2018-2019学年重庆市重庆一中高二下学期期末考试 数学（文） word版

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秘密★启用前 【考试时间：7月3日15:00—17:00】‎ ‎2019年重庆一中高2020级高二下期期末考试 数学（文科）试题卷 注意事项：‎ 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。‎ 2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。‎ 3. 考试结束后，将答题卡交回。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）‎ ‎1.已知集合，则 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.“是第二象限的角”是“是钝角”的（ ）条件.‎ ‎ A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 ‎4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数的单调递增区间是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知(其中为自然对数的底)，，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知函数的极大值为，则实数的值为（ ）‎ A.1 B. C. D.（其中为自然对数的底）‎ ‎9.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）‎ A.1 B.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎10.已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 在四面体中，，，，则它的外接球的表面积　　‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数的导函数是偶函数，若方程在区间(其中为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 一、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.复数（其中为虚数单位）的共轭复数为 . ‎ ‎14.已知是上的偶函数，且在，单调递增，若，则的取值范围为　 　．‎ ‎15.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则=_______.‎ ‎16.已知椭圆:的右焦点为，为椭圆的左顶点，为椭圆上异于的动点，直线与直线交于第一象限的点.若与的面积之比为，则点的坐标为_______.‎ 一、 解答题;共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ 17. ‎（本小题满分12分）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值.‎ 18. ‎（本小题满分12分）二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数 x与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：‎ 使用年数 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ 售价 ‎16‎ ‎13‎ ‎9.5‎ ‎7‎ ‎4.5‎ ‎（Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；‎ ‎（参考公式：，；参考数据：）‎ ‎（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w＝0.05x2－1.75x＋17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？‎ ‎19.（本小题满分12分）如图所示的五面体中，平面平面, ,,∥，,，．‎ ‎（Ⅰ）求证：∥平面；‎ ‎（Ⅱ）求四棱锥的体积.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知点到抛物线准线的距离为2.‎ ‎ （Ⅰ）求的方程及焦点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）设点关于原点的对称点为点，过点作不经过点的直线与交于两点，求直线与的斜率之积.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．‎ 选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，，．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点为曲线上一点．‎ ‎（Ⅰ）求动点的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求的最大值．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知，．‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）证明：．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2019年重庆一中高2020级高二下期期末考试 数学（文科）试题卷（答案）‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B D B A B C C C ‎ D B 二、填空题 ‎ 13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.【解析】（Ⅰ）由题意得： ………….3分 原式 ………….5分 ‎ ………….6分 ‎（Ⅱ），………….8分 ‎………….10分 ‎=………….12分 ‎18.【解析】（Ⅰ）由已知：＝6，＝10， ………….2分 ＝242，＝220，＝＝－1.45， ………….4分 ＝－＝18.7； ………….5分 ‎ 所以回归直线的方程为＝－1.45x＋18.7 …………….6分 ‎（Ⅱ）z＝－1.45x＋18.7－(0.05x2－1.75x＋17.2)‎ ‎＝－0.05x2＋0.3x＋1.5 ………….9分 ‎＝－0.05(x－3)2＋1.95，‎ 所以预测当x＝3时，销售利润z取得最大值． …………….12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.【解析】（Ⅰ）因为∥，平面，平面，‎ ‎ 所以∥平面．…………….2分 又因为平面，平面平面，‎ 所以∥．…………….4分 因为平面，平面，‎ 所以∥平面．…………….6分 ‎（Ⅱ）取中点，连接．‎ ‎ 在△中，， 所以.‎ 因为平面平面，平面平面，‎ 平面,所以平面．‎ 又因为，，所以. …………….8分 因为∥，，，，‎ 所以. …………….10分 所以. …………….12分 ‎20.【解析】（Ⅰ）由已知得，所以 所以抛物线的方程为，焦点的坐标为 ...........................4分 ‎（II）设点,，由已知得，‎ 由题意直线斜率存在且不为0.‎ 设直线的方程为 . ‎ 由得，‎ 则......................6分 因为点在抛物线上，所以，，..........................8分 ‎， 故 ‎ ............................10分 ‎. ............................12分 ‎21.【解析】 （Ⅰ）因为，所以， .............2分 ‎，，‎ 所以曲线在点处的切线方程 .......................4分 ‎（Ⅱ） 即对任意恒成立.‎ 当时，显然成立，；.......................5分 ‎ 当时，等价于........................6分 ‎ 令，.则 ..............8分 令， 则 对任意恒成立，‎ 故在单减，于是即.‎ ‎ 从而 在单减， ..............10分 故 所以 ‎ 综上所述， ..............12分 ‎22.【解析】（Ⅰ）设点的直角坐标为，则由得：，.....2分 其极坐标方程为................5分 ‎ ‎（Ⅱ）曲线的直角坐标方程为．...............7分 设点，则，又由，故 ‎（），‎ 所以当时，............9分 故 ................10分 ‎23.【解析】（Ⅰ）由a＞b＞c＞d＞0得a－d＞b－c＞0，即(a－d)2＞(b－c)2， ............2分 由ad＝bc得(a－d)2＋4ad＞(b－c)2＋4bc，即(a＋d)2＞(b＋c)2，‎ 故a＋d＞b＋c． ................5分 ‎ ‎（Ⅱ）. ................7分 因为，所以，故.................9分 同理，.‎ 从而.‎ 即 ................10分 ‎ ‎