- 2021-07-01 发布 |
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文档介绍
数学理卷·2017届云南省师大附中高三高考适应性月考卷(四)(2016
理科数学试卷 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合,,则( ) A. B. C. D. 2.若,则( ) A. B. C.1 D.-1 3.已知,为单位向量,且在上的投影为,则( ) A.1 B. C. D. 3 4.某算法的程序框图如图所示,执行该程序后输出的是( ) A. B. C. D. 5.玲玲到丽江旅游,打电话给大学同学珊珊,忘记了电话号码的最后两位,只记得最后一位是6,8,9中的一个数字,则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是( ) A. B. C. D. 6.如图2,网格纸上小方格的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为( ) A.216 B.180 C.144 D.72 7.在中,,,则的值为( ) A. B. C. D. 8.已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点,四点不共面,若球的体积为,则三棱锥的最大值为( ) A.36 B.48 C. 64 D.144 9.设函数的导函数为,对任意,都有成立,则( ) A. B. C. D.与的大小不确定 10.设双曲线右支上任意一点到其左、右两焦点的距离分别为,当取得最小值且最小值为时,双曲线的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.给出下列三个命题,其中真命题的个数是( ) ①函数的单调递增区间是; ②将函数的图象向左平移个单位,所得图象关于原点对称; ③样本的平均数为,样本的平均数为,若样本,的平均数,若,则. A.0 B.1 C.2 D.3 12.设函数若对任意给定的,函数有唯一零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.由直线,曲线以及轴围成的图形的面积为 . 14.已知数列满足,,则的最小值为 . 15.在中,已知,,且,则的面积 . 16.直线与抛物线相交于两点,点关于轴的对称点为,抛物线焦点为,,则直线的斜率为 . 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分12分) 已知数列的各项均为正数,前项和为,,且. (1)求数列的通项公式; (2)若,数列的前项和为,证明:. 18. (本小题满分12分) 如图3,在直三棱柱中,,是棱的中点, . (1)证明:; (2)求二面角的余弦值. 19. (本小题满分12分) 某种设备随着使用年限的增加,每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查,得到这一批设备自购入使用之日起,前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表: 年份(年) 1 2 3 4 5 维护费(万元) 1.1 1.5 1.8 2.2 2.4 (1)求关于的线性回归方程; (2)若该设备的价格是每台5万元,甲认为应该使用满五年换一次设备,乙认为应该使用满十年换一次设备,你认为甲和乙谁更有道理?并说明理由. (附:线性回归方程中,,,其中为样本平均值) 20. (本小题满分12分) 已知椭圆经过点. (1)求椭圆的方程、焦点坐标和离心率; (2)设椭圆的两焦点分别为,过焦点的直线与交于两点,当直线平分时,求的面积. 21. (本小题满分12分) 设函数,. (1)讨论在上的单调性; (2)当时,求函数在上的零点个数. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号. 22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,动抛物线(其中)顶点的轨迹为曲线,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是. (1)写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程; (2)求直线被曲线截得的弦长. 23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数. (1)当时,求不等式的解集; (2)若的解集为,,求的最小值. 云南师大附中2017届高考适应性月考卷(四) 理科数学参考答案 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C B D C A A A D C D 【解析】 1.因为,,所以,故选B. 2.,故选A. 3.由题意,故,于是,所以,故 选C. 4.第一次循环:,,;第二次循环:,,;…,第十次循环:,,,结束循环,故选B. 5.拨打电话的所有可能结果共有种,所以玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是,故选D. 6.该多面体是棱长为的正方体,截去左前上角和右后上角两个体积相等的三棱锥得到的几何体,则该多面体的体积为,故选C. 7.,,, ,两式相减得,从而,即,又,∴,故选A. 图1 8.设球的半径为,则,.如图1,当点位于垂直于平面的直径的端点时,三棱锥的体积最大,,故选A. 9.令,则所以是增函数,从而有,即,故选A. 10.由双曲线定义可知,当且仅当时,取得最小值,此时.由题意,即,解得.又因为,故,故选D. 11.,由,得,令,得函数的增区间为,故①正确;的图象向左平移个单位得到函数的图象,显然为奇函数,其图象关于原点对称,故②正确;由统计学知识,可得,,则,故,所以,即,故③不正确,故选C. 12.当时,,值域为,所以;当时,,值域为,所以;当时,,值域为,则,故当时, 值域为;当时,值域为.因为,所以在上是增函数,则在上的值域为,由题意知,,解得,故的取值范围是,故选D. 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 题号 13 14 15 16 答案 9 【解析】 13.两曲线交点坐标为,作出它们的图象易知,所求面积分为两部分,一部分为三角形,另一部分为曲边三角形,所以面积. 14.,则 ,当且仅当时取等号,所以的最小值为9. 15.设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,由正弦定理得,从而,由余弦定理可知,,即,得,所以. 16.由得,令,得.设,,则,,,,于是由,解得(舍去),或,∴,,直线的斜率. 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) (Ⅰ)解:由,得, 两式相减整理得, 又,∴, 又由,,得,故, ∴数列是首项为1,公差为1的等差数列. ∴. …………………………(6分) (Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,故, ∵,∴, ∴. ………………………………………………………………(12分) 18.(本小题满分12分) (Ⅰ)证明:如图2,不妨设. ∵是棱中点, ∴. 在中,, ∴. (Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)知,又, ∴平面,从而, 以为原点,直线,,分别为,,轴, 建立如图3所示空间直角坐标系, 则,,, ,. 设为平面的一个法向量, 则 取,得. 依题意,是平面的一个法向量, 从而, ∴二面角的余弦值为. ………………………(12分) 解法二:由(Ⅰ)知,又, ∴是二面角的平面角. 又,,, ∴平面,从而,且,, 于是, ∴二面角的余弦值为. …………………………(12分) 19.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ) , 所以回归方程为. ………………………………(6分) (Ⅱ)若满五年换一次设备,则由(Ⅰ)知每年每台设备的平均费用为: (万元), 若满十年换一次设备,则由(Ⅰ)知每年每台设备的平均费用大概为: (万元), 因为,所以甲更有道理. …………………………………(12分) 20.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)把点代入,可得, 所以椭圆的方程为焦点坐标分别为,,离心率为. …………………………………………………………………………(5分) (Ⅱ)直线过焦点,由知轴, 记直线,的斜率分别为,, 当直线平分时,. 设,, 由消去y整理得,, 故,, 所以, 即, 故,解得, 从而,即, ∴的面积. ………………(12分) 21.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ), 当时,由知,所以,在上单调递增; 当时,由,令,得,令,得, 所以,在上单调递减,在上单调递增; 当时,由知,所以,在上单调递减. ………(5分) (Ⅱ)当时,由知,,故, 令,得. 由,得或, 由,得或, 所以在,上单调递减,在,上单调递增. 当时,在处取得极小值, 且当时,;当时,. 当时,在处取得极小值, 且当时,;当时,. 综上所述,结合的图形可得, ………………………………………(12分) 22.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】 解:(Ⅰ)动抛物线的顶点坐标为, 则曲线的参数方程为. 由直线的极坐标方程是, 得, 则直线的直角坐标方程为. …………………………(5分) (Ⅱ)由(Ⅰ)可得,曲线的普通方程为, 曲线是以为圆心,2为半径的圆, 则圆心到直线:的距离为, ∴直线被曲线截得的弦长为. ………………………………(10分) 23.(本小题满分10分)【选修4−5:不等式选讲】 解:(Ⅰ)当时,不等式,可化为, ∴或 解得或, ∴不等式的解集为. ………………………………………(5分) (Ⅱ)即, 而的解集为, ∴ 解得, ∴=3(), 从而(), ∴(当且仅当,且,即,时等号成立), ∴的最小值为. ………………………………(10分)查看更多