数学卷·2018届山东省淄博市淄川一中高二上学期期中数学试卷（理科）（解析版）

数学卷·2018届山东省淄博市淄川一中高二上学期期中数学试卷（理科）（解析版）

‎2016-2017学年山东省淄博市淄川一中高二（上）期中数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一．选择题，每题5分，共12题．‎ ‎1．设集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，则（M∩T）∪N是（　　）‎ A．{2，4，5，6} B．{4，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．{2，4，6}‎ ‎2．如果函数f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函数f（x）是（　　）‎ A．奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数 B．偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数 C．奇函数，且在（0，+∞）上是增函数 D．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数 ‎3．如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（　　）‎ A．（6，7） B．（7，8） C．（8，9） D．（9，10）‎ ‎5．已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（　　）‎ A．它的首项是﹣2，公差是3 B．它的首项是2，公差是﹣3‎ C．它的首项是﹣3，公差是2 D．它的首项是3，公差是﹣2‎ ‎6．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=+1，b=2，c=‎ ‎，那么角C的大小是（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．120°‎ ‎8．在区间[0，4]上任取一个实数x，则x＞1的概率是（　　）‎ A．0.25 B．0.5 C．0.6 D．0.75‎ ‎9．在等比数列{an}中，如果a3•a4=5，那么a1•a2•a5•a6等于（　　）‎ A．25 B．10 C．﹣25 D．﹣10‎ ‎10．对于任意实数a、b、c、d，下列命题：‎ ‎①如果a＞b，c≠0，那么ac＞bc； ‎ ‎②如果a＞b，那么ac2＞bc2；‎ ‎③如果ac2＞bc2，那么a＞b； ‎ ‎④如果a＞b，那么．‎ 其中真命题为（　　）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎11．如果执行如程序框图，那么输出的S等于（　　）‎ A．20 B．90 C．110 D．132‎ ‎12．在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（　　）‎ A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 ‎　‎ 二、填空题，每题5分，共4题 ‎13．如果a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，那么的取值范围是　　．‎ ‎14．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，如果a=8，∠B=60°，∠C=75°，那么b等于　　．‎ ‎15．已知变量x、y满足条件，求z=2x+y的最大值　　．‎ ‎16．数列{an}的通项公式为an=2n﹣49，Sn达到最小时，n等于　　．‎ ‎　‎ 三．解答题 ‎17．已知f（x）=，‎ ‎（1）求f（1），f（﹣2），f（f（﹣3））‎ ‎（2）如果f（x0）=3，求x0．‎ ‎18．袋中有标号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取出两个球．‎ ‎（1）写出所有的基本事件；‎ ‎（2）求所取出的两个球的标号之和大于5的概率．‎ ‎19．（1）设二次函数f（x）的图象与y轴交于（0，﹣3），与x轴交于（3，0）和（﹣1，0），求函数f（x）的解析式 ‎（2）若f（x+1）=3x﹣5 求函数f（x）的解析式 ‎（3）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），求函数的解析式．‎ ‎20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．‎ ‎（1）求△ABC的面积．‎ ‎（2）若b+c=6，求a的值．‎ ‎21．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=AA1=3，BC=1，AB=，E1为A1B1中点．‎ ‎（1）证明：B1D∥平面AD1E1；‎ ‎（2）求平面ACD1和平面CDD1C1所成角（锐角）的余弦值．‎ ‎22．已知数列{an}满足Sn=，等比数列{bn}满足b2=4，b4=16．‎ ‎（1）求数列{an}、数列{bn}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当n≥2时+2n﹣5≥k恒成立，求k的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年山东省淄博市淄川一中高二（上）期中数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题，每题5分，共12题．‎ ‎1．设集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，则（M∩T）∪N是（　　）‎ A．{2，4，5，6} B．{4，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．{2，4，6}‎ ‎【考点】交、并、补集的混合运算．‎ ‎【分析】已知集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，根据交集的定义求出M∩T，再根据并集的定义求出（M∩T）∪N；‎ ‎【解答】解：∵集合M={1，2，3，4，5}，集合T={4，5，6}，‎ M∩T={4，5}，∵集合N={2，4，6}，‎ ‎∴（M∩T）∪N={2，4，5，6}，‎ 故选A；‎ ‎　‎ ‎2．如果函数f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函数f（x）是（　　）‎ A．奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数 B．偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数 C．奇函数，且在（0，+∞）上是增函数 D．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数 ‎【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．‎ ‎【分析】定义域为R，关于原点对称，计算f（﹣x），与f（x）比较，即可得到奇偶性，讨论x＞0，x＜0，运用指数函数的单调性，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：定义域为R，关于原点对称，f（﹣x）==f（x），‎ 则为偶函数，当x＞0时，y=（）x为减函数，则x＜0时，则为增函数，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】向量的线性运算性质及几何意义；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义；向量数乘的运算及其几何意义．‎ ‎【分析】根据三角形中线的性质，得=（+），由平面向量减法得=﹣，两式联解即可得到=﹣+，得到本题答案．‎ ‎【解答】解：∵D是△ABC的边AB的中点，∴=（+）‎ ‎∵=﹣，‎ ‎∴=（﹣﹣）=﹣+‎ 故选：A ‎　‎ ‎4．函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（　　）‎ A．（6，7） B．（7，8） C．（8，9） D．（9，10）‎ ‎【考点】函数零点的判定定理．‎ ‎【分析】由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）＜0，f（10）＞0，由此得出结论．‎ ‎【解答】解：由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，‎ f（9）=lg9﹣1＜0，f（10）=1﹣=＞0，f（9）•f（10）＜0，‎ 故函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（9，10），‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（　　）‎ A．它的首项是﹣2，公差是3 B．它的首项是2，公差是﹣3‎ C．它的首项是﹣3，公差是2 D．它的首项是3，公差是﹣2‎ ‎【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意可建立关于a1和d的方程组，解之即可．‎ ‎【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d，‎ 由等差数列的求和公式可得，‎ 解得，‎ 故选A ‎　‎ ‎6．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【考点】分层抽样方法．‎ ‎【分析】求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数．‎ ‎【解答】解：每个个体被抽到的概率等于 =，32×=4，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=+1，b=2，c=，那么角C的大小是（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．120°‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】利用余弦定理求出cosC的值，然后根据角的范围求出角的度数．‎ ‎【解答】解：根据余弦定理得cosC===‎ ‎∵C∈（0，π）‎ ‎∴∠C=30°‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．在区间[0，4]上任取一个实数x，则x＞1的概率是（　　）‎ A．0.25 B．0.5 C．0.6 D．0.75‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】根据几何概型计算公式，用符合题意的基本事件对应的区间长度除以所有基本事件对应的区间长度，可得答案．‎ ‎【解答】解：数集（1，4]的长度为3，‎ 数集[0，4]的长度为4，‎ ‎∴在区间[0，4]上任取一个实数x，则x＞1的概率为： =0.7，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．在等比数列{an}中，如果a3•a4=5，那么a1•a2•a5•a6等于（　　）‎ A．25 B．10 C．﹣25 D．﹣10‎ ‎【考点】等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】由等比数列的性质可得：a1•a6=a2•a5=a3•a4=5，代入可得答案啊．‎ ‎【解答】解：由等比数列的性质可得：‎ a1•a6=a2•a5=a3•a4=5，‎ 故a1•a2•a5•a6=5×5=25‎ 故选A ‎　‎ ‎10．对于任意实数a、b、c、d，下列命题：‎ ‎①如果a＞b，c≠0，那么ac＞bc； ‎ ‎②如果a＞b，那么ac2＞bc2；‎ ‎③如果ac2＞bc2，那么a＞b； ‎ ‎④如果a＞b，那么．‎ 其中真命题为（　　）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎【考点】不等关系与不等式；命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】①c＜0时，不成立；‎ ‎②c=0时，不成立；‎ ‎③由不等式的基本性质可知成立；‎ ‎④取a＞0，b＜0时 不成立．‎ ‎【解答】解：①当c＜0时，∵a＞b，∴ac＜bc，故不成立；‎ ‎②c=0时，ac2=bc2=0，，故②不成立；‎ ‎③∵ac2＞bc2，∴a＞b，故③成立； ‎ ‎④取a=2，b=﹣3，则不成立．‎ 综上可知：只有③正确．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．如果执行如程序框图，那么输出的S等于（　　）‎ A．20 B．90 C．110 D．132‎ ‎【考点】循环结构．‎ ‎【分析】先根据循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．‎ ‎【解答】解：根据题意可知该循环体运行10次 第一次：s=2，‎ 第二次：s=2+4，‎ 第三次：s=2+4+6‎ ‎…‎ ‎∴S=2+4+6+…+20=110．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（　　）‎ A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 ‎【考点】余弦定理的应用．‎ ‎【分析】先根据余弦定理表示出cosC，代入整理即可得到b=c从而知是等腰三角形．‎ ‎【解答】解：∵a=2bcosC=2b×=‎ ‎∴a2=a2+b2﹣c2∴b2=c2‎ 因为b，c为三角形的边长∴b=c ‎∴△ABC是等腰三角形．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题，每题5分，共4题 ‎13．如果a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，那么的取值范围是　（4，+∞）　．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】依题意， +=（+）（a+b），利用基本不等式即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，‎ ‎∴+=（+）（a+b）‎ ‎=1+1++＞2+2=4．‎ 故么的取值范围是（4，+∞）．‎ 故答案为：（4，+∞）．‎ ‎　‎ ‎14．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，如果a=8，∠B=60°，∠C=75°，那么b等于　4　．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】依题意可求得∠A，利用正弦定理即可求得b．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，‎ ‎∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C ‎=180°﹣60°﹣75°‎ ‎=45°，又a=8，‎ ‎∴由正弦定理=得：‎ b===4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎15．已知变量x、y满足条件，求z=2x+y的最大值　3　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数z=2x+y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．‎ ‎【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：‎ 作直线l0：2x+y=0‎ 把直线向上平移可得过点A（2，﹣1）时2x+y最大 当x=2，y=﹣1时，z=2x+y取最大值 3，‎ 故答案为 3．‎ ‎　‎ ‎16．数列{an}的通项公式为an=2n﹣49，Sn达到最小时，n等于　24　．‎ ‎【考点】数列的函数特性．‎ ‎【分析】先由an=2n﹣49，判断数列{an}为等差数列，从而，结合二次函数的性质可求．‎ ‎【解答】解：由an=2n﹣49可得 an+1﹣an=2（n+1）﹣49﹣（2n﹣49）=2是常数，‎ ‎∴数列{an}为等差数列，‎ ‎∴，且a1=2×1﹣49=﹣47，‎ ‎∴=（n﹣24）2﹣242‎ 结合二次函数的性质可得，‎ 当n=24时，和Sn有最小值．‎ 故答案为：24．‎ ‎　‎ 三．解答题 ‎17．已知f（x）=，‎ ‎（1）求f（1），f（﹣2），f（f（﹣3））‎ ‎（2）如果f（x0）=3，求x0．‎ ‎【考点】分段函数的应用．‎ ‎【分析】（1）利用分段函数的解析式，逐一求解即可．‎ ‎（2）利用分段函数，列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）f（x）=，‎ f（1）=1+1=2；‎ f（﹣2）=（﹣2）2=4；‎ f（f（﹣3））=f[（﹣3）2]=f（9）=9+1=10；‎ ‎（2）f（x0）=3，当x0＞0时，x0+1=3，得x0=2，‎ 当x0＜0时，x02=3，解得x0=﹣．‎ ‎　‎ ‎18．袋中有标号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取出两个球．‎ ‎（1）写出所有的基本事件；‎ ‎（2）求所取出的两个球的标号之和大于5的概率．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】利用列举法求解．‎ ‎【解答】解：（1）袋中有标号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取出两个球，‎ 共有10取法，所有的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），‎ ‎（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）．‎ ‎（2）由（1）知基本事件总数为10，‎ 取出的两个球的标号之和大于5基本事件有：‎ ‎（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共6个，‎ ‎∴所取出的两个球的标号之和大于5的概率：p=．‎ ‎　‎ ‎19．（1）设二次函数f（x）的图象与y轴交于（0，﹣3），与x轴交于（3，0）和（﹣1，0），求函数f（x）的解析式 ‎（2）若f（x+1）=3x﹣5 求函数f（x）的解析式 ‎（3）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），求函数的解析式．‎ ‎【考点】函数解析式的求解及常用方法．‎ ‎【分析】（1）由题意，f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，图象与y轴交于（0，﹣3），与x轴交于（3，0）和（﹣1，0），求解a，b，c的值，可得f（x）的解析式．‎ ‎（2）利用换元法求解函数f（x）的解析式 ‎（3）根据函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），即可求x＜0时的解析式．‎ ‎【解答】解：由题意，f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，‎ ‎∵图象与y轴交于（0，﹣3），‎ ‎∴c=﹣3．‎ ‎∵与x轴交于（3，0）和（﹣1，0），‎ ‎∴，‎ 解得：a=1，b=﹣2‎ 故得函数f（x）的解析式的为：f（x）=x2﹣2x﹣3．‎ ‎（2）∵f（x+1）=3x﹣5 ‎ 令t=x+1，则x=t﹣1，‎ 那么f（x+1）=3x﹣5转化为g（t）=3（t﹣1）﹣5=3t﹣8‎ ‎∴函数f（x）的解析式为：f（x）=3x﹣8．‎ ‎（3）函数f（x）是定义在R上的奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x）．‎ 当x≥0时，f（x）=x（1+x），‎ 当x＜0时，则﹣x＞0，那么f（﹣x）=﹣x（1﹣x）=﹣f（x）‎ ‎∴f（x）=x（1﹣x）‎ 函数f（x）的解析式的为：‎ ‎　‎ ‎20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．‎ ‎（1）求△ABC的面积．‎ ‎（2）若b+c=6，求a的值．‎ ‎【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．‎ ‎【分析】（1）由角A的余弦值和平方关系求出A的正弦值，再由数量积的值求出bc的值，代入面积公式进行求解；‎ ‎（2）根据（1）求出的式子和题意，求出边b和c的值，利用余弦定理求出边a的值．‎ ‎【解答】解：（1）由题意知，，0＜A＜π ‎∴，，∵．‎ ‎∴，解得，bc=5‎ ‎∴△ABC的面积S=‎ ‎（2）由（1）知，bc=5，又∵b+c=6，‎ ‎∴或 由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=20‎ ‎∴．‎ ‎　‎ ‎21．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=AA1=3，BC=1，AB=，E1为A1B1中点．‎ ‎（1）证明：B1D∥平面AD1E1；‎ ‎（2）求平面ACD1和平面CDD1C1所成角（锐角）的余弦值．‎ ‎【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】（1）连结A1D交AD1于G，四边形ADD1A1为平行四边形，从而B1D∥E1G，由此能证明B1D∥平面AD1E1；‎ ‎（2）以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面ACD1的一个法向量和平面CDD1C1的一个法向量，由此利用向量法能求出平面ACD1和平面CDD1C1所成角（锐角）的余弦值．‎ ‎【解答】（1）证明：连结A1D交AD1于G，‎ ‎∵ABCD﹣A1B1C1D1为四棱柱，‎ ‎∴四边形ADD1A1为平行四边形，‎ ‎∴G为A1D的中点，‎ 又E1为A1B1中点，∴E1G为△A1B1D的中位线，‎ 从而B1D∥E1G．‎ 又∵B1D⊄平面AD1E1，E1G⊂平面AD1E1，‎ ‎∴B1D∥平面AD1E1；‎ ‎（2）解：∵AA1⊥底面ABCD，AB⊂面ABCD，AD⊂面ABCD，‎ ‎∴AA1⊥AB，AA1⊥AD，又∠BAD=90°，‎ ‎∴AB，AD，AA1两两垂直．‎ 如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．‎ 设AB=t，则A（0，0，0），B（t，0，0），C（t，1，0），‎ D（0，3，0），C1（t，1，3），D1（0，3，3）．‎ 从而=（t，1，0），=（﹣t，3，0）．‎ ‎∵AC⊥BD，∴=﹣t2+3+0=0，解得t=．‎ ‎∴=（0，3，3），=（，1，0）．‎ 设=（x1，y1，z1）是平面ACD1的一个法向量，‎ 则即，‎ 令x1=1，则=（1，﹣，）．‎ 又=（0，0，3），=（﹣，2，0）．‎ 设=（x2，y2，z2）是平面CDD1C1的一个法向量，‎ 则即，‎ 令x2=1，则=（1，，0）．‎ ‎∴cos＜，＞==，‎ ‎∴平面ACD1和平面CDD1C1所成角（锐角）的余弦值是．‎ ‎　‎ ‎22．已知数列{an}满足Sn=，等比数列{bn}满足b2=4，b4=16．‎ ‎（1）求数列{an}、数列{bn}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当n≥2时+2n﹣5≥k恒成立，求k的取值范围．‎ ‎【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．‎ ‎【分析】（1）数列{an}满足Sn=，利用n=1时，a1=S1=1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．设等比数列{bn}的公比为q＞0，由题意可得：b1q=4， =16，解得b1，q即可得出．‎ ‎（2）an•bn=n•2n．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．‎ ‎（3）在（2）的条件下，当n≥2时+2n﹣5≥k恒成立，等价于：k≤+2n﹣5（n≥2）恒成立．利用基本不等式的性质即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）数列{an}满足Sn=，∴n=1时，a1=S1=1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=n．‎ n=1时也满足，∴an=n．‎ 设等比数列{bn}的公比为q＞0，∵b2=4，b4=16．∴b1q=4， =16，解得b1=q=2，∴bn=2n．‎ ‎（2）an•bn=n•2n．‎ 数列{an•bn}的前n项和Tn=2+2×22+3×23+…+n•2n，‎ ‎2Tn=22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，‎ ‎∴﹣Tn=2+22+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，‎ ‎∴Tn=（n﹣1）•2n+1+2．‎ ‎（3）在（2）的条件下，当n≥2时+2n﹣5≥k恒成立，等价于：k≤+2n﹣5（n≥2）恒成立．‎ ‎∵n≥2时， +2n﹣5≥2=，当且仅当n=2时取等号．‎ ‎∴k≤，‎ ‎∴k的取值范围是．‎ ‎　‎ ‎2017年1月14日