数学理卷·2019届甘肃省武威市第六中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学理卷·2019届甘肃省武威市第六中学高二上学期期末考试（2018-01）

武威六中2017～2018学年度第一学期 高二数学（理）《选修2-1》第三次模块学习终结性检测试卷 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.设集合A=，B=，那么“”是“”的 A.充分不必要条件 B.充分必要条件 ‎ C.必要非充分条件 　 D.既不充分也不必要条件 ‎2.已知向量，，且与互相垂直，则的值是 A.1　　 B 　　 C 　　 　D ‎ ‎3.若双曲线 的左、右焦点分别为,点在双曲线上,且,‎ 则.‎ A．11 　　B．9 　　 C．5　　 D．3‎ ‎4. 已知命题“若,则”的逆否命题为“若,则”,命题：“”的充要条件为“”,则下列复合命题中假命题是 A． B． C． D．‎ ‎5.已知向量=（2,4,5）,=（3,x,y）分别是直线l1、l2的方向向量,若l1∥l2,则 A．x=6、y=15 B．x=3、y= C．x=3、y=15 D．x=6、y=‎ ‎6.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=，则AB1与C1B所成的角的大小为 A．60° B．90° C．75° D．105°‎ ‎7.函数的单调递增区间是 A．　 B．　 C．　 D．‎ ‎8.下列说法中正确的是 A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B.“”与“”不等价 C.“,则全为0”的逆否命题是“若全不为0,则”‎ D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 B A C D A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ ‎9.已知长方体,下列向量的 ‎ 数量积一定不为0的是 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎10. 如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝‎ OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈，‎ 〉的值为的值为 A．0 B． C． D． ‎11.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象 限分别交于两点,则的值等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.命题,若是真命题,则实数的取值范围是 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（每空 5 分，共 20 分）‎ ‎13. 命题“＞0,≤0”的否定____________ ‎ ‎14. 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是___　‎ ‎15.若， ，则 ＝________.‎ ‎16.下列命题是真命题的是____________‎ ①平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；‎ ②如果向量 是三个不共线的向量， 是空间任一向量，那么存在唯一一组实数λ1，λ2，λ3使得 ;‎ ‎③若命题是命题的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；‎ 三、解答题 ‎17.（10分）已知曲线.‎ ‎（1）试求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）试求与直线平行的曲线的切线方程．‎ ‎18.（12分）已知，命题，命题 ‎．‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎19.（12分）如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,分别为的中点,．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面．‎ ‎（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．‎ ‎20．（12分）已知函数．（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围．‎ ‎21．(12分)正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点．‎ ‎(1)证明：平面AED⊥平面A1FD1；‎ ‎(2)在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE.‎ ‎22．（12分）已知椭圆C：＋＝1（a>b>0）的离心率为，且经过点（，）．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ 高二数学（理）期末考试题答案 一，选择题 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D B B D B C　‎ D D A C D 二、填空题 ‎13. ＞0,＞0　14. [来源:Zxxk.Com]‎ ‎15． 　　　　　 16．③‎ 三、解答题 ‎17.（10分）‎ ‎ 解：（1）∵，∴，求导数得，‎ ‎∴切线的斜率为，‎ ‎∴所求切线方程为，即．‎ ‎（2）设与直线平行的切线的切点为，‎ 则切线的斜率为，‎ 解得，代入曲线方程得切点为或，∴所求切线方程为或，即或．‎ ‎18.（12分）（1）由命题为真命题，得，.‎ ‎（2）因为命题为假命题，所以为假命题或为假命题，‎ 为假命题时，由（1）可知；为假命题时，，解得.‎ 综上，.[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎ ‎ ‎19.(12分)‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）解：以为原点,、分别为轴、轴的正方向,建立空间直角坐标系,如图所示．因为,,所以,‎ ‎、、、,‎ 则,,．‎ 由（Ⅰ）知平面,‎ 故平面的一个法向量为．‎ 设平面的一个法向量为,‎ 则 ,即,令,‎ 则． ‎ ‎∴．‎ 所以,平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．学科网 ‎20． (12分)‎ ‎【答案】（1）最大值是，最小值为（2）‎ ‎【解析】（1）时，，‎ 函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，故函数在区间最大值是.‎ 又，故．‎ 故函数在上的最小值为．‎ ‎（2）若既有极大值又有极小值，‎ 则有两个不同正根，即有两个不同正根，‎ 故应满足 ‎21．(12分)解　(1)证明：建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，不妨设正方体的棱长为2，则A(2,0,0)，E(2,2,1)，F(0,1,0)，A1(2,0,2)，D1(0,0,2)．‎ 设平面AED的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，则 ‎∴ 令y1＝1，得n1＝(0,1，－2)．‎ 同理可得平面A1FD1的法向量n2＝(0,2,1)．‎ ‎∵n1·n2＝0，∴平面AED⊥平面A1FD1.‎ ‎(2)由于点M在AE上，‎ ‎∴可设＝λ＝λ(0,2,1)＝(0,2λ，λ)，‎ 可得M(2,2λ，λ)，于是＝(0,2λ，λ－2)．‎ 要使A1M⊥平面DAE，需A1M⊥AE，[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:学.科.网]‎ ‎∴·＝(0,2λ，λ－2)·(0,2,1)＝5λ－2＝0，得λ＝.‎ 故当AM＝AE时，即点M坐标为(2，，)时，A1M⊥平面DAE.‎ ‎22．(12分)解：（1）由e2＝＝1－＝，得＝，①‎ 由椭圆C经过点（，），得＋＝1，②‎ 联立①②，解得b＝1，a＝，‎ 所以椭圆C的方程是＋y2＝1；‎ ‎（2）易知直线AB的斜率存在，设其方程为y＝kx＋2，‎ 将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去y得（1＋3k2）x2＋12kx＋9＝0，‎ 令Δ＝144k2－36（1＋3k2）>0，得k2>1，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2＝－，x1x2＝，‎ 所以S△AOB＝|S△POB－S△POA|＝×2×|x1－x2|＝|x1－x2|，‎ 因为（x1－x2）2＝（x1＋x2）2－4x1x2＝（－）2－＝，‎ 设k2－1＝t（t>0），‎ 则（x1－x2）2＝＝≤＝，‎ 当且仅当9t＝，即t＝时等号成立，此时k2＝，△AOB面积取得最大值．‎