数学文卷·2018届山西省富平县富平中学高三上学期第五次检测（2018

数学文卷·2018届山西省富平县富平中学高三上学期第五次检测（2018

富平中学2017-2018学年度上学期第五次检测 高三文科数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知复数 ，则 (　 )‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．下列说法中正确的是（ ）‎ A．“f(0)＝0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件 B．若p：∃x0∈R，x－x0－1＞0，则非p：∀x∈R，x2－x－1＜0‎ C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 D．命题“若α＝，则sin α＝”的否命题是“若α≠，则sin α≠”‎ ‎4.已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.函数y＝sin图像上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图像向右平移个单位长度，那么所得图像的一条对称轴方程为(　 　)‎ A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ ‎6. 已知cos＝，－＜α＜，则sin 2α的值等于(　 　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎7.. 已知函数，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　 　)‎ A．(0,1) B．(1,2) C．(2,4) D．(4，＋∞)‎ ‎8. 数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于(　　)‎ A．1　 　B. C. D. ‎ ‎9.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 执行如图所示程序框图，若输出的k的值为3，则输入的x的取值范围为(　 　)‎ A．[15,60) B．(15,60] C．[12,48) D．(12,48]‎ ‎ ‎ 第9题图 第10题图 ‎11. 已知f(x)＝且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝(　 　)‎ A．－2 B．2 C．3 D．－3‎ ‎12. 已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分 ‎ ‎13. 某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．‎ ‎ 14.若x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值为________．‎ ‎15. 已知向量，均为单位向量，与夹角为，则|－2 |＝________‎ ‎16. 设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为________．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎17. (本小题满分12分) 已知函数，三个内角的对边分别为且. （1） 求角的大小； ‎ ‎（2）若，，求的值. ‎ ‎18. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；‎ ‎（2）若PA=PD=AB=DC，，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.‎ ‎ ‎ ‎19. (本小题满分12分) 某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数(AQI)的监测数据，结果统计如下：‎ AQI ‎[0,50]‎ ‎(50,100]‎ ‎(100,150]‎ ‎(150,200]‎ ‎(200,300]‎ ‎＞300‎ 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数 ‎6‎ ‎14‎ ‎18‎ ‎27‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎(1)已知某企业每天的经济损失y(单位：元)与空气质量指数x的关系式为 y＝，若在本年内随机抽取一天，试估计这一天的经济损失超过400元的概率；‎ ‎(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为严重污染．根据提供的统计数据，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？‎ 非严重污染 严重污染 总计 供暖季 非供暖季 总计 ‎100‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎ 20.（本小题满分12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.‎ ‎(1)求椭圆C的方程； ‎ ‎ (2)当△AMN的面积为时，求k的值．‎ ‎21.(本小题满分12分) 已知函数在处的切线方程为. （1）求a, b的值；‎ ‎（2）若在上是单调函数，求k的取值范围.‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 平面直角坐标系xOy中，曲线C：(x－1)2＋y2＝1.直线l经过点P(m,0)，且倾斜角为，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．‎ ‎(1)写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；‎ ‎(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|·|PB|＝1，求实数m的值.‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数f(x)＝|2x－a|.‎ ‎(1)若f(x)＜b的解集为{x|－1＜x＜2}，求实数a、b的值；‎ ‎(2)若a＝2时，不等式f(x)＋m≥f(x＋2)对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．‎