2018-2019学年浙江省“温州十五校联合体”高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年浙江省“温州十五校联合体”高一下学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年浙江省“温州十五校联合体”高一下学期期中考试数学试题 考生须知：‎ ‎1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；‎ ‎2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；‎ ‎3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；‎ ‎4．考试结束后，只需上交答题纸。‎ 选择题部分（共40分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。‎ ‎1．在三角形中，角成等差数列，则的大小为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．在中，，则的值为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．在等比数列中，，则公比的值为（ ） ‎ A. B. C.或 D.或 ‎4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）‎ ‎ A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 ‎5．若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．在一块顶角为，腰长为的等腰三角形废钢板中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（ ） ‎ ‎ ‎ A. 方案一中扇形的面积更大 B. 方案二中扇形的面积更大 C. 方案一中扇形的周长更长 D. 方案二中扇形的周长更长 ‎7．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则 ‎（ ）‎ ‎ ‎ ‎8．设等差数列的前项和为，公差为，已知，下列结论正确的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎9．在中角的对边分别为，且，则的形状为（ ） ‎ A．等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 ‎10．已知中，为的重心，则（ ）‎ ‎ ‎ 非选择题部分（共80分）‎ 二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分.‎ ‎11．在平面四边形中，，，，则 ▲ ；若，则 ▲ .‎ ‎12．已知等比数列的前项和，则 ▲ ，的通项公式为 ▲ .‎ ‎13．已知角的终边过点，则 ▲ ， ‎ ‎▲ .‎ ‎14．函数，其中（）的 部分图像如图所示，则函数的解析式是 ▲ .‎ ‎15．已知数列满足，记数列的前项之积为，则的值为 ▲ .‎ ‎16．在中，，点为线段上一动点，若最小值为，则的面积为 ▲ .‎ 三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17（本题满分10分）已知平面向量满足：‎ ‎（1）求与的夹角；（2）求向量在向量上的投影.‎ ‎18（本题满分12分）在中，的面积为，点为的中点，‎ ‎（1）求的长；（2）求的值. ‎ ‎19（本题满分14分）已知函数（其中）图像的两条相邻对称轴之间的距离为 ‎（1）求的值及的单调减区间；‎ ‎（2）若求的值.‎ ‎20（本题满分14分）已知数列的前项和为，且满足，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若取出数列中的部分项依次组成一个等比数列，若数列 满足，求证：数列的前项和 ‎2018学年第二学期“温州十五校联合体”期中考试联考 高一年级数学学科参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B A D ‎ B D C ‎ A D C A ‎10.解：‎ ‎，‎ 由极化恒等式：‎ ‎ ‎ 二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分 ‎11. 12.13. 14. 15.2020 16.‎ ‎16.解：‎ 当时有最小值，，，‎ 由正弦定理：，‎ ‎，‎ 本题还可以运用极化恒等式，也可以运用数量积的几何意义进行处理。‎ 三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.解：（1），，---------------2分 又，，--------------4分 ‎-------------------5分 ‎（2），--------------------7分 向量在向量上的投影为------10分 注意：公式正确2分，结果1分 ‎18.解：（1）由得--------------2分 所以，----------------4分 由余弦定理：，所以-------------------6分 ‎（2），----------------8分 ‎----------------9分 又，‎ ‎----------------12分 ‎19.解：（1）-----------------2分 由题意：，，，----------------4分 令，则--------6分 所以的单调减区间为-----------------------7分 ‎（2）------------------8分 ‎，，‎ ‎-----------------10分 ‎------------------12分 ‎-----------------14分 ‎20.（1）解：方法一：‎ 当时，①‎ ‎②‎ 由②①：------------------2分 ‎--------------------3分 对恒成立-------------------4分 ‎，所以数列是等差数列----------------6分 当时，，-------------------7分 方法二：①‎ 当时，②‎ 由②①：-------------------------2分 ‎------------------③‎ ‎-----------------------④‎ 由④③：对恒成立------------------4分 ‎，所以数列是等差数列----------------6分 当时，，-------------------7分 解法三：①‎ 当时，②‎ 由①②：-------------------------2分 ‎-------------------3分 对成立------------------------4分 ‎，对成立-------------------6分 又，也都适合上式，，-----------7分 解法四：①‎ 当时，②‎ 由①②：-------------------------2分 对成立-----------4分 ‎，---------6分 又，也都适合上式，，-----------7分 ‎（2），-------------------9分 ‎①‎ ‎②---------11分 由①②得：‎ ‎----------13分 ‎--------------------14分 ‎ ‎ ‎ ‎