- 2021-07-01 发布 |
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文档介绍
考点01 集合的概念与运算-2018届高考数学(文)30个黄金考点精析精训
2018届全品教学网高考数学30个黄金考点精析精训 考点1 集合的概念与运算(文) 【考点剖析】 1. 最新考试说明: (1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. (3)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. (4)在具体情境中,了解全集与空集的含义. (5)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. (6)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. (7)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 2. 命题方向预测: (1) 给定集合,直接考查集合的交、并、补集的运算. (2) 与方程、不等式等知识相结合,考查集合的交、并、补集的运算. (3) 利用集合运算的结果,考查集合运算的结果,考查集合间的基本关系. (4) 以新概念或新背景为载体,考查对新情景的应变能力. 3. 课本结论总结: (1)集合中元素的性质:确定性,互异性,无序性。 (2)子集的概念:A中的任何一个元素都属于B。记作: (3)相等集合:且 (4)真子集:且B中至少有一个元素不属于A。记作:AB (5)交集: (6)并集: (7)补集: 1. 名师二级结论: (1) 若有限集有个元素,则的子集有个,真子集有,非空子集有个,非空真子集有个; (2) ,; (3),; 2. 课本经典习题: (1)新课标A版第12页,第 B1 题(例题)已知集合,集合满足,则集合有 个. 解析:因为,,因为含有2个元素,所以满足要求的B有个. 【经典理由】将集合间的运算与集合间的关系进行转化. (2) 新课标A版第 12 页,第 B3 题(例题) 设集合,,求. 【经典理由】综合考察了集合的互异性与分类讨论思想. 1. 考点交汇展示: (1)集合与复数的结合 例1若集合 ( 是虚数单位), ,则 等于 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由已知得,故,故选C. (2)集合与函数的结合 例2【2017山东卷】设函数 的定义域,函数y=ln(1-x)的定义域为,则 A. (1,2) B. (1,2] C. (-2,1) D. [-2,1) 【答案】D 【解析】由得,由得, 故,选D. (3)集合与不等式结合 例3【2017课标1,文1】已知集合A=,B=,则 A.AB= B.AB C.AB D.AB=R 【答案】A 【解析】 【考点分类】 热点一 集合的含义与表示 1.【2018届广东茂名9月联考】已知集合,,则中的元素的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】∵集合, ∴,即,. ∴中的元素的个数为1个 故选:B. 2.【2016四川卷】设集合,Z为整数集,则中元素的个数是( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【答案】C 【解析】由题意,,故其中的元素个数为5,选C. 2.用列举法表示集合:__________. 【答案】 【解析】因为,所以或,或或或,故答案为.【来.源:全,品…中&高*考*网】 【方法规律】 1.解决元素与集合的关系问题,首先要正确理解集合的有关概念,元素属不属于集合,关键就看这个元素是否符合集合中代表元素的特性. 2.集合元素具有三个特征:确定性、互异性、无序性;确定性用来判断符合什么条件的研究对象可组成集合;互异性是相同元素只写一次,在解决集合的关系或运算时,要注意验证互异性;无序性,即只要元素完全相同的两个集合是相等集合,与元素的顺序无关,可考虑与数列的有序性相比较. 【解题技巧】 1.集合的基本概念问题,主要考查集合元素的互异性与元素与集合的关系,解题的关键搞清集合元素的属性. 2.对于含有字母的集合,要注意对字母的求值进行讨论,以便检验集合是否满足互异性. 【易错点睛】 1.集合中的元素的确定性和互异性,一是可以作为解题的依据;二可以检验所求结果是否正确. 例.已知集合,,若,求实数的值。 2.用描述法表示集合时,一定要明确研究的代表元素是什么,如;表示的是由二次函数的自变量组成的集合,即的定义域;表示的是由二次函数的函数值组成的集合,即的值域;表示的是由二次函数的图像上的点组成的集合,即的图像. 例.集合,,则( ) A. B. C. D. 错解:由,解得或,选B. 分析:注意到两个集合中的元素y都是各自函数的函数值,因此,应是和这两个函数的值域的交集,而不是它们的交点。由于,,所以,选C. 热点二 集合间的基本关系和基本运算 1.【2017天津卷】设集合,则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ,选B. 2.【2018届湖南长郡中学高三月考二】下列集合中,是集合的真子集的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】, 真子集就是比A范围小的集合; 故选D. 3.【2017山东,文1】设集合则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【方法规律】 1.判断两集合的关系常有两种方法:一是化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系;二是用列举法表示各集合,从元素中寻找关系. 2. 在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示;集合元素连续时用数轴表示. 3.要注意空集的特殊性,空集不含任何元素,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 4.子集与真子集的区别与联系:集合A的真子集一定是其子集,而集合A的子集不一定是其真子集. 【解题技巧】 依据元素的不同属性采用不同的方法求解有关集合问题,常用到以下技巧: ①若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解; ②若已知的集合是点集,用数形结合法求解; ③若已知的集合是抽象集合,用Venn图求解. 【易错点睛】 1.集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时注意端点值的取舍. 2. 在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑空集的可能性,如,则有或两种可能,此时应分类讨论. 例.若集合,,且,求实数m的值. 错解:因为,,所以或 即或. 分析:上面的解法中漏掉了即的情形,因为空集是任何非空集合的真子集,所以或或 热点三 以集合为背景探求综合问题 1.【2017江苏,1】已知集合,,若则实数的值为 . 【答案】1 【解析】由题意,显然,所以,此时,满足题意,故答案为1.【来.源:全,品…中&高*考*网】 2.设、是非空集合,定义, , ,则________________。 【答案】 【解析】由题意,得: , ∴, ∴ 【方法规律】已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析. 【解题技巧】解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析 【易错点睛】在解决此类问题时,要注意以下两点:1.对字母的讨论,2.区间端点的验证. 例.已知集合,,且,则实数的求值范围是 . 【答案】 【解析】(数形结合),要使,只需. 分析:要注意“等号”的验证与取舍 【热点预测】 1.【2017课标3,文1】已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则中元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】由题意可得: ,中元素的个数为2,所以选B. 2.【2017北京卷】若集合A={x|–2x1},B={x|x–1或x3},则AB=【来.源:全,品…中&高*考*网】 A. {x|–2x–1} B. {x|–2x3} C. {x|–1x1} D. {x|1x3} 【答案】A 【解析】试题分析:利用数轴可知,故选A. 3.【2016天津卷】已知集合则=( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】选D. 4.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】由题意得,,∴,故选C. 5.【2018届江西赣州红色七校第一次联考】设集合,则b的值为 ( ) A. B. 3 C. 1 D. 【答案】A 【解析】因为,故=1,, 所以,, 故; 故选A. 6.【2018届河南中原名校高三第一次联考】已知:如图,集合U为全集,则图中阴影部分表示的集合是 A. CU(A∩B)∩C B. CU(B∩C)∩A C. A∩CU(B∪C) D. CU(A∪B)∩C 【答案】C 【解析】阴影部分由属于集合A,但不属于B∪C的元素构成. 故选:C. 7.【2016四川卷】设集合,Z为整数集,则中元素的个数是( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【答案】C 【解析】由题意,,故其中的元素个数为5,选C. 8.已知集合,,且,那么的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【解析】∵,∴,又∵,∴,即. 9.若集合,,则( ) A. B. C. D. 【答案】.【来.源:全,品…中&高*考*网】 【解析】因为,,所以,故选. 10.【2016浙江卷】已知集合 则( ) A.[2,3] B.( -2,3 ] C.[1,2) D. 【答案】B 【解析】根据补集的运算得.故选B. 11.设集合则个数为( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【答案】B 【解析】 由题意知,,则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素,选B. 12.已知集合,,若,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】,又因为即,所以,解之得,故选C. 13.设A、B是非空集合,定义.已知,,则 . 【答案】. 【解析】化简集合得,;从而. 14.已知集合,,则 . 【答案】查看更多