考点01 集合的概念与运算-2018届高考数学(文)30个黄金考点精析精训

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考点01 集合的概念与运算-2018届高考数学(文)30个黄金考点精析精训

‎2018届全品教学网高考数学30个黄金考点精析精训 ‎ 考点1 集合的概念与运算(文)‎ ‎【考点剖析】‎ 1. 最新考试说明:‎ ‎(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.‎ ‎(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.‎ ‎(3)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.‎ ‎(4)在具体情境中,了解全集与空集的含义.‎ ‎(5)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.‎ ‎(6)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.‎ ‎(7)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.‎ 2. 命题方向预测:‎ (1) 给定集合,直接考查集合的交、并、补集的运算.‎ (2) 与方程、不等式等知识相结合,考查集合的交、并、补集的运算.‎ (3) 利用集合运算的结果,考查集合运算的结果,考查集合间的基本关系.‎ (4) 以新概念或新背景为载体,考查对新情景的应变能力.‎ 3. 课本结论总结:‎ ‎(1)集合中元素的性质:确定性,互异性,无序性。‎ ‎(2)子集的概念:A中的任何一个元素都属于B。记作:‎ ‎(3)相等集合:且 ‎(4)真子集:且B中至少有一个元素不属于A。记作:AB ‎(5)交集: ‎ ‎(6)并集:‎ ‎(7)补集:‎ 1. 名师二级结论:‎ (1) 若有限集有个元素,则的子集有个,真子集有,非空子集有个,非空真子集有个;‎ (2) ‎,;‎ ‎(3),;‎ 2. 课本经典习题:‎ ‎(1)新课标A版第12页,第 B1 题(例题)已知集合,集合满足,则集合有 个.‎ 解析:因为,,因为含有2个元素,所以满足要求的B有个.‎ ‎【经典理由】将集合间的运算与集合间的关系进行转化.‎ (2) 新课标A版第 12 页,第 B3 题(例题)‎ 设集合,,求.‎ ‎【经典理由】综合考察了集合的互异性与分类讨论思想.‎ 1. 考点交汇展示:‎ ‎(1)集合与复数的结合 例1若集合 ( 是虚数单位), ,则 等于 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知得,故,故选C.‎ ‎(2)集合与函数的结合 例2【2017山东卷】设函数 的定义域,函数y=ln(1-x)的定义域为,则 A. (1,2) B. (1,2] C. (-2,1) D. [-2,1)‎ ‎【答案】D ‎【解析】由得,由得,‎ 故,选D.‎ ‎(3)集合与不等式结合 例3【2017课标1,文1】已知集合A=,B=,则 A.AB= B.AB C.AB D.AB=R ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【考点分类】‎ 热点一 集合的含义与表示 ‎1.【2018届广东茂名9月联考】已知集合,,则中的元素的个数为( )‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵集合,‎ ‎∴,即,.‎ ‎∴中的元素的个数为1个 故选:B.‎ ‎2.【2016四川卷】设集合,Z为整数集,则中元素的个数是( )‎ ‎(A)3 (B)4 (C)5 (D)6‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意,,故其中的元素个数为5,选C.‎ ‎2.用列举法表示集合:__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,所以或,或或或,故答案为.【来.源:全,品…中&高*考*网】‎ ‎【方法规律】‎ ‎1.解决元素与集合的关系问题,首先要正确理解集合的有关概念,元素属不属于集合,关键就看这个元素是否符合集合中代表元素的特性.‎ ‎2.集合元素具有三个特征:确定性、互异性、无序性;确定性用来判断符合什么条件的研究对象可组成集合;互异性是相同元素只写一次,在解决集合的关系或运算时,要注意验证互异性;无序性,即只要元素完全相同的两个集合是相等集合,与元素的顺序无关,可考虑与数列的有序性相比较.‎ ‎【解题技巧】‎ ‎1.集合的基本概念问题,主要考查集合元素的互异性与元素与集合的关系,解题的关键搞清集合元素的属性.‎ ‎2.对于含有字母的集合,要注意对字母的求值进行讨论,以便检验集合是否满足互异性.‎ ‎【易错点睛】‎ ‎1.集合中的元素的确定性和互异性,一是可以作为解题的依据;二可以检验所求结果是否正确.‎ 例.已知集合,,若,求实数的值。‎ ‎2.用描述法表示集合时,一定要明确研究的代表元素是什么,如;表示的是由二次函数的自变量组成的集合,即的定义域;表示的是由二次函数的函数值组成的集合,即的值域;表示的是由二次函数的图像上的点组成的集合,即的图像.‎ 例.集合,,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 错解:由,解得或,选B.‎ 分析:注意到两个集合中的元素y都是各自函数的函数值,因此,应是和这两个函数的值域的交集,而不是它们的交点。由于,,所以,选C.‎ 热点二 集合间的基本关系和基本运算 ‎1.【2017天津卷】设集合,则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ,选B.‎ ‎2.【2018届湖南长郡中学高三月考二】下列集合中,是集合的真子集的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】, 真子集就是比A范围小的集合;‎ 故选D.‎ ‎3.【2017山东,文1】设集合则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【方法规律】‎ ‎1.判断两集合的关系常有两种方法:一是化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系;二是用列举法表示各集合,从元素中寻找关系.‎ 2. 在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示;集合元素连续时用数轴表示.‎ ‎3.要注意空集的特殊性,空集不含任何元素,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.‎ ‎4.子集与真子集的区别与联系:集合A的真子集一定是其子集,而集合A的子集不一定是其真子集.‎ ‎【解题技巧】‎ 依据元素的不同属性采用不同的方法求解有关集合问题,常用到以下技巧:‎ ①若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解; ‎ ②若已知的集合是点集,用数形结合法求解;‎ ③若已知的集合是抽象集合,用Venn图求解.‎ ‎【易错点睛】‎ ‎1.集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时注意端点值的取舍.‎ 2. 在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑空集的可能性,如,则有或两种可能,此时应分类讨论.‎ 例.若集合,,且,求实数m的值.‎ 错解:因为,,所以或 即或.‎ 分析:上面的解法中漏掉了即的情形,因为空集是任何非空集合的真子集,所以或或 热点三 以集合为背景探求综合问题 ‎1.【2017江苏,1】已知集合,,若则实数的值为 .‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】由题意,显然,所以,此时,满足题意,故答案为1.【来.源:全,品…中&高*考*网】‎ ‎2.设、是非空集合,定义, ,‎ ‎,则________________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意,得: , ‎ ‎∴, ‎ ‎∴‎ ‎【方法规律】已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析.‎ ‎【解题技巧】解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析 ‎【易错点睛】在解决此类问题时,要注意以下两点:1.对字母的讨论,2.区间端点的验证.‎ 例.已知集合,,且,则实数的求值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】(数形结合),要使,只需.‎ 分析:要注意“等号”的验证与取舍 ‎ 【热点预测】‎ ‎1.【2017课标3,文1】已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则中元素的个数为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得: ,中元素的个数为2,所以选B.‎ ‎2.【2017北京卷】若集合A={x|–2x1},B={x|x–1或x3},则AB=【来.源:全,品…中&高*考*网】‎ A. {x|–2x–1} B. {x|–2x3}‎ C. {x|–1x1} D. {x|1x3}‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析:利用数轴可知,故选A.‎ ‎3.【2016天津卷】已知集合则=( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎【解析】选D.‎ ‎4.已知集合,,则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】由题意得,,∴,故选C.‎ ‎5.【2018届江西赣州红色七校第一次联考】设集合,则b的值为 ( )‎ A. B. 3 C. 1 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为,故=1,,‎ 所以,,‎ 故;‎ 故选A.‎ ‎6.【2018届河南中原名校高三第一次联考】已知:如图,集合U为全集,则图中阴影部分表示的集合是 A. CU(A∩B)∩C B. CU(B∩C)∩A C. A∩CU(B∪C) D. CU(A∪B)∩C ‎【答案】C ‎【解析】阴影部分由属于集合A,但不属于B∪C的元素构成.‎ 故选:C.‎ ‎7.【2016四川卷】设集合,Z为整数集,则中元素的个数是( )‎ ‎(A)3 (B)4 (C)5 (D)6‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意,,故其中的元素个数为5,选C.‎ ‎8.已知集合,,且,那么的值可以是( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵,∴,又∵,∴,即.‎ ‎9.若集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】.【来.源:全,品…中&高*考*网】‎ ‎【解析】因为,,所以,故选.‎ ‎10.【2016浙江卷】已知集合 则( )‎ A.[2,3] B.( -2,3 ] C.[1,2) D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据补集的运算得.故选B.‎ ‎11.设集合则个数为( )‎ ‎(A)3 (B)4 (C)5 (D)6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意知,,则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素,选B.‎ ‎12.已知集合,,若,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】,又因为即,所以,解之得,故选C.‎ ‎13.设A、B是非空集合,定义.已知,,则 .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】化简集合得,;从而.‎ ‎14.已知集合,,则 .‎ ‎【答案】‎
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