数学文卷·2018届河北省衡水中学高二下学期三调考试(2017-05)

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数学文卷·2018届河北省衡水中学高二下学期三调考试(2017-05)

‎2016—2017学年度高二年级下三调考试 数学(文科)‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,则可表示为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 执行下图的程序框图,若输入的值为,则输出的 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 如图,在边长为3的正方形内有区域(阴影部分所示),张明同学用随机模拟的方法求区域的面积,若每次在正方形内随机产生10000个点,并记录落在区域内的点的个数,经过多次试验,计算出落在区域内点的个数为6600个,则区域的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 某工厂生产某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样本数据:根据相关检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得其回归直线的斜率为,则这组样本数据的回归直线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 关于直线与平面,有以下四个命题:( )‎ ‎ ①若,且,则;②若,且,则;‎ ‎③若,且,则;④若,且,则;‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎7. 设为定义在上的奇函数,当时,为常数),则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知函数的周期为,若将其图象沿轴向右平移个单位,所得图象关于原点对称,则实数的最小值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知与的夹角为,那么等于 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 某多面体的三视图如下图所示,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 若函数在上存在两个极值点,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 设函数为自然对数的底数),定义在上的函数满足:‎ ‎,且当时,,若存在,‎ 使,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.若向量,则与 的夹角等于 .‎ ‎14.在中,角所对的边分别为,且满足,则的最大值是 .‎ ‎15.已知求的直径是该球球面上的零点,,则棱锥 的体积为 .‎ ‎16.已知函数,若函数有且仅有一个零点,则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 在中,分别为内角的对边,且满足.‎ ‎(1)若,求;‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎18. 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,开学季内,每售出盒该产品获利元;未售出的产品,每盒亏损元,根据历得到的开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示,该同学为这个开学季购进该产品,以(单位:盒,)表示这个开学季内的市场需求量,(元)表示这个开学季内经销该产品的利润.‎ ‎(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数;‎ ‎(2)将表示为的函数;‎ ‎(3)根据直方图估计利润不少于 元的概率.‎ ‎19. 已知函数,设时取到最大值.‎ ‎(1)求得最大值及的值;‎ ‎(2)在中,角所对的边分别为,且,求的值.‎ ‎20.如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求点到平面 的距离.‎ ‎21. 已知函数且 ‎(1)讨论的单调区间;‎ ‎(2)若直线的图象恒在函数图象的上方,求的取值范围.‎ ‎22. 已知函数.‎ ‎(1)当时,求曲线在处的切线方程;‎ ‎(2)设函数,求函数的单调区间;‎ ‎(3)若,在上存在一点,使得成立,‎ 求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BBBBC 6-10: BCACD 11、 D 12:C 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.因为,所以由正弦定理得,‎ 即有 ,‎ 则,因为,所以.‎ ‎(1)由,得,因为,所以,‎ 又,解得.‎ ‎(2)因为,所以,‎ 即,解得或(舍去),‎ 所以 ‎ ‎18.解:(1)由频率直方图得,需求量为的频率,‎ 需求量为的频率,需求量为的频率,‎ 则中位数为.‎ ‎(2)因为每售出1盒该产品获利50元,未售出的产品,每盒亏损30元,‎ 所以当时,,‎ 当时,,‎ 所以 .‎ ‎(3)因为利润不少于元,所以,解得,‎ 所以由(1)知利润不少于元的概率.‎ ‎19.解:(1)‎ 又,则,‎ 故当,即时,.‎ ‎(2)由(1)知,‎ 由,即,又,‎ 则,即.‎ ‎20.证明:(1)取中点,连接,依题意可知均为正三角形,‎ 所以,又平面平面,‎ 所以平面,又平面,所以.‎ ‎(2)点到平面的距离即点到平面的距离,‎ 由(1)可知,,又平面 平面,平面平面,‎ 平面,所以平面,即为三棱锥的体高,‎ 在中,,‎ 在中,,边上的高,‎ 设点到平面的距离为,,得,‎ 又,所以,解得,‎ 所以到平面的距离为.‎ ‎21.解:(1)的定义域为,且,‎ ‎①当时,因为,所以,所以,函数在是增函数;‎ ‎②当时,,在区间上,;在区间上,.‎ 所以在区间上是增函数;在区间上是减函数.‎ ‎(2)当时,取,则 不合题意 当时,令,则,‎ 问题转化为恒成立时的取值范围.‎ 由于,所以在区间上,;‎ 在区间上,,所以的最小值为,‎ 所以只需,即,所以,所以.‎ ‎22.解:(1)当时,,切点,‎ 所以,所以,‎ 所以曲线在点处的切线方程为:,即.‎ ‎(2),定义域为,‎ ‎,‎ ‎①当,即时,令,因为,所以.‎ 令,因为,所以.‎ ‎②当,即,令恒成立,‎ 综上,当时,唉上单调递减,在上单调递增,‎ 当时,在上单调递增.‎ ‎(3)由题意可知,在上存在一点,使得成立,‎ 即在上存在一点,使得,‎ 即函数在上的最小值.‎ 由第(2)问,‎ ‎①当,即时,在上单调递减,‎ 所以,所以,因为,所以;‎ ‎②当,即时,在上单调递增,‎ 所以,所以;‎ ‎③当,即时,,‎ 因为,所以,所以,‎ 此时不存在使得成立.‎
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