云南省昆明市寻甸县民族中学2019-2020学年高二下学期月考数学（文）试卷

云南省昆明市寻甸县民族中学2019-2020学年高二下学期月考数学（文）试卷

文科数学试卷 ‎（满分：150分 时间：120分钟）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.设集合,,则A∩B=( )‎ A. B. C. D. 或 ‎2.已知复数,则(   )‎ A. B. C. D. 2‎ ‎3.若，则下列各式一定成立的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知向量，，若，则实数a的值为　　‎ A． B．2或 C．或1 D．‎ ‎5、已知 n为正偶数,用数学归纳法证明  时,若已假设 为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证 (   )时等式成立           (    ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6.已知复数，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎7.设,则“”是“”的(   )‎ A.充分而不必要条件                  B.必要而不充分条件 C.充要条件                      D.既不充分也不必要条件 ‎8.观察下列各式：则( )‎ A．28 B．76 C．123 D．199‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎1‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎9.已知x与y之间的几组数据如下表：‎ 则y与x的线性回归直线必过点(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎10.某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：‎ 喜欢统计课程 不喜欢统计课程 男生 ‎20‎ ‎5‎ 女生 ‎10‎ ‎20‎ 临界值参考: ‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.25‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：，其中）‎ 参照附表，得到的正确结论是( )‎ A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”‎ B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”‎ C．有以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”‎ D．有以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”‎ ‎11、不等式 的解集非空, 则实数 的取值范围是 ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高 乙:丙的成绩比我和甲的都高 丙:我的成绩比乙高 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ） A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.设,则不等式的解集为__________.‎ ‎14.在区间上随机取一个数,使得成立的概率为__________.‎ ‎15.若,则的最小值为__________‎ ‎16.在中,不等式成立;在凸四边形中,不等式成立;在凸五边形中,不等式成立,…,依此类推,在凸边形中,不等式_________成立.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（10分）已知复数（，i是虚数单位）.‎ ‎（1）若z是纯虚数，求m的值；‎ ‎（2）设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围.‎ ‎18.（12分）生男生女都一样,女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想,头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿,现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中,头胎为女孩的频率为0.5,生二孩的频率为0.525,其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.‎ ‎(1)完成下列列联表 生二孩 不生二孩 合计 头胎为女孩 ‎60‎ 头胎为男孩 合计 ‎200‎ ‎(2) 判断能否有的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关;附:‎ ‎0.15‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎ (其中).‎ ‎19.（12分）某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ 单价x元 ‎9‎ ‎9.2‎ ‎9.4‎ ‎9.6‎ ‎9.8‎ ‎10‎ 销量y件 ‎100‎ ‎94‎ ‎93‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎78‎ 附：对于一组数据，‎ 其回归直线的斜率的最小二乘估计值为； ‎ 本题参考数值：．‎ ‎（1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程；‎ ‎（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润.‎ ‎20.（12分）某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为元,中间两道隔墙建造单价为元,池底建造单价为元,水池所有墙的厚度忽略不计. ‎ ‎ 试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价 21.（12分）已知函数 ‎1.求不等式的解集;‎ ‎2.若不等式对于恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎22.（12分）已知等差数列的前项的和为,且,.‎ ‎1.求数列的通项公式;‎ ‎2.若数列满足且 .设数列  的前项和为 ,求证: .‎ 文科数学答案 ‎1.答案：C 2.答案：B 解析：‎ ‎3.答案：D解析： 4.答案：C解析： 5.答案：B 解析： 试题分析:首先分析题目因为n为正偶数,用数学归纳法证明的时候,若已假设n=k(k≥2,k为偶数)时命题为真时,因为n取偶数,则n=k+1代入无意义,故还需要证明n=k+2成立. 若已假设n=k(k≥2,k为偶数)时命题为真,因为n只能取偶数,所以还需要证明n=k+2成立.故选B. 点评:此题主要考查数学归纳法的概念问题,对学生的理解概念并灵活应用的能力有一定的要求,属于基础题目. ‎ ‎6.答案：C 解析：，‎ 则，其在复平面内对应的点位于第三象限.故选C ‎ ‎7.答案：B 解析：,则,则,‎ 据此可知:“”是“”的必要而不充分条件.‎ 本题选择B选项.‎ ‎8.答案：C 解析：观察可得各式的值构成数列其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为第十项为，即.‎ ‎9.答案：C 解析：因为,,所以根据线性回归直线必过样本点的中心，可得必过点.故选C ‎10.答案：A解析： 11.答案：B 解析： 本题是常规题,有多种解法,关键在灵活选用方法,考查学生的理性思维,是现代高考的重要趋势。 法1. 数形结合法. 运用零点分段法作出函数图像求解,比较麻烦。 法2. 检验法 .令a=3时,x=0满足条件,答案中应包含a=3,排除A、D,再令a=5时,x=0也满足条件,故排除C,答案为B。 法3. 运用基本结论 ,由已知选B。 ‎ ‎12.答案：A 解析：依题意,若甲预测正确,则乙、丙均预测错误,此时三人成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若乙预测正确,此时丙预测也正确,这与题意相矛盾；若丙预测正确,则甲预测错误,此时乙预测正确,这与题意相矛盾综上所述,三人成绩由高到低的次序为甲、乙、丙,选A ‎13.答案：‎ 解析：由题意得: ,即,故解集为.‎ ‎14.答案：解析： 15.答案：解析： 16.答案：‎ 解析：我们可以利用归纳推理的方法得到不等式,从而得出结论.‎ ‎17.答案：（1）‎ 因为z是纯虚数，所以且，解得．‎ ‎（2）因为是z的共轭复数，所以．‎ 所以．‎ 因为复数在复平面上对应的点在第一象限，‎ 所以 解得，即实数m的取值范围为．‎ 解析：‎ ‎18.答案：(1)因为头胎为女孩的频率为0.5,所以头胎为女孩的总户数为.‎ 因为生二孩的概率为0.525,所以生二孩的总户数为.‎ ‎2×2列联表如下:‎ 生二孩 不生二孩 合计 头胎为女孩 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 头胎为男孩 ‎45‎ ‎55‎ ‎100‎ 合计 ‎105‎ ‎95‎ ‎200‎ ‎,‎ 故有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关.‎ ‎19.答案：（1）∵ ‎ ‎ 又 所以 故回归方程为.‎ ‎（2）设该产品的售价为x元，工厂利润为L元，当时，利润，定价不合理.‎ 由得，故 ‎，当时，取得最大值.‎ 因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元 解析：‎ ‎20.答案：设污水处理池的宽为 ,则长为. 则总造价 (元), 当且仅当,即时取等号. ∴当长为,宽为时总造价最低,总造价最低为元. ‎ ‎21.答案：1.依题意, ‎ 故不等式的解集为 2.由可得,当时, 取最小值 对于恒成立,‎ ‎∴,‎ 即,‎ ‎∴,‎ 解之得,‎ ‎∴实数的取值范围是 解析：‎ ‎22.答案：1.由题意得,则由,得 .‎ 设等差数列的公差为,则 ,所以. 2.证明:由题意知, ,, ,…, ,‎ 以上各式两边相加,得   .‎ 又∵,∴,‎ ‎∴.‎ ‎∴‎ ‎ .‎