2018-2019学年辽宁省葫芦岛协作校高二上学期第一次月考试题 数学理科 （解析版）

2018-2019学年辽宁省葫芦岛协作校高二上学期第一次月考试题 数学理科 （解析版）

葫芦岛协作校2018-2019高二第一次月考 理科数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1． 数列，，，，，，的一个通项公式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2． 设是等差数列的前项和，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3 。已知等比数列中，，，则（ ）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎4． 在锐角中，角，所对的边分别为，，若，则角等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5． 在中，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6． 已知数列是等差数列，满足，下列结论中错误的是（ ）‎ A． B．最小 C． D．‎ ‎7．在中，，，，则的面积为（ ）‎ A． B．4 C． D．‎ ‎8． 设为等比数列的前项和，且关于的方程有两个相等的实根，则（ ）‎ A．27 B． C． D．‎ ‎9．设为等差数列的前项和，，，若数列的前项和为，则（ ）‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎10． 某船开始看见灯塔时，灯塔在船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知等比数列的前项和为，若，，则数列的前项和为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12． 已知的内角，，对的边分别为，，，且，则的最小值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13． 若数列的前项和为，则的值为__________．‎ ‎14． 在中，已知，，，则的面积为_______．‎ ‎15． 在中，三个角，，所对的边分别为，，．若角，，成等差数列，且边，，成等比数列，则的形状为__________．‎ ‎16． 已知首项为2的正项数列的前项和为，且当时，．若恒成立，则实数的取值范围为_______________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分） 已知数列中，，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求数列的前5项的和．‎ ‎18．（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知，已知，‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎19．（12分） 已知是递增的等差数列，，是方程的根．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎20．（12分） 在中，角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求的面积．‎ ‎21．（12分） 如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进10米后到达点B，又从点测得斜度为，建筑物的高为5米．‎ ‎（1）若，求的长；‎ ‎（2）若，求此山对于地平面的倾斜角的余弦值．‎ ‎22．（12分） 已知数列前项和为，，且满足，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】C ‎【解析】首先是符号规律：，再是奇数规律：，因此，故选C．‎ ‎2．【答案】C ‎【解析】因为，所以，，，，故答案为C．‎ ‎3．【答案】C ‎【解析】因为等比数列中，，，所以，，‎ 即，，因此，因为与同号，所以，故选C．‎ ‎4．【答案】B ‎【解析】由，依正弦定理，可得：．‎ ‎∵，∴．∴．∵，∴．故选B．‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】由等式可得：，代入关于角的余弦定理：．‎ 所以．故选C．‎ ‎6．【答案】B ‎【解析】由题设可得，即，所以答案D正确；‎ 由等差数列的性质可得，则，所以答案A正确；‎ 又，故答案C正确．‎ 所以答案B是错误的，应选答案B．‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】因为中，，，，‎ 由正弦定理得：，所以，所以，‎ 所以，，所以，故选C．‎ ‎8．【答案】B ‎【解析】根据题意，关于的方程有两个相等的实根，‎ 则有，代入等比数列的通项公式变形可得，即，‎ 则，故选B．‎ ‎9．【答案】C ‎【解析】为等差设列的前项和，设公差为，，，‎ 则，解得，则．‎ 由于，则，‎ 解得，故答案为10．故选C．‎ ‎10．【答案】D ‎【解析】根据题意画出图形，如图所示，‎ 可得，，，，，‎ 在中，利用正弦定理得：，，‎ 则这时船与灯塔的距离是．故选D．‎ ‎11．【答案】D ‎【解析】当时，不成立，‎ 当时，，两式相除得，解得：，，‎ 即，，，‎ ‎，两式相减得到：，‎ 所以，故选D．‎ ‎12．【答案】A ‎【解析】已知等式，利用正弦定理化简可得：，‎ 两边平方可得：，即，‎ ‎，即，‎ ‎，‎ 当且仅当时，即时取等号，则的最小值为，故选A．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】24‎ ‎【解析】因为数列的前项和为，所以，‎ ‎，，故答案为．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】，，，‎ ‎．故答案为．‎ ‎15．【答案】等边三角形 ‎【解析】角，，成等差数列，则，，解得，‎ 边，，成等比数列，则，余弦定理可知，故为等边三角形．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】由题意可得：，两式相减可得：，‎ 因式分解可得：，又因为数列为正项数列，‎ 所以，故数列为以2为首项，3为公差的等差数列，‎ 所以，所以恒成立，即其最大值小于等于．‎ 由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当较大时，函数值越来越小，较小时存在最大值，经代入验证，当时有最大值，所以．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）77．‎ ‎【解析】（1），，‎ 则数列是首项为2，公比为2的等比数列，．‎ ‎（2），‎ ‎．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由得，‎ ‎∵，∴．‎ ‎（2）由余弦定理：，得，则．‎ ‎19．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）方程的两个根为2，3，由题意得因为，．‎ 设数列的公差为，则，故，从而．‎ 所以的通项公式为．‎ ‎（2）设的前项和为，由（1）知，‎ 则 ①‎ ‎ ②‎ ‎①-②得．‎ 所以．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵，，成等差数列，∴，‎ 由正弦定理，，，为外接圆的半径，‎ 代入上式得：，即．‎ 又，∴，即．‎ 而，∴，由，得．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，又，，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，，，‎ 所以，由余弦定理得：‎ ‎，故．‎ ‎（2）当，在中，由正弦定理有 ‎，‎ 在中，，‎ 又．‎ ‎22．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1），，‎ 即，即，当时，，，‎ 以为首项，3为公比的等比数列，∴，即，‎ ‎∴．‎ ‎（2），‎ 记， ①‎ ‎ ②‎ 由①②得，，∴，‎ ‎．‎