数学理卷·2018届江西省宜春市第三中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学理卷·2018届江西省宜春市第三中学高二下学期期中考试（2017-04）

江西省宜春三中2016-2017学年度高二下学期期中考试数学（理）试卷 一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．若“A+B”发生的概率为0.6，则，同时发生的概率为（　　）‎ A．0.6 B．0.36 C．0.24 D．0.4‎ ‎2．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修2门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（　　）‎ A．12种 B．24种 C．30种 D．36种 ‎3．分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设A是事件“第一枚为正面”，B是事件“第二枚为正面”，C是事件“2枚结果相同”．则事件A与B，事件B与C，事件A与C中相互独立的有（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎4．从3本不同的书中选2本送给2名同学，每人各1本，则不同的送法种数为（　　）‎ A．9 B．8 C．6 D．3‎ ‎5．的展开式中的第三项的系数为（　　）‎ A．5 B． C． D．‎ ‎6．设随机变量ξ的分布列为P（ξ=）=ak（k=1，2，3，4，5）则P（＜ξ＜）等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若C252x=C25x+4，则x的值为（　　）‎ A．4 B．7 C．4或7 D．不存在 ‎8．高二年级6个班进行单循环篮球比赛（每两个班比赛一场），则比赛的总场次数是（　　）‎ A．A B．A C．C D．CC ‎9．若二项式（2x﹣）7的展开式中的系数是84，则实数a=（　　）‎ A．﹣2 B．﹣ C．﹣1 D．﹣‎ ‎10．设随机变量ξ服从正态分布N（4，3），若P（ξ＜a﹣5）=P（ξ＞a+1），则实数a等于（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎11．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是（　　）‎ A．5 B．7 C．6 D．9‎ ‎12．某产品在某销售点的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计数据如表所示：‎ x ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ y ‎50‎ ‎34‎ ‎41‎ ‎31‎ 由表可得回归直线方程中的，根据模型预测零售价为20元时，每天的销售量约为（　　）‎ A．30 B．29 C．27.5 D．26.5‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是　　．‎ ‎14．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为　　．‎ ‎15．已知，则a9等于　　．‎ ‎16．若随机变量η的分布列如下：‎ η ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ 则当P（η＜x）=0.8时，实数x的取值范围是　　．‎ 三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（1）把5本不同的书分给3名同学，每人一本，有多少种不同的分法？‎ ‎（2）把5本相同的书分给3名同学，每人一本，有多少种不同的分法？‎ ‎18．已知二项式（x2+）n（n∈N*）展开式中，前三项的二项系数的和是56，求：‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）展开式中的第七项．‎ ‎19．一次测试中，每位考生要在8道测试题中随机抽出3道题问答，答对其中两道题即为合格．甲、乙、丙三人分别参加测试，每个人参加测试都是相互独立的，且三人都恰好会答8道题中的3道题．‎ ‎（1）求甲考生在一次测试中合格的概率；‎ ‎（2）求三个人中恰有一人合格的概率；‎ ‎（3）记X表示三个人参加测试获得合格的冉姝，写出X的分布列并求数学期望．‎ ‎20．10件不同厂生产的同类产品：‎ ‎（1）在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，求由多少种不同的选法？‎ ‎（2）若要选6件产品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的2件商品放上，有多少种不同的布置方法？‎ ‎21．某商店计划每天购进某商品若干千件，商店每销售一件该商品可获利涧50元，供大于求时，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外徘调剂，此时每件调剂商品可获利30元．‎ ‎（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N*）的函数解析式；‎ ‎（2）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件）．整理得下表：‎ 日需求量 ‎8 ‎ ‎ 9‎ ‎ 10‎ ‎11 ‎ ‎12 ‎ ‎ 频数 ‎ 9‎ ‎ 11‎ ‎ 15‎ ‎ 10‎ ‎5‎ 若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求该商品一天的利润X的分布列及平均值．‎ ‎22．某学校为了制定治理学校门口上学，放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查，得到了如下的列联表（单位：人）‎ 同一限定区域停车 不同一限定区域停车 合计 男 ‎5‎ 女 ‎10‎ 合计 ‎50‎ 已知在抽取的50分调查问卷中速记抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为．‎ ‎（1）请将上面的列联表补充完整；‎ ‎（2）是否有99.5%的把握恩威是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由．‎ 附临界表及参考公式：‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ K2=，其中n=a+b+c+d．‎ ‎　‎ 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D B D C B D C C C C B D ‎13. ‎ ‎14.11‎ ‎15.﹣20‎ ‎16. （1，2]‎ ‎17. 解（1）5本不同的书分给3个同学，每人一本，所有的不同分法种数有A53=60；‎ ‎（2）5本相同的书分给3名同学，每人一本，只有1种分法．‎ ‎18. 解：（1）由二项式（x2+）n展开式中前三项的二项系数和是56，‎ 即，‎ ‎∴1+n+n（n﹣1）=56，‎ 化简得n2+n﹣110=0，‎ 解得n=10或n=﹣11（舍去），‎ n的值是10；…（6分）‎ ‎（2）由二项式（x2+）10展开式的第七项为 ‎．…（12分）‎ ‎19. 解：（1）设事件A：“甲考生在一次测试中合格”，‎ 则P（A）==，‎ 即甲考生在一次测试中合格的概率为；‎ ‎（2）设事件B：“三个人中恰有一人合格”，‎ 每个人参加测试合格的概率为，‎ 且都是相互独立的；‎ 所以P（B）=••=；‎ 即三个人中恰有一人合格的概率为；‎ ‎（3）根据题意，X的可能取值为0，1，2，3；‎ 且X～B（3，）；‎ 所以P（X=0）=•=，‎ P（X=1）=•×=，‎ P（X=2）=•×（1﹣）=，‎ P（X=3）=•=；‎ 写出X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 所以X的数学期望为E（X）=0×+1×+2×+3×=．‎ ‎20. 解：（1）第一步选2件不能参见评选的，有C102种，第二步再选4件，有C84种，第三步，排定选出的4件商品的名次A44种，根据分步计数原理，C102C84A44种=75600种，‎ ‎（2）先选从10件产品中，选2件为金质奖章，再选4件商品，再全排列，故有C102C84A66=2268000种，‎ ‎21. 解：（1）当1≤n≤10时，y利润=50n+（10﹣n）×（﹣10）=60n﹣100，‎ 当n＞10时，y利润=50×10+（n﹣10）×30=30n+200，‎ 所以函数解析式y利润=．‎ ‎（2）∵日需求量为8，频数9天，利润为50×8﹣10×2=380，‎ 日需求量为9，频数11天，利润为50×9﹣10×1=440，‎ 日需求量为10，频数15，利润为50×10=500，‎ 日需求量为11，频数10，利润为50×10+30=530，‎ 日需求量为12，频数5，利润为50×10+30×2=560，‎ ‎∴X的可能取值为380，440，500，530，560，‎ P（X=380）=，P（X=440）=，P（X=500）=，P（X=530）=，P（X=560）=，‎ ‎∴X的分布列为：‎ ‎ X ‎ 380‎ ‎ 440‎ ‎ 500‎ ‎ 530‎ ‎ 560‎ ‎ P 平均值EX=+=477.2（元）．‎ ‎22. 解：（1）2×2列联表 同一限定区域停车 不同一限定区域停车 合计 男 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎（2）因为K2=≈8.333‎ 又 P（k2≥7.789）=0.005=0.5%．…（11分）‎ 所以，我们有99.5%的把握恩威是否同意限定区域停车与家长的性别有关．‎