2019届二轮复习第4讲转化与化归思想课件（22张）

2019届二轮复习第4讲转化与化归思想课件（22张）

第二部分 思想方法精析 第四讲　转化与化归思想 1 核心知识整合 2 命题热点突破 核心知识整合 • 一、转化与化归思想的含义 • 转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时， 采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到 解决的一种数学方法，一般是将复杂的问题通过变换转化 为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的 问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题． • 二、转化与化归的常见方法 • 1．直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公 式或基本图形问题． • 2．换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式 降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于 解决的基本问题． • 3．数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形 式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径． • 4．等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价问 题，以达到化归的目的． • 5．特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并 证明特殊化后的问题的结论适合原问题． • 6．构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易 于解决的问题． • 7．坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题 是转化方法的一个重要途径． • 8．类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于探求 ． • 9．参数法：引进参数，使原问题转化为熟悉的问题进行 解决． • 10．补集法：如果正面解决原问题有困难，可把原问题的 结果看作集合A，而把包含该问题的整体问题的结果类比 为全集U，通过解决全集U及补集∁UA使原问题获得解决， 体现了正难则反的原则． 命题热点突破 命题方向1　特殊与一般的转化 2019 • 『规律总结』 • 化一般为特殊的应用 • (1)常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图 形、特殊角、特殊位置等． • (2)对于选择题，当题设在普通条件下都成立时，用特殊值 进行探求，可快捷地得到答案． • (3)对于填空题，当填空题的结论唯一或题设条件提供的信 息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的量用特殊值 代替，即可得到答案． (0，－1) 1346 命题方向2　函数、方程、不等式之间的转化 A • 『规律总结』 • 函数、方程与不等式相互转化的应用 • (1)函数与方程、不等式联系密切，解决方程、不等式的问 题需要函数帮助． • (2)解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因此借助于 函数与方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简， 一般可将不等式关系转化为最值(值域)问题，从而求出参 变量的范围． 命题方向3　正难则反的转化 B • 『规律总结』 • 转化化归思想遵循的原则 • (1)熟悉化原则：将陌生的问题转化为我们熟悉的问题． • (2)简单化原则：将复杂的问题通过变换转化为简单的问题 ． • (3)直观化原则：将较抽象的问题转化为比较直观的问题 (如数形结合思想，立体几何向平面几何问题转化)． • (4)正难则反原则：若问题直接求解困难时，可考虑运用反 证法或补集法或用逆否命题间接地解决问题． D