【数学】2019届一轮复习人教A版极值，最值学案

【数学】2019届一轮复习人教A版极值，最值学案

‎ 2019年高考数学总复习 ‎ ‎ 导数的极值、最值 考点一.求函数的极值 ‎1.求函数的极值 （1）； （2）； （3）； （4）；‎ 解 （1）；‎ ‎（2），则f(-1)极小=-3；f(1)极大=-1.‎ ‎（3）定义域 x>0,则，；‎ ‎（4），；‎ ‎（5）若在x=1处取得极值-2，求a,b的值。‎ 解 。‎ ‎（6）若，当x=-1时取极大值7，x=3取极小值，求极小值。‎ 解 。‎ ‎（7）若（a<0）,求f(x）取极小值时，x的值.‎ 解 ，‎ （1） 当，，。‎ ‎（2）当。‎ ‎（3）当，‎ 考点二。求函数最值 ‎（1）；‎ ‎，‎ ‎(2)求f(x)＝的最值；‎ 解 ，。‎ ‎(3)已知函数f(x)＝，若f′(－1)＝0，求y＝f(x)在上的最值．　‎ 解 ∵f′(－1)＝0，∴3－2a＋1＝0，即a＝2.∴f′(x)＝3x2＋4x＋1＝3(x＋1)．由f′(x)＞0，得x＜－1或x＞－；由f′(x)＜0，得－1＜x＜－.因此，函数f(x)的单调递增区间为，，单调递减区间为.∴f(x)在x＝－1处取得极大值为f(－1)＝2；f(x)在x＝－处取得极小值为f＝.又∵f＝，f(1)＝6，且＞，∴f(x)在上的最大值为f(1)＝6，最小值为f＝.‎ ‎(4)已知f(x)=xlnx，求f(x)在上的最小值。‎ 解 =0，则x=.分情况讨论 ‎ （1） t,>0,f（x)单调递增，则f（x)min=f(t)=tlnt.‎ （2） t<0,则f（x)min=f()=ln=-.‎ （3） t+2,<0,f（x)单调递减，则f（x)min=f(t+2)=（t+2）ln（t+2).‎ ‎（5）已知f(x)=，在上的最小值为4，求a的值。‎ 解 =0，则x=a或x=1 ‎ 当a《1时，f(x)在上单调递增，f(x)min=f(1)=3a-1=4,故（舍）‎ 当a》3时，f(x)在上单调递减，f(x)min=f(3)=27-9a=4，故（舍）‎ 当10时，当ln2a《0，即，f(x)在单调递增，f(x)min=f(o)=b;‎ ‎ 当ln2a》1,即a》，f(x)在单调递减，f(x)min=f(1)=e-2a-b;‎ ‎ 当00，g(x)在x＝0处取得最小值g(0)＝1，在x＝1处取得最大值g(1)＝e.‎ ‎(ii)当a0时，若0时，即00,g(x)单调递增，g(x)max=g(1)=(1-a)‎ ‎;g(x)min=g(0)=1+a;‎ ‎ 若0<<1时，即1>a>,在上，g′(x)<0，在上，g′(x)>0，‎ 则g（x)min=f()=；g(x)max=g(x)min=g(1)=(1-a);‎ ‎ 若1时 即0

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