【数学】2019届一轮复习人教A版（理）导数学案

【数学】2019届一轮复习人教A版（理）导数学案

‎【热点知识再梳理——胸有成竹】‎ 考点一 导数的几何意义 ‎[1]注意题干中的表述： “在点”处的切线，说明点在曲线上，且点是切点．“过点”的切线，说明切线经过点：当这个点不在曲线上时，一定不是切点；当这个点在曲线上时，也未必是切点．‎ ‎1.【山东省天成大联考2017-2018 年度高三第二次考试】曲线在点处的切线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎2.【广东省佛山市2017届高三4月检测二】若直线与曲线相切，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】即求曲线过原点切线的斜率，设切点为，斜率，切线方程为，将原点坐标代入化简得，故.‎ ‎3．【陕西省西安市八校2018届高三上 期第一次联考】曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，∴，故切线的斜率为，可得切线方程为，即，令，得，令，可得，∴切线与坐标轴围成的三角形面积，故答案为. ‎ ‎4.过点A(0,16)作曲线的切线，则此切线的方程为_______.‎ ‎【答案】‎ 考点二 利用导数研究函数的单调性、极（最）值 ‎[2]利用导数研究函数单调性的步骤 ‎(1)确定函数y＝f(x)的定义域．‎ ‎(2)求导数y′＝f′(x)．‎ ‎(3)解方程f′(x)＝0在定义域内的所有实根．‎ ‎(4)将函数y＝f(x)的间断点(即函数无定义点)的横坐标和各个实数根按从小到大的顺序排列起来，分成若干个小区间．‎ ‎(5)确定f′(x)在各个小区间内的符号，由此确定每个区间的单调性．‎ 特别提醒：(1)多个单调区间不能用“∪”连接；‎ ‎(2)f(x)为减函数时f′(x)≤0恒成立，但要验证f′(x)是否恒等于0.‎ ‎[3]利用导数研究函数单调性时，误认为f′(x)＞0恒成立是f(x)在R上是增函数的必要条件，漏掉f′(x)＝0的情况．‎ ‎ [4] 找函数的极值点，即先找导数的零点，但并不是说导数的零点就是极值点(如y＝x3)，还要保证该零点为变号零点．即导数值为0的点不一定是函数的极值点，“函数在某点的导数值为0”是“函数在该点取得极值”的必要不充分条件．‎ ‎ [5]利用导数解决不等式问题的思想:‎ ‎(1)证明不等式f(x)

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