【数学】2020届一轮复习（理）通用版 1-1集合 学案

【数学】2020届一轮复习（理）通用版 1-1集合 学案

第一章 集合与常用逻辑用语 第一节　集合 ‎[考纲要求]‎ ‎1．了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．‎ ‎2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．‎ ‎3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．‎ ‎4．在具体情境中，了解全集与空集的含义．‎ ‎5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．‎ ‎6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．‎ ‎7．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系及集合运算．　　　‎ 突破点一　集合的概念与集合间的基本关系 ‎1．集合的有关概念 ‎(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． ‎ ‎(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A.‎ ‎(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． ‎ ‎2．集合间的基本关系 表示 关系　　‎ 文字语言 记法 集合间的基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 A⊆B或B⊇A 真子集 集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A AB或BA 相等 集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素 A⊆B且B⊆A⇔A＝B 空集 空集是任何集合的子集 ‎∅⊆A 空集是任何非空集合的真子集 ‎∅B且B≠∅‎ 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)‎ ‎(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　　)‎ ‎(2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　　)‎ ‎(3)∅∈{0}．(　　)‎ 答案：(1)×　(2)×　(3)×‎ 二、填空题 ‎1．已知集合P＝{－2，－1,0,1}，集合Q＝{y|y＝|x|，x∈P}，则Q＝________.‎ 解析：将x＝－2，－1,0,1分别代入y＝|x|中，得到y＝2,1,0，故Q＝{2,1,0}．‎ 答案：{2,1,0}‎ ‎2．已知非空集合A满足：①A⊆{1,2,3,4}；②若x∈A，则5－x∈A.则满足上述要求的集合A的个数为________．‎ 解析：由题意，知满足题中要求的集合A可以是{1,4}，{2,3}，{1,2,3,4}，共3个．‎ 答案：3‎ ‎3．设集合M＝{1，x，y}，N＝{x，x2，xy}，且M＝N，则x2 019＋y2 020＝________.‎ 解析：因为M＝N，所以或由集合中元素的互异性，可知x≠1，解得所以x2 019＋y2 020＝－1.‎ 答案：－1‎ ‎4．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的值是________．‎ 解析：因为集合A有且只有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．①当a＝0时，A＝{0}符合题意；②当a≠0时，要满足题意，需有Δ＝ 4－4a2＝0，即a＝±1.综上所述，a＝0或a＝±1.‎ 答案：0或±1‎ ‎1．(2019·厦门一中模拟)设集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，则(　　)‎ A．a∈M，b∈P　　　　　　 B．a∈P，b∈M C．a∈M，b∈M D．a∈P，b∈P 解析：选A　设x0＝2n＋1，y0＝2k，n，k∈Z，则x0＋y0＝2n＋1＋2k＝2(n＋k)＋1∈M，x0y0＝2k(2n＋1)＝2(2nk＋k)∈P，即a∈M，b∈P，故选A.‎ ‎2．(2019·广州模拟)已知集合{x|x2＋ax＝0}＝{0,1}，则实数a的值为(　　)‎ A．－1 B．0‎ C．1 D．2‎ 解析：选A　依题意知a≠0，则{0，－a}＝{0,1}，所以a＝－1.故选A.‎ ‎3．(2019·湖南长郡中学选拔考试)已知集合A＝{0}，B＝{－1,0,1}，若A⊆C⊆B，则符合条件的集合C的个数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．4 D．8‎ 解析：选C　由题意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0，－1}，{0,1}，{0，－1,1}，即符合条件的集合C共有4个．‎ ‎1．与集合概念有关问题的求解策略 ‎(1)确定构成集合的元素是什么，即确定性．‎ ‎(2)看这些元素的限制条件是什么，即元素的特征性质．‎ ‎(3)根据元素的特征性质求参数的值或范围，或确定集合中元素的个数，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．‎ ‎2．判断集合间关系的常用方法 列举法 根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系 结构法 从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断 数轴法 在同一个数轴上表示出两个集合(集合为数集)，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系 ‎3.集合的子集、真子集的个数 含有n(n∈N*)个元素的集合有2n个子集，有2n－1个非空子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．‎ ‎1．设集合A＝{0,1,2,3}，B＝{x|－x∈A,1－x∉A}，则集合B中元素的个数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：选A　若x∈B，则－x∈A，故x只可能是0，－1，－2，－3，当0∈B时，1－0＝1∈A；当－1∈B时，1－(－1)＝2∈A；当－2∈B时，1－(－2)＝3∈A；当－3∈B时，1－(－3)＝4∉A，所以B＝{－3}，故集合B中元素的个数为1.‎ ‎2．(2019·贵阳高三检测)设集合P＝{x|x<1}，Q＝{x|x2<1}，则(　　)‎ A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆∁RQ D．Q⊆∁RP 解析：选B　依题意得Q＝{x|－13.‎ 答案：(3，＋∞)‎ ‎1．(2019·衡水模拟)已知集合A＝{x|－x2＋4x≥0}，B＝，C＝{x|x＝2n，n∈N}，则(A∪B)∩C＝(　　)‎ A．{2,4}　　　　　　　 B．{0,2}‎ C．{0,2,4} D．{0,4}‎ 解析：选C　集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|－40}，则∁RA＝(　　)‎ A．{x|－12} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}‎ 解析：选B　∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．则∁RA＝{x|－1≤x≤2}．故选B.‎ ‎3．已知集合A＝{x|x2－3x－10<0}，B＝{x|y＝ln(x－2)}，则A∩(∁RB)＝(　　)‎ A．(2,5)　　　　　　　 B．[2,5)‎ C．(－2,2] D．(－2,2)‎ 解析：选C　解一元二次不等式x2－3x－10<0，得－20，即x>2，∴B＝{x|x>2}，因此∁RB＝{x|x≤2}，则A∩(∁RB)＝(－2,2]．故选C.‎ ‎4．已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素之和为(　　)‎ A．15 B．16 ‎ C．20 D．21‎ 解析：选D　由x2－2x－3≤0，得(x＋1)(x－3)≤0，又x∈N，故集合A＝{0,1,2,3}． ∵‎ A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，∴A*B中的元素有0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，∴A*B＝{1,2,3,4,5,6}，∴A*B中的所有元素之和为21.‎ ‎[课时跟踪检测] ‎ ‎1．已知集合M＝{x|x2＋x－2＝0}，N＝{0,1}，则M∪N＝(　　)‎ A．{－2,0,1}　　　　　　 B．{1}‎ C．{0} D．∅‎ 解析：选A　集合M＝{x|x2＋x－2＝0}＝{x|x＝－2或x＝1}＝{－2,1}，N＝{0,1}，‎ 则M∪N＝{－2,0,1}．故选A.‎ ‎2．(2018·浙江高考)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁UA＝(　　)‎ A．∅ B．{1,3}‎ C．{2,4,5} D．{1,2,3,4,5}‎ 解析：选C　∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，‎ ‎∴∁UA＝{2,4,5}．‎ ‎3．(2019·衡水模拟)已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝(　　)‎ A．[1，＋∞) B．[2，＋∞)‎ C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0，＋∞)‎ 解析：选B　由于集合A＝{x|y＝}表示的是函数y＝的定义域，所以由x2－2x≥0可知集合A＝{x|x≤0或x≥2}．集合B＝{y|y＝x2＋1}表示的是函数y＝x2＋1的值域，因此B＝{y|y≥1}．∴A∩B＝[2，＋∞)．故选B.‎ ‎4．(2019·河北五个一名校联考)若集合A＝{x|3＋2x－x2>0}，集合B＝{x|2x<2}，则A∩B等于(　　)‎ A．(1,3) B．(－∞，－1)‎ C．(－1,1) D．(－3,1)‎ 解析：选C　依题意，可求得A＝(－1,3)，B＝(－∞，1)，‎ ‎∴A∩B＝(－1,1)．‎ ‎5．(2019·浙江五校联考)设全集U＝R，集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|0≤x<5}，则(∁UA)∩B＝(　　)‎ A．{x|0－1}，‎ ‎∴∁U(A∪B)＝{x|x≤－1}，故选D.‎ ‎8．(2019·石家庄重点高中毕业班摸底)已知集合M＝x＋＝1，N＝，则M∩N＝(　　)‎ A．∅ B．{(3,0)，(0,2)}‎ C．[－2,2] D．[－3,3]‎ 解析：选D　因为集合M＝{x|－3≤x≤3}，N＝R，所以M∩N＝[－3,3]，故选D.‎ ‎9．设集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}，B＝{x|x－a>0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]‎ C．(－∞，－2) D．(－∞，－2]‎ 解析：选B　因为集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}＝{x|－1a}，因为A⊆B，所以a≤－1.‎ ‎10．已知全集U＝{x|－11，又因为A是U的子集，故需a≤9，所以a的取值范围是{a|13}，B－A＝{x|－3≤x<0}，所以A*B＝[－3,0)∪(3，＋∞)．‎ 答案：[－3,0)∪(3，＋∞)‎ ‎16．设[x]表示不大于x的最大整数，集合A＝{x|x2－2[x]＝3}，B＝，则A∩B＝________.‎ 解析：因为不等式<2x<8的解为－3

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