.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,求出AM与PM的坐标，利用数量积为零，即可证得结果；（Ⅱ）求出平面PAM与平面ABCD的法向量，代入公式即可得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（I）证明:以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,依题意，可得 ‎ ‎∴‎PM‎=(‎2‎,2,0)-(0,1,‎3‎)=(‎2‎,1,-‎3‎)‎ AM‎=(‎2‎,2,0)-(2‎2‎,0,0)=(-‎2‎,2,0)‎‎ ‎ ‎∴PM‎⋅AM=(‎2‎,1,-‎3‎)⋅(-‎2‎,2,0)=0‎ ‎ 即PM‎⊥‎AM,∴AM⊥PM . ‎ ‎ (II)设n‎=(x,y,z)‎，且n‎⊥‎平面PAM，则 n‎⋅PM=0‎n‎⋅AM=0‎‎,即 ∴ ,‎ 取，得n‎=(‎2‎,1,‎3‎)‎；取p‎=(0,0,1)‎，显然p‎⊥‎平面ABCD，‎ ‎ ∴cosn‎,‎p=n‎⋅‎p‎|n‎|⋅|p|‎=‎3‎‎6‎=‎‎2‎‎2‎，结合图形可知，二面角P－AM－D为45°.‎ ‎【点睛】‎ 空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.‎ ‎20．（Ⅰ）y‎2‎‎=4x（Ⅱ）‎‎-1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）设Mx，y，由x-1‎‎2‎‎+‎y‎2‎‎=‎x+1‎化简即可得结论；‎ ‎（Ⅱ）设直线DP的斜率为k(k≠0)‎，则直线DQ的斜率为‎-k，联立直线方程与抛物线方程求出P、Q两点坐标，继而求出斜率 ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）设点M到直线l的距离为d，依题意MF‎=d 设Mx,y，则有x-1‎‎2‎‎+‎y‎2‎‎=‎x+1‎ 化简得y‎2‎‎=4x 所以点M的轨迹C的方程为y‎2‎‎=4x ‎（Ⅱ）设直线DP的斜率为k(k≠0)‎，则直线DQ的斜率为‎-k.令t=‎‎1‎k，‎ 联立方程组：x-1=t(y-2)‎y‎2‎‎=4x，消去x并整理得：y‎2‎‎-4ty+8t-4=0‎ ‎ 设P(xp，yp)‎，因为点D的坐标为‎1,2‎，所以‎2yp=8t-4‎，故yp‎=4t-2‎，‎ 从而点P的坐标为‎(4t‎2‎-4t+1，4t-2)‎，用‎-t去换点P坐标中的t可得点Q的坐标为‎(4t‎2‎+4t+1，-4t-2)‎，所以直线PQ的斜率为‎-4t-2‎‎-(4t-2)‎‎4t‎2‎+4t+1‎‎-(4t‎2‎-4t+1)‎‎=-1‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直接法求轨迹方程、点到直线的距离，求轨迹方程的常见方法很多，本题采用了直接法，设出动点的坐标x，y，根据题意列出关于x，y的等式即可。在求直线的斜率为定值时需要求出两点坐标，结合斜率公式求出结果。‎ ‎21．（1）f‎(x)‎min=1-ln2;f‎(x)‎max=2-ln3‎； （2）‎-∞,3‎‎∪‎e+1,+∞‎.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）求出导函数f‎'‎‎(x)=ex-1‎，研究单调性即可得到函数f(x)‎在区间ln2,ln3‎上的最值；（Ⅱ）考查g(x)=ex与y=(k-2) x-1‎图象的位置关系，即可得到实数k的取值范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（I）当k=3时，f(x)=ex-x-1,f‎'‎(x)=ex-1‎，当x∈‎ln2,ln3‎时，f‎'‎‎(x)>0‎，‎ 因此，函数f(x)‎在ln2,ln3‎上单调递增，‎ f‎(x)‎min=f(ln2)=1-ln2;f‎(x)‎max=f(ln3)=2-ln3‎‎.‎ ‎（II）令可得ex‎=k-2‎ x+1‎，引入函数gx=ex,y=k-2‎ x+1‎ 结合函数图象讨论：‎ ‎①当k=2‎时，直线y=1‎，满足题设；‎ ‎②当k>2‎时，曲线g(x)=‎ex在x=0处与直线y=(k-2) x-1‎相切时，k=3‎，‎ 从而‎20‎时，得x>3‎；当‎-3x-1>0‎时，得‎-20‎时，得x≤-2‎，‎ 综上可得不等式f(x)>0‎的解集为‎(-∞,-‎1‎‎3‎)∪(3,+∞)‎.‎ ‎（2）依题意‎2m+1‎‎≥‎‎(f(x+3)+3x+5‎)‎min，‎ 令g(x)=f(x+3)+3x+5‎=‎2x+5‎+‎‎2x+10‎ ‎≥‎-2x-5+2x+10‎=5‎.‎ ‎∴‎2m+1‎‎≥5‎，解得m≥2‎或m≤-3‎，即实数m的取值范围是‎(-∞,-3]∪[2,+∞)‎.‎ 点睛：本题考查不等式“能成立”问题，要注意与“恒成立”问题的区别：‎ ‎（1）“能成立”：存在x使不等式t≥f(x)‎成立‎⇔t≥f‎(x)‎min，存在x使不等式t≤f(x)‎成立‎⇔t≤f‎(x)‎max；‎ ‎（2）“恒成立”：对任意的x不等式t≥f(x)‎恒成立‎⇔t≥f‎(x)‎max，对任意的x不等式t≤f(x)‎恒成立‎⇔t≤f‎(x)‎min． ‎