数学文卷·2018届云南省保山市高三市级统测（2018

数学文卷·2018届云南省保山市高三市级统测（2018

保山市2018届普通高中毕业生市级统测 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，集合，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.若复数满足，则复数的虚部为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若的展开式中各项系数的和为32，则该展开式的常数项为( )‎ A.10 B.6 C.5 D.4‎ ‎5.已知向量与的夹角为且，，则( )‎ A.2 B. C. D. ‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的的值为( )‎ A.7 B.6 C.5 D.4‎ ‎7.已知点在角的终边上，则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.若满足约束条件，，则的取值范围为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.在中，角的对边分别为，若成等差数列，且，的面积为，则( )‎ A.4 B. C. D.‎ ‎10.已知为抛物线的焦点，抛物线的准线与轴交于点，为上一点，过点作垂直于抛物线的准线，垂足为，若，则四边形的面积为( )‎ A.14 B.18 C. D.‎ ‎11.已知函数的部分图象如图所示，则下面结论错误的是( )‎ A.函数的最小正周期为 B.函数的图象可由的图象向左平移个单位得到 C.函数的图象关于直线对称 D.函数在区间上单调递增 ‎12.若实数满足方程，实数满足方程，则函数的极大值为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 .‎ ‎14.若长方体的长、宽、高分别为1、2、3，则该长方体的外接球的表面积为 .‎ ‎15.已知是等差数列的前项和，且，则满足的最大的正整数的值为 .‎ ‎16.下列说法正确的是 .(填序号)‎ ‎①命题“，”的否定是“，”；‎ ‎②“”是“”的必要不充分条件；‎ ‎③若，且，则至少有一个大于2；‎ ‎④已知命题：函数在上为增函数，命题：函数在上为减函数，则命题“”为假命题.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知数列的前项和为，且.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设等比数列的前项和为，若且，，求.‎ ‎18.为弘扬“中华优秀传统文化”，某中学在校内对全体学生进行了一次相关测试，规定分数大于等于80分为优秀，为了解学生的测试情况，现从近2000名学生中随机抽取100名学生进行分析，按成绩分组，得到如下的频率分布表：‎ 分数 频数 ‎5‎ ‎35‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ (1) 在图中作出这些数据的频率分布直方图；‎ (2) 估计这次测试的平均分；‎ (1) 若这100名学生中有甲、乙两名学生，且他们的分数低于60分，现从成绩低于60的5名学生中随机选2人了解他们平时读书的情况，求甲或乙被选到的概率.‎ ‎19.如图，在四棱椎中，底面为菱形，为的中点.‎ ‎(1)求证：平面；‎ ‎(2)若底面，，，，求三棱椎的体积.‎ ‎20.已知椭圆的左、右焦点分别为，.，椭圆离心率.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)若，求函数在点处的切线方程；‎ ‎(2)讨论的单调性；‎ ‎(3)若函数在上无零点，求的取值范围.‎ ‎22.在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎(2)设直线与曲线交于两点，若点的坐标为，求的值.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集；‎ ‎(2)设，若，恒成立，求的取值范围.‎ 保山市2018届普通高中毕业生市级统测 文科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:BBDAC 6-10:DDABA 11、12：CC 二、填空题 ‎13. 14. 15.12 16.③④‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)，∴当时，；‎ 当时，，，‎ 又也符合上式，‎ ‎∴.‎ ‎(2)设等比数列的首项为，公比为，‎ 由得，‎ 解得或.‎ ‎∵，∴，.‎ ‎∴.‎ ‎18.解：(1)由题意可知分布在，，，，内的频率为，，，，，作频率分布直方图如图所示.‎ ‎(2).‎ ‎(3)记成绩在内的5人为甲，乙，，任选2人，结果共有10个：甲乙，甲，甲，甲，乙，乙，乙，，，，‎ 甲或乙被选到共有7个：甲乙，甲，甲，甲，乙，乙，乙，‎ 所以甲或乙被选到的概率为.‎ ‎19.(1)证明：如图，连接交于点，连接，由底面为菱形，可知点为的中点，‎ 又∵为中点，‎ ‎∴为的中位线，‎ ‎∴.‎ 又∵平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎(2)解：∵底面，底面为菱形，，∴，‎ 又易得，‎ ‎∴，‎ ‎∵，得，‎ ‎∴点到底面的距离为，‎ ‎∴.‎ ‎.‎ ‎20.解：(1)，‎ ‎∴椭圆方程为.‎ ‎(2)∵，设直线的方程为，代入化简得，‎ 设，，则，，‎ ‎，‎ ‎∴，解得.‎ 故直线的方程为或.‎ ‎21.解：(1)时，，‎ ‎∴，故切点为.‎ 又，∴，‎ 故切线方程为，即.‎ ‎(2)，‎ 当时，，此时在上单调递减；‎ 当时，令得，(舍)，‎ 当时，；当时，，即在上单调递增，在上单调递减.‎ 综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.‎ (1) 由(2)知：当时，在上单调递减，，‎ 此时在上无零点；‎ 当时，在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎，解得.‎ ‎∴，此时在上无零点；‎ 当时，在上单调递增，，无解.‎ 综上所述，.‎ ‎22.解：(1)直线的普通方程为，‎ 曲线的直角坐标方程为.‎ ‎(2)将代入，得，‎ 化简得，设对应的参数分别为，‎ 则.‎ ‎23.解：(1)等价于，‎ 当时，，∴无解，‎ 当时，，解得，∴，‎ 当时，，∴，‎ 故不等式的解集为.‎ ‎(2)，恒成立，等价于，‎ 又，‎ 故，解得.‎