数学（理）卷·2019届贵州省遵义市第四中学高二下学期第一次月考（2018-03）

数学（理）卷·2019届贵州省遵义市第四中学高二下学期第一次月考（2018-03）

‎2017-2018学年第二学期第一次月考 高二 数学试卷（理科）‎ ‎（时间：120分钟；满分：150分）‎ ‎ ‎ 一、选择题（单选，每题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设命题.则为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. 已知，， ，则、、的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为 A. x= B. x= C. x= D. x=‎ ‎5. 若等于（    ）‎ ‎6. 某程序框图如图,若该程序运行后输出的值是,则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 如图,边长为1的正方形OABC中任取一点P,则P恰好取自阴影部分的概率为(　　) ‎ A.　　 B.　　　　C.　　 　D. ‎ ‎8. 点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=, 若四面体ABCD体积的最大值为, 则该球的表面积为(    ) ‎ A. B.8π C.9π D.12π ‎9．过抛物线(p>0)的焦点F且倾斜角为120°的直线与抛物线在第一象限与第四象限分别交于A，B两点，则的值等于(　　)‎ A． B． C． D． ‎10．设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的 最大值为12, 则的最小值为(　 　)‎ A. B. C. 4 D. ‎ ‎11. 已知，则使函数g(x)=f(x)+x-m有零点的实数m的取值范围是（　　）‎ A. 　　       B.       C.     D. ‎ ‎12. 设函数f '(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数, f(-1)=0,当x>0时,x f '(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,-1)∪(0,1)　　B.(-1,0)∪(1,+∞)　　C.(-∞,-1)∪(-1,0)　　D.(0,1)∪(1,+∞)　　‎ 二．填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13、若曲线y=ax2-ln x在点(1, a) 处的切线平行于x轴, 则a=　　　　.‎ ‎14、设f(x) =若f(f(1) ) =1, 则a=__________ ‎ ‎15、正三棱锥P-ABC高为2, 侧棱与底面ABC成45°角, 则点A到侧面PBC的距离为______‎ ‎16、设F1, F2是双曲线C: (a> 0, b> 0) 的两个焦点, P是C上一点. 若|PF1|+|PF2|=6a, 且△PF1F2的最小内角为30°, 则C的离心率为_________　‎ 三、解答题（17题10分，18—22题每题12分，共70分）‎ ‎17. （10分）已知数列{an}的前n项和为sn，a1=2 , ‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列{bn}的前n项和为Tn．‎ ‎18． (12分)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．‎ ‎(1)在下面表格中填写相应的频率；‎ 分组 频率 ‎(2)估计数据落在中的概率为多少；‎ ‎(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．‎ ‎19. （12分）已知函数，在x=2处取得极小值.‎ ‎(Ⅰ ) 求函数f(x) 的单调区间；‎ ‎(Ⅱ ) 若对恒成立，求实数m的取值范围.‎ ‎20. （12分）如图，四棱锥P-ABCD中, PA⊥面ABCD， E、F分别为BD、PD的中点， EA=EB=AB=1，PA=2‎ ‎（Ⅰ）证明：PB∥面AEF；‎ ‎（Ⅱ）求面PBD与面AEF所成锐角的余弦值. ‎ ‎21. （12分）椭圆C: (a>b>0) 的离心率为，其左焦点到点P（2,1）的距离为. ‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线l: y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A, B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点. 求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.‎ ‎22. （12分）已知函数. ‎ ‎（Ⅰ）若函数在区间（a>0）上存在极值，求实数a的取值范围；‎ ‎(Ⅱ) 求证：当x≥1时，不等式 恒成立.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎