数学卷·2018届广东省揭阳一中高二下学期第一次段考数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2018届广东省揭阳一中高二下学期第一次段考数学试卷（文科） （解析版）

‎2016-2017学年广东省揭阳一中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．抛物线y=ax2（a＜0）的焦点坐标是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（　　）‎ A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a ‎3．设p：﹣1＜x＜3，q：x＞5，则¬p是q的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（　　）‎ A．30尺 B．90尺 C．150尺 D．180尺 ‎5．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（　　）‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎6．已知数列{an}，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上，则=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点恰有3个，则实数a的值为（　　）‎ A．2 B． C．﹣或 D．﹣2或2‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）‎ A．14 B．15 C．16 D．17‎ ‎9．关于x的不等式ax+b＞0的解集为（﹣∞，1），则关于x的不等式的解集为（　　）‎ A．（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）‎ ‎10．已知双曲线与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（　　）‎ A．x±2y=0 B．2x±y=0 C． D．‎ ‎11．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（　　）‎ A．16+6+4π B．16+6+3π C．10+6+4π D．10+6+3π ‎12．已知定义在R上的函数y=f（x）满足函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0），f（x）+xf'（x）＜0成立（f'（x）是函数f（x）的导数），若，则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．下列命题：‎ ‎①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”‎ ‎②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 ‎③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 ‎④对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，‎ 说法错误的是　　．‎ ‎14．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=　　．‎ ‎15．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2‎ ‎=8x的准线上，则双曲线的方程为　　．‎ ‎16．若双曲线的两条渐近线恰好是曲线的两条切线，则a的值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2‎ ‎（Ⅰ）解不等式f（x）≥0‎ ‎（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．‎ ‎18．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．‎ ‎（1）若△ABC面积S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；‎ ‎（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．‎ ‎19．已知a∈R，函数．‎ ‎（1）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；‎ ‎（2）若函数f（x）在R上单调递减，求a的取值范围．‎ ‎20．已知数列{an}是等比数列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设bn=2log2an﹣1，求数列{anbn}的前n项和Tn．‎ ‎21．已知椭圆C的方程为，抛物线的方程为x2=a2y，直线l：x﹣y﹣1=0过椭圆C的右焦点F且与抛物线相切．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设A，B为抛物线上两个不同的点，l1，l2分别与抛物线相切于A，B，l1，l2相交于E点，弦AB的中点为D，求证：直线ED与x轴垂直．‎ ‎22．设l为曲线C：y=在点（1，0）处的切线．‎ ‎（Ⅰ）求l的方程；‎ ‎（Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年广东省揭阳一中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．抛物线y=ax2（a＜0）的焦点坐标是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得焦点坐标．‎ ‎【解答】解：整理抛物线方程得x2=y，p=‎ ‎∴焦点坐标为 故选B ‎　‎ ‎2．已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（　　）‎ A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a ‎【考点】不等式比较大小．‎ ‎【分析】由函数y=2x在R上是增函数可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，从而得到a，b，c的大小关系 ‎【解答】解：由于函数y=2x在R上是增函数，a=21.2，b=（）﹣0.8 =20.8，1.2＞0.8＞0，‎ ‎∴a＞b＞20=1．‎ 再由c=2log52=log54＜log55=1，‎ 可得 a＞b＞c，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．设p：﹣1＜x＜3，q：x＞5，则¬p是q的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】由已知中命题p：﹣1＜x＜3，我们易求出命题¬p，进而判断出命题¬p⇒q与命题q⇒¬p的真假，进而根据充要条件的定义，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：∵命题p：﹣1＜x＜3，‎ ‎∴命题¬p：x≤﹣1，或x≥3‎ 又∵命题q：x＞5‎ ‎∴命题¬p⇒q为假命题，‎ q⇒¬p为真命题 故¬p是q的必要不充分条件 故选B ‎　‎ ‎4．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（　　）‎ A．30尺 B．90尺 C．150尺 D．180尺 ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】利用等差数列的定义与前n项和求解即可．‎ ‎【解答】解：由题意每天织布的数量组成等差数列，在等差数列{an}中，‎ a1=5，a30=1，‎ ‎∴S30==90（尺）．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数的单调性与导数的关系．‎ ‎【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．‎ ‎【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．已知数列{an}，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上，则=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】由“P（an，an+1）（n∈N*）在直线x﹣y+‎ ‎1=0上”可得到数列的类型，再求其通项，求其前n项和，进而得到新数列的规律，选择合适的方法求新数列的和．‎ ‎【解答】解：∵点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上 ‎∴an﹣an+1+1=0‎ ‎∴数列{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列．‎ ‎∴an=n ‎∴‎ ‎∴=‎ ‎=‎ 故选C ‎　‎ ‎7．已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点恰有3个，则实数a的值为（　　）‎ A．2 B． C．﹣或 D．﹣2或2‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】由题意可得圆心（0，0）到直线l：x+y=a的距离d满足d=1，根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值方程求得实数a的值．‎ ‎【解答】解：因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d=1，‎ 即d==1，解得a=±．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）‎ A．14 B．15 C．16 D．17‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．‎ ‎【解答】解：第一次循环：，n=2；‎ 第二次循环：，n=3；‎ 第三次循环：，n=4；‎ ‎…‎ 第n次循环： =，n=n+1‎ 令解得n＞15‎ ‎∴输出的结果是n+1=16‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．关于x的不等式ax+b＞0的解集为（﹣∞，1），则关于x的不等式的解集为（　　）‎ A．（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）‎ ‎【考点】其他不等式的解法．‎ ‎【分析】根据不等式ax+b＞0的解集为（﹣∞‎ ‎，1）可求出a、b的等量关系以及符号，然后解分式不等式即可．‎ ‎【解答】解：∵不等式ax+b＞0的解集为（﹣∞，1），‎ ‎∴a+b=0且a＜0则b＞0‎ ‎∵‎ ‎∴（bx﹣a）（x+2）＞0即b（x+1）（x+2）＞0‎ 解得x＜﹣2或x＞﹣1‎ ‎∴不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．已知双曲线与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（　　）‎ A．x±2y=0 B．2x±y=0 C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】根据抛物线y2=8x上的点P满足|PF|=5，可得P（3，±2），代入双曲线方程算出m的值，即可得到双曲线的a、b之值，从而得到该双曲线的渐近线方程．‎ ‎【解答】解：∵点P在抛物线y2=8x上，|PF|=5，‎ ‎∴P（x0，y0）满足x0+=5，得x0=5﹣=5﹣2=3‎ 因此y02=8x0=24，得y0=±2‎ ‎∴点P（3，±2）在双曲线上 可得9﹣=1，解之得m=3‎ ‎∴双曲线标准方程为，‎ 得a=1，b=，渐近线方程为y=±，即y=±x 故选：C ‎　‎ ‎11．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（　　）‎ A．16+6+4π B．16+6+3π C．10+6+4π D．10+6+3π ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】几何体为侧放的三棱柱与半圆柱的组合体，代入数据计算求出表面积．‎ ‎【解答】解：根据三视图可知，该几何体由两部分构成，底部为圆柱的一半，底面半径为1，高为3，上部为三棱柱，底面是直角边为2的等腰直角三角形，高为3，‎ 上部分几何体的表面积S上=+2×3+2×3=10+6，下部分几何体的表面积S下=π×12×2+×2π×1×3=4π，‎ ‎∴该几何体的表面积为S上+S下=10+6+4．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．已知定义在R上的函数y=f（x）满足函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0），f（x）+xf'（x）＜0成立（f'（x）是函数f（x）的导数），若，则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b ‎【考点】利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】由导数性质推导出当x∈（﹣∞，0）或x∈（0，+∞）时，函数y=xf（x）单调递减．由此能求出结果．‎ ‎【解答】解∵函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，‎ ‎∴y=f（x）关于y轴对称，‎ ‎∴函数g（x）=xf（x）为奇函数．‎ ‎∵g′（x）=[xf（x）]'=f（x）+xf'（x），‎ ‎∴当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）=[xf（x）]'=f（x）+xf'（x）＜0，‎ 函数g（x）=xf（x）单调递减，‎ 当x∈（0，+∞）时，函数g（x）=xf（x）单调递减，‎ a=g（），b=g（ln2），c=g（2），‎ 而＜ln2＜2，‎ 故a＞b＞c，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．下列命题：‎ ‎①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”‎ ‎②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 ‎③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 ‎④对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，‎ 说法错误的是　③　．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】写出命题的逆否命题判断①；求解方程，结合充分必要条件的判定方法判断②；由复合命题的真假判断判断③；写出特称命题的否定判断④．‎ ‎【解答】解：①、命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故①正确；‎ ‎②、由x2﹣3x+2=0，解得x=1或x=2，∴“x=1”是“x2﹣3x+‎ ‎2=0”的充分不必要条件，故②正确；‎ ‎③、若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故③错误；‎ ‎④、对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故④正确．‎ ‎∴错误的命题是③．‎ 故答案为：③．‎ ‎　‎ ‎14．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=　﹣4　．‎ ‎【考点】导数的运算．‎ ‎【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．‎ ‎【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），‎ 得：f′（x）=2x+2f′（1），‎ 取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），‎ 所以，f′（1）=﹣2．‎ 故f′（0）=2f′（1）=﹣4，‎ 故答案为：﹣4．‎ ‎　‎ ‎15．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上，则双曲线的方程为　x2﹣　．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由于双曲线的方程为：﹣=1（a＞0，b＞0），由=，a2+b2=4即可求得双曲线的方程．‎ ‎【解答】解：∵双曲线的方程为：﹣=1（a＞0，b＞‎ ‎0）一条渐近线方程是y=x，‎ ‎∴=，①‎ ‎∵抛物线y2=8x的准线方程为：x=﹣2，该双曲线一个焦点在抛物线y2=8x的准线上，‎ ‎∴c=2，而c=，‎ ‎∴a2+b2=4，②‎ 由①②得：a2=1，b2=3．‎ ‎∴双曲线的方程为：x2﹣=1．‎ 故答案为：x2﹣=1．‎ ‎　‎ ‎16．若双曲线的两条渐近线恰好是曲线的两条切线，则a的值为　　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】先求出双曲线的两条渐近线方程，再与抛物线方程联立，利用相切找到对应的判别式为0即可求出a的值．‎ ‎【解答】解：由题得，双曲线的两条渐近线方程为y=±x，‎ 又因为是曲线的两条切线，‎ 所以联立可得⇒ax2±x+=0对应△=﹣4×a=0‎ 解得a=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2‎ ‎（Ⅰ）解不等式f（x）≥0‎ ‎（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】绝对值不等式的解法．‎ ‎【分析】（Ⅰ）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集．‎ ‎（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．根据绝对值的意义可得|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，由此求得a的范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，‎ 当x＜﹣时，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．‎ 当﹣≤x＜0时，由3x﹣1≥0，求得 x∈∅．‎ 当x≥0时，由x﹣1≥0，求得 x≥1．‎ 综上可得，不等式的解集为{x|x≤﹣3 或x≥1}．‎ ‎（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．‎ 由于|x+|﹣|x|表示数轴上的x对应点到﹣对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+|﹣|x|∈[﹣，]，‎ 故有+1≥﹣，求得a≥﹣3．‎ ‎　‎ ‎18．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．‎ ‎（1）若△ABC面积S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；‎ ‎（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．‎ ‎【考点】余弦定理；三角形的形状判断．‎ ‎【分析】（1）由A的度数求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面积，利用三角形的面积公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；‎ ‎（2）由三角形的三边a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化简可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，代入b=csinA，化简可得b=a，从而得到三角形ABC为等腰直角三角形．‎ ‎【解答】解：（1）∵，‎ ‎∴，得b=1，‎ 由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2•cos60°=3，‎ 所以．‎ ‎（2）由余弦定理得：，∴a2+b2=c2，‎ 所以∠C=90°；‎ 在Rt△ABC中，，所以，‎ 所以△ABC是等腰直角三角形．‎ ‎　‎ ‎19．已知a∈R，函数．‎ ‎（1）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；‎ ‎（2）若函数f（x）在R上单调递减，求a的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；‎ ‎（2）求出函数的导数，问题转化为x2﹣ax﹣2a≥0对x∈R都成立，根据二次函数的性质求出a的范围即可．‎ ‎【解答】解：（1）当a=1时，，‎ ‎∴f'（x）=﹣x2+x+2，令f'（x）＞0，‎ 即﹣x2+x+2＞0，即x2﹣x﹣2＜0，解得﹣1＜x＜2，‎ ‎∴函数f（x）的单调递增区间是（﹣1，2）．‎ ‎（2）若函数f（x）在R上单调递减，‎ 则f'（x）≤0对x∈R都成立，‎ 即﹣x2+ax+2a≤0对x∈R都成立，‎ 即x2﹣ax﹣2a≥0对x∈R都成立，‎ ‎∴△=a2+8a≤0，解得﹣8≤a≤0，‎ ‎∴当﹣8≤a≤0时，函数f（x）在R上单调递减．‎ ‎　‎ ‎20．已知数列{an}是等比数列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设bn=2log2an﹣1，求数列{anbn}的前n项和Tn．‎ ‎【考点】数列递推式；等差数列与等比数列的综合．‎ ‎【分析】（Ⅰ）等比数列{an}中，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项，有等比数列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求得首项和公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果；‎ ‎（Ⅱ）把（1）中求得的结果代入bn=2log2an﹣1，求出bn，利用错位相减法求出Tn．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，‎ 因为a2=4，所以a3=4q，．）‎ 因为a3+2是a2和a4的等差中项，所以2（a3+2）=a2+a4．‎ 即2（4q+2）=4+4q2，化简得q2﹣2q=0．‎ 因为公比q≠0，所以q=2．‎ 所以（n∈N*）．‎ ‎（Ⅱ）因为，所以bn=2log2an﹣1=2n﹣1．‎ 所以．‎ 则，①，‎ ‎，②，‎ ‎①﹣②得，．‎ ‎=，‎ 所以．‎ ‎　‎ ‎21．已知椭圆C的方程为，抛物线的方程为x2=a2y，直线l：x﹣y﹣1=0过椭圆C的右焦点F且与抛物线相切．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设A，B为抛物线上两个不同的点，l1，l2分别与抛物线相切于A，B，l1，l2相交于E点，弦AB的中点为D，求证：直线ED与x轴垂直．‎ ‎【考点】圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）利用函数的导数求出切线方程，然后求解离心率得到a，b，然后求解椭圆方程．‎ ‎（2）抛物线的方程为x2=4y，设，抛物线在 处的切线方程为，即，同理抛物线在处的切线方程为，求出DE横坐标，推出结果．‎ ‎【解答】解：（1）由x2=a2y，得，所以，‎ 设直线与抛物线相切的切点为，‎ 所以，解得，‎ 又直线l：x﹣y﹣1=0过椭圆的右焦点，所以c=1，‎ 所以椭圆的方程为．‎ ‎（2）证明：由（1）可知抛物线的方程为x2=4y，设，‎ 抛物线在处的切线方程为，即，①‎ 同理抛物线在处的切线方程为，②‎ ‎①﹣②得，可得，‎ 即，D为AB的中点，则，‎ 所以xD=xE，即直线ED与x轴垂直．‎ ‎　‎ ‎22．设l为曲线C：y=在点（1，0）处的切线．‎ ‎（Ⅰ）求l的方程；‎ ‎（Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．‎ ‎【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）求出切点处切线斜率，代入代入点斜式方程，可以求解；‎ ‎（Ⅱ）利用导数分析函数的单调性，进而分析出函数图象的形状，可得结论．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵‎ ‎∴‎ ‎∴l的斜率k=y′|x=1=1‎ ‎∴l的方程为y=x﹣1‎ 证明：（Ⅱ）令f（x）=x（x﹣1）﹣lnx，（x＞0）‎ 曲线C在直线l的下方，即f（x）=x（x﹣1）﹣lnx＞0，‎ 则f′（x）=2x﹣1﹣=‎ ‎∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，又f（1）=0‎ ‎∴x∈（0，1）时，f（x）＞0，即＜x﹣1‎ x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，即＜x﹣1‎ 即除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方 ‎　‎