数学卷·2018届河南省周口市郸城一中高二下学期第一次月考数学试卷（理科） （解析版）

数学卷·2018届河南省周口市郸城一中高二下学期第一次月考数学试卷（理科） （解析版）

‎2016-2017学年河南省周口市郸城一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知不等式﹣x2﹣x+6＞0，则该不等式的解集是（　　）‎ A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）‎ ‎2．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知直线 ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点p（1，1）处的切线互相垂直，则为（　　）‎ A． B．﹣3 C． D．3‎ ‎4．已知抛物线的方程为y=2px2且过点（1，4），则抛物线的焦点坐标为（　　）‎ A．（1，0） B． C． D．（0，1）‎ ‎5．设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（　　）‎ A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 ‎6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎7．若f（x）=ex+sinx﹣cosx的导数为f'（x），则f'（0）等于（　　）‎ A．2 B．ln2+1 C．ln2﹣1 D．ln2+2‎ ‎8．已知双曲线C：﹣=19（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　　）‎ A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x ‎9．为了得到函数y=cos（3x﹣）的图象，可以将函数y=cos3x的图象（　　）‎ A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 ‎10．已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（　　）‎ A．x=0 B．‎ C． D．‎ ‎11．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＜0的解集（　　）‎ A．（0，+∞） B．（0，2） C．（0，2）∪（﹣∞，﹣1） D．（2，+∞）‎ ‎12．函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（　　）‎ A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣l） D．（﹣∞，+∞）‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知命题p：∃x∈R，x＞sinx，则p的否定形式为　　．‎ ‎14．在△ABC中，A，B，C对应边分别为a，b，c，且a=1，b=，则B=　　．‎ ‎15．已知x＞0，y＞0，若+＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是　　．‎ ‎16．已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，满分58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．‎ ‎18．已知正数数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的正整数n满足．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Bn．‎ ‎19．函数f（x）=x3﹣ax﹣1．‎ ‎（1）当a=8时，求函数f（x）在x=0处的切线方程．‎ ‎（2）讨论f（x）=x3﹣ax﹣1的单调性．‎ ‎20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AC=2，AA1=，AB=2，点D在棱B1C1上，且B1C1=4B1D ‎（Ⅰ）求证：BD⊥A1C ‎（Ⅱ）求二面角B﹣A1D﹣C的大小．‎ ‎21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2分别为椭圆左右焦点，A为椭圆的短轴端点且|AF1|=‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过F2作直线l角椭圆C于P，Q两点，求△PQF1的面积的最大值．‎ ‎　‎ 四、解答题（共1小题，满分12分）‎ ‎22．已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标系方程为x2+y2+2x﹣2y=0，直线l的参数方程为（t为参数），射线OM的极坐标方程为θ=‎ ‎（Ⅰ）求圆C和直线l的极坐标方程 ‎（Ⅱ）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．‎ ‎　‎ 五、解答题（共1小题，满分0分）‎ ‎23．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2‎ ‎（Ⅰ）解不等式f（x）≥0‎ ‎（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河南省周口市郸城一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知不等式﹣x2﹣x+6＞0，则该不等式的解集是（　　）‎ A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】不等式﹣x2﹣x+6＞0，化为：（x+3）（x﹣2）＜0，解出即可得出．‎ ‎【解答】解：不等式﹣x2﹣x+6＞0，化为x2+x﹣6＜0，因式分解为：（x+3）（x﹣2）＜0，解得﹣3＜x＜2．‎ 则该不等式的解集是（﹣3，2）．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】极坐标刻画点的位置．‎ ‎【分析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，得出圆心与半径，进而得到圆心的极坐标方程．‎ ‎【解答】解：由圆，化为，∴，‎ 化为=，‎ ‎∴圆心为，半径r=．‎ ‎∵tanα=，取极角，‎ ‎∴圆的圆心的极坐标为．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．已知直线 ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点p（1，1）处的切线互相垂直，则为（　　）‎ A． B．﹣3 C． D．3‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】求导函数，求得切线的斜率，利用曲线y=x3在点P（1，1）处的切线与直线ax﹣by﹣2=0互相垂直，即可求得结论．‎ ‎【解答】解：求导函数，可得y′=3x2，当x=1时，y′=3，‎ ‎∵y=x3在点P（1，1）处的切线与直线ax﹣by﹣2=0互相垂直，‎ ‎∴3•=﹣1‎ ‎∴=﹣3‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．已知抛物线的方程为y=2px2且过点（1，4），则抛物线的焦点坐标为（　　）‎ A．（1，0） B． C． D．（0，1）‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】利用点的坐标满足方程求出a，化简抛物线方程，然后求解即可．‎ ‎【解答】解：抛物线的方程为y=2px2，且经过点（1，4），可得p=2，抛物线的标准方程为：x2=y，则焦点坐标为：（0，）．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（　　）‎ A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 ‎【考点】数列与三角函数的综合；三角形的形状判断．‎ ‎【分析】先由△ABC的三内角A、B、C成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sinA、sinB、sinC成等比数列，得sin2B=sinA•sinC，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．‎ ‎【解答】解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，‎ ‎∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；‎ 又sinA、sinB、sinC成等比数列，‎ ‎∴sin2B=sinA•sinC=，②‎ 由①②得：sinA•sin ‎=sinA•（sin120°cosA﹣cos120°sinA）‎ ‎=sin2A+•‎ ‎=sin2A﹣cos2A+‎ ‎=sin（2A﹣30°）+‎ ‎=，‎ ‎∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°‎ ‎∴∠A=60°．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．‎ ‎【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，‎ 所以，所以当n=6时，Sn取最小值．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．若f（x）=ex+sinx﹣cosx的导数为f'（x），则f'（0）等于（　　）‎ A．2 B．ln2+1 C．ln2﹣1 D．ln2+2‎ ‎【考点】导数的运算．‎ ‎【分析】根据题意，由f（x）的解析式计算可得f′（x）=ex+cosx+sinx，将x=0代入计算可得f'（0），即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，f（x）=ex+sinx﹣cosx，则f′（x）=ex+cosx+sinx，‎ 则f'（0）=e0+cos0+sin0=2；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．已知双曲线C：﹣=19（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　　）‎ A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】先根据双曲线的标准方程求得渐近线方程，通过离心率a和c的关系，求得a和b的关系，进而求得渐近线方程．‎ ‎【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为y=±，离心率e==，可得：，解得，‎ 则C的渐近线方程为：y=±x．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．为了得到函数y=cos（3x﹣）的图象，可以将函数y=cos3x的图象（　　）‎ A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【分析】把函数y=cos（3x﹣）化为y=cos[3（x﹣）]，由此可知函数y=cos（3x﹣）是把函数y=cos3x的自变量变为x﹣，则答案可求．‎ ‎【解答】解：由y=cos（3x﹣）=cos[3（x﹣）]，‎ ‎∴要得到函数y=cos（3x﹣）的图象，只需将y=cos3x的图象向右平移个单位．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（　　）‎ A．x=0 B．‎ C． D．‎ ‎【考点】轨迹方程；圆与圆的位置关系及其判定．‎ ‎【分析】由于动圆与两个定圆都相切，可分两类考虑，若动圆与两定圆相外切或与两定圆都内切，可以得出动圆与两定圆圆心的距离相等，故动圆圆心M的轨迹是一条直线，且是两定圆圆心连线段的垂直平分线．若一内切一外切，则到两圆圆心的距离差是一个常数，由双曲线的定义知，此种情况下轨迹是双曲线．‎ ‎【解答】解：由题意，①若两定圆与动圆相外切或都内切，即两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，‎ ‎∴|MC1|=|MC2|，即M点在线段C1，C2的垂直平分线上 又C1，C2的坐标分别为（﹣4，0）与（4，0）‎ ‎∴其垂直平分线为y轴，‎ ‎∴动圆圆心M的轨迹方程是x=0‎ ‎②若一内切一外切，不妨令与圆C1：（x+4）2+y2=2内切，与圆C2：（x﹣4）2+y2=2外切，则有M到（4，0）的距离减到（﹣4，0）的距离的差是2，由双曲线的定义知，点M的轨迹是以（﹣4，0）与（4，0）为焦点，以为实半轴长的双曲线，故可得b2=c2﹣a2=14，故此双曲线的方程为 综①②知，动圆M的轨迹方程为 应选D．‎ ‎　‎ ‎11．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＜0的解集（　　）‎ A．（0，+∞） B．（0，2） C．（0，2）∪（﹣∞，﹣1） D．（2，+∞）‎ ‎【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．‎ ‎【分析】求函数的定义域，然后求函数导数，由导函数小于0求解不等式即可得到答案．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x﹣4lnx的定义域为{x|x＞0}，‎ 则f'（x）=2x﹣2﹣=，‎ 由f'（x）=＜0，‎ 得x2﹣x﹣2＜0，‎ 解得﹣1＜x＜2，∵x＞0，‎ ‎∴不等式的解为0＜x＜2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（　　）‎ A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣l） D．（﹣∞，+∞）‎ ‎【考点】其他不等式的解法．‎ ‎【分析】把所求的不等式的右边移项到左边后，设左边的式子为F（x）构成一个函数，把x=﹣1代入F（x）中，由f（﹣1）=2出F（﹣1）的值，然后求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到导函数大于0即得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．‎ ‎【解答】解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），‎ 则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，‎ 又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，‎ 即F（x）在R上单调递增，‎ 则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），‎ 即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．‎ 故选B ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知命题p：∃x∈R，x＞sinx，则p的否定形式为　￢p：∀x∈R，x≤sinx．　．‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】根据特称命题的否定是全称命题，由此写出命题的否定即可．‎ ‎【解答】解：∵命题p：∃x∈R，x＞sinx，‎ ‎∴命题p的否定是￢p：∀x∈R，x≤sinx．‎ 故答案为：￢p：∀x∈R，x≤sinx．‎ ‎　‎ ‎14．在△ABC中，A，B，C对应边分别为a，b，c，且a=1，b=，则B=　45°或135°　．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】先判定三角形解得个数，再由正弦定理可得．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中a=1，b=，A=30°，‎ 又∵bsinA=，＜1＜，‎ ‎∴已知三角形有两解，‎ 由正弦定理可得sinB==，‎ ‎∴B=45°或B=135°．‎ 故答案为：45°或135°．‎ ‎　‎ ‎15．已知x＞0，y＞0，若+＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是　﹣4＜m＜2　．‎ ‎【考点】函数恒成立问题；基本不等式．‎ ‎【分析】根据题意，由基本不等式的性质，可得+≥2=8，即+的最小值为8，结合题意，可得m2+2m＜8恒成立，解可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，x＞0，y＞0，则＞0，＞0，‎ 则+≥2=8，即+的最小值为8，‎ 若+＞m2+2m恒成立，必有m2+2m＜8恒成立，‎ m2+2m＜8⇔m2+2m﹣8＜0，‎ 解可得，﹣4＜m＜2，‎ 故答案为﹣4＜m＜2．‎ ‎　‎ ‎16．已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）=　1　．‎ ‎【考点】函数的值．‎ ‎【分析】由已知得f′（）=﹣f′（）sin+cos，从而f（x）=（﹣1）cosx+sinx，由此能求出f（）．‎ ‎【解答】解：由f（x）=f′（）cosx+sinx，得f′（x）=﹣f′（）sinx+cosx，‎ 所以f′（）=﹣f′（）sin+cos，‎ f′（）=﹣f′（）+．‎ 解得f′（）=﹣1．‎ 所以f（x）=（﹣1）cosx+sinx 则f（）=（﹣1）cos+sin=（）+=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，满分58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；‎ ‎（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，‎ 即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．‎ 因为0＜A＜π，所以．‎ ‎（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．‎ 由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．‎ 又由正弦定理得．‎ ‎　‎ ‎18．已知正数数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的正整数n满足．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Bn．‎ ‎【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】（I）仿写一个等式，两式相减，得到数列的项的递推关系，据此递推关系，判断出数列是等差数列，利用等差数列的通项公式求出通项．‎ ‎（II）将数列的通项裂成两项的差，通过和众的项相互抵消，求出数列的前n项和．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由，n=1代入得a1=1，‎ 两边平方得4Sn=（an+1）2（1），‎ ‎（1）式中n用n﹣1代入得（2），‎ ‎（1）﹣（2），得4an=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2，0=（an﹣1）2﹣（an﹣1+1）2，‎ ‎[（an﹣1）+（an﹣1+1）]•[（an﹣1）﹣（an﹣1+1）]=0，‎ 由正数数列{an}，得an﹣an﹣1=2，‎ 所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，有an=2n﹣1．‎ ‎（Ⅱ），‎ 裂项相消得．‎ ‎　‎ ‎19．函数f（x）=x3﹣ax﹣1．‎ ‎（1）当a=8时，求函数f（x）在x=0处的切线方程．‎ ‎（2）讨论f（x）=x3﹣ax﹣1的单调性．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】（1）求出函数的导数，计算f（0），f′（0），求出切线方程即可；‎ ‎（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可．‎ ‎【解答】解：（1）a=8时，f（x）=x3﹣8x﹣1，f′（x）=3x2﹣8，‎ 故f′（0）=﹣8，f（0）=﹣1，‎ 故切线方程是：y+1=﹣8x，‎ 即8x+y+1=0；‎ ‎（2）f′（x）=3x2﹣a，‎ a≤0时，f′（x）≥0，f（x）在R递增，‎ a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣，‎ 令f′（x）＜0，解得：﹣＜x＜，‎ 故f（x）在（﹣∞，﹣）递增，在（﹣，）递减，在（，+∞）递增．‎ ‎　‎ ‎20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AC=2，AA1=，AB=2，点D在棱B1C1上，且B1C1=4B1D ‎（Ⅰ）求证：BD⊥A1C ‎（Ⅱ）求二面角B﹣A1D﹣C的大小．‎ ‎【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．‎ ‎【分析】（Ⅰ）分别以AB、AC、AA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，由已知得到所用点的坐标，求得的坐标，由两向量的数量积为0说明BD⊥A1C；‎ ‎（Ⅱ）分别求出平面BDA1与平面A1‎ DC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值求得二面角B﹣A1D﹣C的大小．‎ ‎【解答】（Ⅰ）证明：分别以AB、AC、AA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，‎ ‎∵AC=2，AA1=，AB=2，点D在棱B1C1上，且B1C1=4B1D，‎ ‎∴B（2，0，0），C（0，，0），A1（0，0，），D（，，）．‎ 则，，‎ ‎∴．‎ ‎∴BD⊥A1C；‎ ‎（Ⅱ）解：设平面BDA1的一个法向量为，，，‎ ‎∴，取z=2，则；‎ 设平面A1DC的一个法向量为，，，‎ ‎∴，取y=1，得．‎ ‎∴cos＜＞==．‎ ‎∴二面角B﹣A1D﹣C的大小为arccos．‎ ‎　‎ ‎21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2分别为椭圆左右焦点，A为椭圆的短轴端点且|AF1|=‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过F2作直线l角椭圆C于P，Q两点，求△PQF1的面积的最大值．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（1）由已知可得：，解出即可得出椭圆C的方程；‎ ‎（2）由（1）可知：F2（2，0），设直线l的方程为x=ty+2，与椭圆方程联立化为（3+t2）y2+4ty﹣2=0，设P（x1，y2），Q（x2，y2），利用根与系数的关系可得|y1﹣y2|=，利用=|F1F2|•|y1﹣y2|，及其基本不等式的性质即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）由已知可得：，解得a=‎ ‎，c=2，b2=2，‎ ‎∴椭圆C的方程为；‎ ‎（2）由（1）可知：F2（2，0），设直线l的方程为x=ty+2，联立，‎ 化为（3+t2）y2+4ty﹣2=0，‎ 设P（x1，y2），Q（x2，y2），‎ ‎∴y1+y2=，y1y2=，‎ ‎∴|y1﹣y2|===，‎ ‎=|F1F2|•|y1﹣y2|====2，‎ 当且仅当，即t=±1时，△PQF1的面积取得最大值2．‎ ‎　‎ 四、解答题（共1小题，满分12分）‎ ‎22．已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标系方程为x2+y2+2x﹣2y=0，直线l的参数方程为（t为参数），射线OM的极坐标方程为θ=‎ ‎（Ⅰ）求圆C和直线l的极坐标方程 ‎（Ⅱ）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】（I）根据已知中圆C的直角坐标系方程，可得圆C的极坐标方程；‎ 先由直线l的参数方程消参得到直线l的普通方程，进而可得直线l的极坐标方程 ‎（Ⅱ）已知射线OM与圆C的交点为O，P，将θ=代和，可得P，Q点的极坐标，进而得到线段PQ的长．‎ ‎【解答】解：（I）∵圆C的直角坐标系方程为x2+y2+2x﹣2y=0，‎ ‎∴圆C的极坐标方程为：ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ=0，‎ 即ρ+2cosθ﹣2sinθ=0，‎ 即，‎ ‎∵直线l的参数方程为（t为参数），‎ 消参得：x﹣y+1=0，‎ ‎∴直线l的极坐标方程为：ρcosθ﹣ρsinθ+1=0，‎ 即sinθ﹣cosθ=；‎ ‎（Ⅱ）当θ=时，|OP|==2，‎ 故点P的极坐标为（2，），‎ ‎|OQ|==，‎ 故点Q的极坐标为（，），‎ 故线段PQ的长为：．‎ ‎　‎ 五、解答题（共1小题，满分0分）‎ ‎23．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2‎ ‎（Ⅰ）解不等式f（x）≥0‎ ‎（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】绝对值不等式的解法．‎ ‎【分析】（Ⅰ）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集．‎ ‎（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．根据绝对值的意义可得|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，由此求得a的范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，‎ 当x＜﹣时，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．‎ 当﹣≤x＜0时，由3x﹣1≥0，求得 x∈∅．‎ 当x≥0时，由x﹣1≥0，求得 x≥1．‎ 综上可得，不等式的解集为{x|x≤﹣3 或x≥1}．‎ ‎（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．‎ 由于|x+|﹣|x|表示数轴上的x对应点到﹣对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+|﹣|x|∈[﹣，]，‎ 故有+1≥﹣，求得a≥﹣3．‎