高考文科数学复习：阶段检测卷一正文
阶段检测一
集合、常用逻辑用语、函数与导数
(时间:120分钟 总分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.集合A={x∈N|x≤6},B={x∈R|x2-3x>0},则A∩B=( )
A.{3,4,5} B.{4,5,6} C.{x|3
0,有ea≥1成立”,则¬p为( )
A.∃a≤0,有ea≤1成立 B.∃a≤0,有ea≥1成立 C.∃a>0,有ea<1成立 D.∃a>0,有ea≤1成立
3.已知a=0.20.3,b=log0.23,c=log0.24,则( )
A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a
4.已知定义在R上的偶函数f(x),且当x∈[0,+∞)时, f(x)是增函数,则f(-2), f(π), f(-3)的大小关系是( )
A.f(π)>f(-3)>f(-2) B.f(π)>f(-2)>f(-3)
C.f(π)0,则( )
A.3f(1)=f(3) B.3f(1)>f(3) C.3f(1)0,且m≠1)的图象过定点(2,1),且函数g(x)=2aln x+bx-c在[1,e]上为单调函数,则实数b的取值范围是( )
A.(-∞,2] B.(-∞,2)∪(2e,+∞)
C.(-∞,2]∪[2e,+∞) D.[2e,+∞)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)
13.已知函数f(x)=(3a-1)x+4a,x<0,f(log12x),x≥0,若f(4)>1,则实数a的取值范围是 .
14.若函数f(x)=k-2x1+k·2x在其定义域上为奇函数,则实数k= .
15.已知曲线f(x)=ln x在点(x0, f(x0))处的切线经过点(0,1),则x0的值为 .
16.已知函数f(x)=ex,g(x)=lnx2+12的图象分别与直线y=m交于A,B两点,则|AB|的最小值为 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x3+bx2+cx的图象在点(1, f(1))处的切线方程为6x-2y-1=0, f '(x)为f(x)的导函数,g(x)=aex(a,b,c∈R,e为自然对数的底数).
(1)求b,c的值;
(2)若∃x0∈(0,2],使g(x0)=f '(x0)成立,求a的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的最小值为-4,且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤3,x∈R}.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数g(x)=f(x)x-4ln x的零点个数.
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=13x3+mx2-3m2x+1,m∈R.
(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(2, f(2))处的切线方程;
(2)若f(x)在区间(-2,3)上是减函数,求m的取值范围.
20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-ax-aln x(a∈R).
(1)若函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(2)在(1)的条件下,求证:f(x)≥-x33+5x22-4x+116;
(3)当x∈[e,+∞)时, f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex1+ax2,其中a为正实数,x=12是f(x)的一个极值点.
(1)求a的值;
(2)当b>12时,求函数f(x)在[b,+∞)上的最小值.
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln x-12ax2-bx.
(1)当a=b=12时,求f(x)的单调区间;
(2)当a=0,b=-1时,方程f(x)=mx在区间[1,e2]内有唯一实数解,求实数m的取值范围.