数学文卷·2017届陕西省宝鸡中学高三月考（三）（2016

数学文卷·2017届陕西省宝鸡中学高三月考（三）（2016

‎ ‎ 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.“”是“”成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎4.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递减的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知，，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知，为两条不同的直线，、为两个不同的平面，给出下列四个命题（ ）‎ ‎①若，，则； ②若，，则；‎ ‎③若，，则； ④若，，则.‎ 其中真命题的序号是（ ）‎ A．①② B．③④ C.①④ D．②③‎ ‎7.在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.设是等比数列，是其前项和，对任意正整数，有，又，则（ ）‎ A．200 B．2 C. D．0‎ ‎9.在中，，，分别为三内角，，所对的边，设向量，，若，则角的大小为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.若实数，满足，则关于的函数图像的大致形状为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知向量，的夹角为，，且对任意的实数，不等式恒成立，则（ ）‎ A． B．1 C.2 D．‎ ‎12.已知函数，则函数的零点个数为（ ）‎ A．3 B．5 C.7 D．9‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.计算： ．‎ ‎14.已知椭圆的左右焦点分别为，，是椭圆上一点，是的中点，若，则的长等于 ．‎ ‎15.已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则 ．‎ ‎16.已知函数，其导函数是奇函数.若曲线的一条切线的斜率为，则切点的坐标为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知二次函数的图像过点，且的解集为.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求函数，的最大值与最小值.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 某中学高三某班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：‎ 组序 分组 频数 频率 第一组 ‎5‎ ‎0.1‎ 第二组 ‎10‎ ‎0.2‎ 第三组 ‎12‎ ‎0.24‎ 第四组 第五组 ‎6‎ ‎（1）求表中、、的值；‎ ‎（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样的方法从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，则在第二组学生中应抽取多少人？‎ ‎（3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若，求四棱锥的体积.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的对称中心为坐标原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，，上顶点和右顶点分别为，，线段的中点为，且，的面积为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数有两个不同的零点，.‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）判断与的大小关系，并证明你的结论.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：，点，参数.‎ ‎（1）求点轨迹的直角坐标方程；‎ ‎（2）求点到直线距离的最大值.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数，.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集为，求的值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CBACC 6-10:DDBAB 11、12：CD 二、填空题 ‎13. 14.6 15.3 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由已知设，又的图像过点，即，所以，.‎ ‎（2），‎ 则，，.‎ ‎（2）因为，所以在第二组学生中应抽取4人.‎ ‎（3）设3名学生分别记为：，，，2名女生分别记为，‎ ‎，从5名学生中随机抽取2人所有可能情况：，，，，，，，，，.‎ 设“恰好抽到1名男生和1名女生”为事件，则包含：，，，，，.‎ 所以.‎ ‎19.证明：（1）连接，由，，，得.‎ 又，是的中点，所以.‎ 平面，平面，，‎ 又所以平面.‎ ‎（2）由已知可得，，.‎ ‎20.（1）设椭圆方程为：，左焦点，右焦点，‎ ‎，，则，由已知知，，‎ 又，解得，，‎ 所以椭圆方程为：.‎ ‎（2）由上知，设计的直线的方程为：，‎ 由，‎ 设，，则，又因为 ‎；‎ 化简得或（舍去），‎ 故，此时直线的方程为：或，易知到直线的距离为圆的半径，即，所以所求圆的方程为：.‎ ‎21.解：（1）方法一：方程有两个不同实根，，‎ 即有两个不同实根，函数与直线有两个不同公共点.‎ 因，令，‎ 当时，；当时，，‎ 所以在上递增，在上递减，有极大值，‎ 又当时，，当时，.‎ 要使函数与直线有两不同公共点，则，‎ 所以的取值范围为.‎ 方法二：由题意知，是方程的两个不同实根，令，‎ ‎①当时，函数与最多只有一个交点，所以不符合题意；‎ ‎②当时，设与函数图象相切于，‎ 则，由，，‎ 由图象知当时，两函数图象有两个交点，即函数有两个不同的零点，综上吗，的取值范围为.‎ ‎（2）结论：.‎ 证明：由题意知，是方程的两个不同实根，‎ 即，则，要证明，‎ 只需证明，‎ 只需证明，令，即证 构造函数，则，所以在区间上是增函数，所以，所以.‎ ‎22.（1）设点，则且参数，消去参数得点 轨迹的直角坐标方程为.‎ ‎（2），，即，所以直线的直角坐标方程为，点到直线的距离；‎ ‎，‎ 又，所以当时，.（也可用代数法）‎ ‎23.解：（1）当时，‎ ‎，不等式，或，‎ 不等式的解集为；‎ ‎（2）不等式，‎ 即或 或，又，所以不等式解为：，又不等式的解集为，所以，.‎ ‎ ‎