浙江省杭州地区（含周边）2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

浙江省杭州地区（含周边）2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com ‎2019学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学 高一年级数学学科 试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案.）‎ ‎1.已知，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：.故选C．‎ 考点：集合运算．‎ ‎2.已知函数，则它的值域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简得到，设，再求出得到答案.‎ ‎【详解】‎ 设，易知：‎ 故的值域为：‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了函数的值域，分离常数是常用的技巧，需要灵活掌握.‎ ‎3.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中元素共有 （ ）‎ A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：,,所以，即集合中共有3个元素，故选A．‎ 考点：集合的运算．‎ ‎4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）‎ A. 向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C. 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 D. 向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过函数的平移法则依次判断每个选项得到答案.‎ ‎【详解】A. 向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，正确；‎ B. 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，错误；‎ C. 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，错误；‎ D. 向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，错误.‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了函数的平移，熟练掌握函数平移法则是解题的关键.‎ ‎5.设函数为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则当 时，（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过解得，设，则，代入函数化简得到答案.‎ ‎【详解】函数为定义在上的奇函数，则 设，则，‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了通过函数的奇偶性计算函数表达式，通过解得是解题的关键.‎ ‎6.设函数，则函数的图像可能为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数为偶函数排除，再计算排除得到答案.‎ ‎【详解】定义域为： ‎ ‎，函数为偶函数，排除 ‎ ，排除 ‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了函数图像，通过函数的单调性，奇偶性，特殊值排除选项是常用的技巧.‎ ‎7.下列关于的关系式中，可以表示为的函数关系式的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依次判断每个选项是否满足函数关系式得到答案.‎ ‎【详解】A. ，当时，，不满足函数关系式；‎ B. ，当时，，不满足函数关系式；‎ C. ，当时，，不满足函数关系式；‎ D. ，，满足函数关系式. ‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了函数关系式，通过特殊值排除选项可以快速得到答案.‎ ‎8.设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合间的基本关系，即可求解.‎ ‎【详解】，而，则，∴，因此C正确，选C。‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合间的基本关系，属于基础题.‎ ‎9.函数的定义域为，其图像上任意两点满足， 若不等式恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件判断函数单调递减，化简得到恒成立，换元求函数的最值得到答案.‎ ‎【详解】任意两点满足，则函数单调递减.‎ 恒成立，即恒成立.‎ 设 故 恒成立，所以 ‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了函数的恒成立问题，根据条件判断函数单调递减是解题的关键.‎ ‎10.对于函数，恰存在不同的实数， 使，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简得到，设得到函数画出函数图像，根据图像得到或 ，代入计算得到答案.‎ ‎【详解】，设且 ‎ 特别的：时，方程有唯一解；且时，方程有两解.‎ ‎，画出函数图像，如图所示：‎ 设，即恰有2个解，其中1个解为4.‎ 时满足条件，此时或 即或 解得 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了方程的解的问题，通过换元和图像可以简化运算，是解题的关键.‎ 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）‎ ‎11.计算：______.‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用指数对数幂函数计算法则得到答案.‎ ‎【详解】‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了指数对数幂函数计算，意在考查学生的计算能力.‎ ‎12.设全集，，，则下图中阴影部分表示的集合是_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断阴影部分表示的集合为，再计算得到答案.‎ ‎【详解】集，，‎ 阴影部分表示的集合为： ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了韦恩图的识别，将图像转化为集合的运算是解题的关键.‎ ‎13.函数的单调递增区间是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复合函数的单调性得到答案.‎ ‎【详解】分解为两个函数.‎ 在上单调递减，在上单调递减，‎ 故在上单调递增.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了复合函数的单调性，记住同增异减是解题的关键.‎ ‎14.函数的定义域为_______________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合函数的定义域得到关于x的不等式组，求解不等式组即可确定函数的定义域.‎ ‎【详解】由函数的解析式可得：，解得：，‎ 综上可得，函数的定义域为：‎ ‎【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．‎ ‎15.已知函数，若，则=_____.‎ ‎【答案】2或-1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算得到，讨论1和两种情况，计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 当1时，；‎ 当时，或（舍去）‎ 综上所述：或 ‎ 故答案：2或-1‎ ‎【点睛】本题考查了分段函数求值，多解或漏解是容易发生的错误.‎ ‎16.已知函数，，若，则的取值范围为 ______.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 讨论和两种情况，代入计算得到答案.‎ ‎【详解】函数，‎ 当时：‎ 考虑定义域：，故；‎ 当时：‎ 考虑定义域：，故.‎ 综上所述：或 故答案为：或 ‎【点睛】本题考查了分段函数不等式，忽略掉定义域是容易发生的错误.‎ ‎17.已知，对于任意的实数，在区间上的最大值和最小值分别为和，则的取值范围为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 题目等价于在区间上的取值范围，分类，‎ ‎，三种情况，分别计算得到答案.‎ ‎【详解】表示向左平移个单位，向上平移个单位.‎ 不影响的取值范围，等价于在区间上的取值范围.‎ 画出函数图像：‎ 当时：；‎ 当时：；‎ 当时：.‎ 综上所述：‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了函数的最大值最小值，等价转化和分类讨论是常用的方法，需要熟练掌握.‎ 三、解答题（本大题共4小题，每题13分，共52分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18.已知，， ‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）计算，，再计算得到答案.‎ ‎（2）根据题目得到，讨论，，三种情况得到答案.‎ ‎【详解】（1），‎ ‎，‎ ‎，.‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ 当时：，则，所以 当时：，满足则符合 当时：，则，所以 ‎ 综上知的取值范围为 ‎【点睛】本题考查了集合的运算和集合间的关系，意在考查学生的计算能力及分类讨论的数学思想，属于中档题.‎ ‎19.已知函数为奇函数.‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）写出的单调增区间并用定义证明.‎ ‎【答案】（1）0；（2）增区间为，见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据函数为奇函数计算得到，再代入数据计算得到答案.‎ ‎（2）设，计算判断得到答案.‎ ‎【详解】（1）已知为奇函数，所以，‎ ‎.‎ ‎（2）的单调增区间为，证明：设 ‎ ‎ ‎ 因为，，所以 ‎，函数在上单调递增 ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）当时，求方程的根；‎ ‎（2）若方程有两个不等的实数根，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）讨论和两种情况，分别计算得到答案.‎ ‎（2）解方程得到，讨论和两种情况得到答案.‎ 详解】（1）当时，‎ 时：（舍负）‎ 时：‎ 综上所述：方程的根为 ‎ ‎（2），所以 对于：因为函数在单调递增，所以方程均有一根，‎ 所以方程在恰好要有一个根，所以 综上所述：方程有两个不等的实数根时.‎ ‎【点睛】本题考查了方程解的问题，分类讨论是一个常用的方法，需要同学们熟练掌握.‎ ‎21.已知函数，.‎ ‎（1）当时，求函数单调递增区间、值域；‎ ‎（2）求函数在区间的最大值.‎ ‎【答案】（1）增区间为 ，；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用复合函数的单调性计算得到单调性，再计算值域得到答案.‎ ‎（2）设，，讨论，，三种情况，分别计算得到答案.‎ ‎【详解】（1）当时，为单调递减函数，的单调减区间为.‎ 所以函数的单调递增区间为 ‎，所以值域为.‎ ‎（2）令，即求在上的最大值 ‎ 对于，‎ 当时：，在上单调递增，所以；‎ 当时：对称轴为，在上单调递增，所以；‎ 当时：对称轴为 ‎，即时，在上单调递增，所以；，即时，在上单调递增，上单调递减，‎ 所以 ‎ 综上所述： .‎ ‎【点睛】本题考查了函数的单调性，值域，最大值，意在考查学生对于函数知识的综合应用能力.‎ ‎ ‎ ‎ ‎