内蒙古鄂尔多斯市东联现代中学2019届高三第2次次月考数学试卷+Word版含答案

内蒙古鄂尔多斯市东联现代中学2019届高三第2次次月考数学试卷+Word版含答案

东联现代中学2018-2019学年高三文科数学试卷 ‎【试卷满分：150分，考试时间：120分钟 命题人：李强】‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ‎ ‎1．若全集，集合，，则等于（ ）‎ A． B．或 C． D．‎ ‎2．若复数满足,为虚数单位,则的虚部为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．与函数相同的函数是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎4．在△ABC中，若，则△ABC是（ ）‎ A．有一内角为30°的直角三角形 B．等腰直角三角形 ‎ C．有一内角为30°的等腰三角形 D．等边三角形 ‎ ‎5.已知函数，则（ ）‎ A. 在上递增 B. 在上递减 ‎ C. 在上递增 D. 在上递减 ‎6. 已知，的导函数，则的图象是（ ）‎ ‎7．下列关于命题的说法错误的是（ ）‎ A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；‎ B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；‎ C. 若命题，则；‎ D. 命题“”是假命题.‎ ‎8．设，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知定义在上的奇函数满足，当时 ，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10．使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在[0，上是减函数的的一个值是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数，若有且只有两个整数使得，且，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）‎ ‎13．向量a＝（2k＋3,3k＋2）与b＝（3，k）共线，则k＝___________．‎ ‎ 14．已知，则的值为 ．‎ ‎ 15. P是曲线上的任意一点，则点P到直线y=x-3的最小距离为 ．‎ ‎16. 函数y=cos2x－8cosx的值域是 ．‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．本小题满分10分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；‎ ‎（Ⅱ）将函数图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数 图像，求的对称轴方程和对称中心坐标．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 中，是边上的一点，平分，的面积是面积的两倍.‎ ‎（Ⅰ）求;‎ ‎（Ⅱ）若，，求和的长.‎ ‎19．（本小题满分12分）下图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80-90分数段的学员数为21人 ‎（1）求该专业毕业总人数N和90-95分数段内的人数；‎ ‎（2）现欲将90-95分数段内的名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 等差数列的前项和为，且满足，. ‎ ‎（1） 求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求证：.‎ ‎21．（本题满分12分）已知曲线的参数方程是（为参数），曲线的参数方程是（为参数）．‎ ‎（Ⅰ）将曲线，的参数方程化为普通方程；‎ ‎（Ⅱ）求曲线上的点到曲线的距离的最大值和最小值．‎ ‎22．（本题满分12分）设函数（）．‎ ‎（Ⅰ）若在处取得极值，求的值,并求函数在(1,f(1))处的切线方程.‎ ‎（Ⅱ）若在上为减函数，求的取值范围.‎ 一，BACAD DADDB AC 二，|十¼π ①②④⑤‎ ‎½ 1/√6三．解答题（共2小题）‎ ‎　17．已知函数f（x）=6x2+x﹣1．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的零点；‎ ‎（Ⅱ）若α为锐角，且sinα是f（x）的零点．‎ ‎（ⅰ）求的值；‎ ‎（ⅱ）求的值．‎ ‎【分析】（Ⅰ）令f（x）=6x2+x﹣1=0，即可解得x的值．‎ ‎（Ⅱ）（ⅰ）由α为锐角，可求sinα的值，利用诱导公式即可计算得解．‎ ‎（ⅱ） 由α为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．‎ ‎【解答】（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）令f（x）=6x2+x﹣1=0‎ 得零点或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎（Ⅱ）由α为锐角，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎（ⅰ） ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）‎ ‎=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎（ⅱ） 由α为锐角，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）‎ 可得：=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．‎ ‎18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）求cosA+cosB的取值范围．‎ ‎【分析】（1）通过正弦定理化简已知表达式，然后利用余弦定理求出C的余弦值，得到C的值．‎ ‎（2）通过C的值，得到A+B的值，利用两角和的余弦函数求出cosA+cosB=sin（A+）．根据A+的范围，求出sin（A+）的范围，得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）由已知，根据正弦定理，asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB 得，a2﹣c2=（a﹣b）b，即a2+b2﹣c2=ab．‎ 由余弦定理得cosC==．‎ 又C∈（0，π）．所以C=．‎ ‎（2）由（1）知A+B=，则．‎ cosA+cosB=cosA+cos ‎=cosA+coscosA+sinsinA ‎=cosA+sinA ‎=sin（A+）．‎ 由可知，，‎ 所以sin（A+）≤1．‎ 所以cosA+cosB的取值范围（]．‎ ‎【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，三角函数的值的求法，以及两角和的余弦函数的应用，考查计算能力．‎ ‎19．已知函数f（x）=x3+2x2﹣4x+5．‎ ‎（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点x=﹣1处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求y=f（x）在[﹣3，2]上的最大值和最小值．‎ ‎【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线的方程；‎ ‎（Ⅱ）求得f（x）的极值点，以及极值，计算区间[﹣3，2]的端点处的函数值，比较可得所求最值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x3+2x2﹣4x+5的导数为 f′（x）=3x2+4x﹣4，‎ 可得y=f（x）在点x=﹣1处的切线斜率为k=﹣5，‎ 切点为（﹣1，10），‎ 则曲线y=f（x）在点x=﹣1处的切线方程为y﹣10=﹣5（x+1），‎ 即5x+y﹣5=0；‎ ‎（Ⅱ）由f′（x）=3x2+4x﹣4，‎ 可得x=﹣2或x=时，f′（x）=0，‎ 则f（﹣2）=﹣8+8+8+5=13，‎ f（）=+﹣+5=，‎ 又f（﹣3）=﹣27+18+12+5=8，‎ f（2）=8+8﹣8+5=13，‎ 综上可得，f（x）的最小值为，‎ 最大值为13．‎ ‎【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和最值，考查方程思想和运算能力，属于基础题．　‎ ‎20．已知函数．‎ ‎（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；‎ ‎（2）求函数f（x）在区间上的最值．‎ ‎【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期和对称轴方程．‎ ‎（2）直接利用单调性求出结果．‎ ‎【解答】解：（1）∵函数=sin（2x﹣）﹣2sin（x﹣）cos（x﹣）‎ ‎=sin（2x﹣）﹣sin（2x﹣）=sin（2x﹣）+cos2x=sin2x•﹣cos2x•+cos2x ‎=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．‎ ‎∴，‎ 令：，解得：．‎ 函数f（x）的最小正周期为π，对称轴方程为：．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴．‎ 因为在区间上单调递增，‎ 在区间上单调递减，‎ 所以，当时，f（x）取最大值1．‎ 又∵，‎ 当时，f（x）取最小值．‎ ‎【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用．‎ ‎21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（ A＞0，ω＞0，，x∈R），在同一个周期内，当时，函数取最大值3，当时，函数取最小值﹣1，‎ ‎（1）求函数f（x）的解析式；‎ ‎（2）将f（x）的图象上所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到g（x）的图象，讨论g（x）在上的单调性．‎ ‎【分析】（1）根据最值计算A，B，根据周期计算ω，根据f（）=3计算φ；‎ ‎（2）根据函数图象变换得出g（x）的解析式，求出g（x）的单调区间即可．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得，∴．‎ f（x）的周期T=2（）=．‎ ‎∴=，即ω=3．‎ ‎∵f（）=2sin（+φ）+1=3，‎ ‎∴+φ=+2kπ，∴φ=﹣+2kπ，k∈Z，‎ ‎∵|φ|＜，∴φ=﹣．‎ ‎∴f（x）=2sin（3x﹣）+1．‎ ‎（2）g（x）=2sin（2x+）+1，‎ 令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．‎ ‎[﹣+kπ，+kπ]∩[﹣，]=[﹣π，]，‎ ‎∴g（x）在[﹣π，]上单调递增，在[﹣，﹣]，[，]上单调递减．‎ ‎【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，函数图象变换，属于中档题．　‎ ‎22．已知函数f（x）=aex﹣，在点（1，f（1））处的切线方程为y=（e﹣1）x+1．‎ ‎（1）求a，b；‎ ‎（2）证明：f（x）＞1．‎ ‎【分析】（1）求导函数，利用曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程，可得f（1）=ae=e，f′（1）=ae﹣b=e﹣1，由此可求a，b的值；‎ ‎（2）把证f（x）＞1，转化为证＞1，即证xex﹣lnx＞x（x＞0），也就是证xex＞x+lnx，先利用导数证明xex＞x2+x，再证明x2+x＞x+lnx，则结论得证．‎ ‎【解答】（1）解：函数f（x）=aex﹣，‎ 求导函数可得f′（x）=aex﹣（x＞0）．‎ ‎∵曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=（e﹣1）x+1，‎ ‎∴f（1）=ae=e，f′（1）=ae﹣b=e﹣1，‎ ‎∴a=1，b=1；‎ ‎（2）证明：函数f（x）=，‎ 要证f（x）＞1，需证＞1，即证xex﹣lnx＞x（x＞0），‎ 也就是证xex＞x+lnx，‎ 令g（x）=ex﹣x﹣1，则g′（x）=ex﹣1＞0对于x∈（0，+∞）恒成立，‎ 则g（x）＞g（0）=0，‎ ‎∴ex＞x+1，则xex＞x2+x，‎ 令h（x）=x2+x﹣x﹣lnx=x2﹣lnx，‎ 则h′（x）=，‎ 当x∈（0，）时，h′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，‎ ‎∴h（x）在（0，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数，‎ 则h（x）的最小值为h（）=．‎ ‎∴h（x）=x2+x﹣x﹣lnx＞0，‎ 即x2+x＞x+lnx，‎ ‎∴xex＞x+lnx，‎ 故f（x）＞1．‎ ‎【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查不等式的证明，解题的关键是构造函数，确定函数的单调区间，求出函数的最值，属于中档题．‎