2018-2019学年内蒙古赤峰二中高一下学期第一次月考数学试题 （文科）

2018-2019学年内蒙古赤峰二中高一下学期第一次月考数学试题 （文科）

‎2018-2019学年内蒙古赤峰二中高一下学期第一次月考数学试题 （文科）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知数列满足,且，则数列的通项是 A． B． C． D．‎ ‎2．若 ，则的值为 A． B． C． D． ‎ ‎3．函数的最大值为　　‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎4．若sinα=，α是第二象限角，则sin（2α+）=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知数列是等比数列，其前项和为，，则（ ）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎6．已知为三角形的一个内角，若，则这个三角形的形状为（ ）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 ‎7．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂 (　　)‎ A．55 986只 B．46 656只 C．216只 D．36只 ‎8．已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则 ‎＝（）‎ A．2 B．‎3 C．5 D．7‎ ‎9．在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则（ ）‎ A． B． C．2 D．0‎ ‎10．函数的最大值为 （ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎11．等差数列{an}中，a1>0，若其前n项和为Sn，且有S14＝S8，那么当Sn取最大值时，n的值为( )‎ A．8 B．‎9 C．10 D．11‎ ‎12．设数列的前n项和为，且，为常数列，则　　‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是 ‎ ‎14．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且的面积为，则的周长为______．‎ ‎15．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝12，S△ABC＝18，则c＝________.‎ ‎16．等比数列的公比，已知， ，则的前4项和______‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）的内角，，所对的边分别为，，，且的面积.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若、、成等差数列，的面积为，求.‎ ‎18．（本小题满分12分）一支车队有辆车，某天依次出发执行运输任务。第一辆车于下午时出发，第二辆车于下午时分出发，第三辆车于下午时分出发，以此类推。假设所有的司机都连续开车，并都在下午时停下来休息.‎ ‎（1）到下午时，最后一辆车行驶了多长时间？‎ ‎（2）如果每辆车的行驶速度都是,这个车队当天一共行驶了多少?‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在中，已知点D在边BC上，且，，，．‎ 求BD长；‎ 求．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{an}中， S2＝16，且成等比数列.‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{|an|}的前n项和Tn.‎ ‎21．（本小题满分12分）在亚丁湾海域执行护航任务的中国海军 “徐州”舰,在A处收到某商船在航行中发出求救信号后,立即测出该商船在方位角(是从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角)为45°、距离A处为10 n mile的C处,并测得该船正沿方位角为105°的方向,以9 n mile/h的速度航行, “徐州”舰立即以21 n mile/h的速度航行前去营救.‎ ‎(1)“徐州”舰最少需要多少时间才能靠近商船?‎ ‎(2)在营救时间最少的前提下,“徐州”舰应按照怎样的航行方向前进?(角度精确到0.1°,时间精确到1min,参考数据:sin68.2°≈0.9286)‎ ‎22．（本小题满分12分）已知数列满足：，，记，‎ ‎（1）求，，；‎ ‎（2）判断是否为等比数列，并说明理由；‎ ‎（3）求的前项和．‎ 赤峰二中2018级高一下学期第一次月考试题（文科）答案 BDADA BBBDA DB ‎13． 14． 15． 6 16．‎ ‎17．解：‎ ‎（1）∵，‎ ‎∴，即，‎ ‎∵，∴.‎ ‎（2）∵、、成等差数列，‎ ‎∴，两边同时平方得：，‎ 又由（1）可知：，∴，‎ ‎∴，，‎ 由余弦定理得，，解，‎ ‎∴.‎ ‎18．解：（1）第一辆车出发时间为下午2时，每隔10分钟即小时出发一辆 则第15辆车在小时，最后一辆车出发时间为：小时 第15辆车行驶时间为：小时（1时40分） ……5分 ‎（2）设每辆车行驶的时间为:,由题意得到 是以为首项，为公差的等差数列 则行驶的总时间为：……10分 则行驶的总里程为：‎ ‎19．‎ ‎（1）由题意，因为，‎ ‎，，‎ 在中，由余弦定理得，，‎ 即，得 由，得，‎ 在中，由正弦定理，得：．‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎20．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由S2＝16，成等比数列，得解得 所以等差数列{an}的通项公式为an＝11－2n(n∈N*)． ‎ ‎（2）当n≤5时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋10n.‎ 当n≥6时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－ …－an＝2S5－Sn＝2×(－52＋10×5)－(－n2＋10n)＝n2－10n＋50，‎ 故Tn＝‎ ‎21．‎ ‎（1）由题知舰艇沿直线航行时所需时间最少，设舰艇在B处靠近商船，从A处到靠近商船所用的时间为x h．‎ 则，，‎ ‎．‎ 又，‎ 根据余弦定理，可得 ‎，即 ‎，‎ 即，‎ 解得，（舍去）．‎ 故“徐州”舰最少需要40min才能靠近商船．‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 由余弦定理可得，‎ ‎，‎ 故“徐州”舰前进的方位角约为．‎ ‎22．‎ ‎（1）因为，所以，，‎ 从而，， ， ‎ ‎（2）是等比数列．‎ 因为，‎ 所以，‎ 所以， 即，‎ 所以是等比数列，且首项，公比为 2．‎ ‎（3） 由（2）知，‎ 故．‎ 所以 .‎