2018-2019学年广东省惠州市惠东县惠东高级中学高二11月月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年广东省惠州市惠东县惠东高级中学高二11月月考数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年广东省惠州市惠东县惠东高级中学高二11月月考 ‎（文科数学）试卷 ‎ 命题人：宋国华 审核人：陈丽贵 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．抛物线y2=8x的焦点坐标为（　　）‎ A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（1，0）‎ ‎2．命题“∀x∈R，ex＞x”的否定是（　　）‎ A． B．∀x∈R，ex＜x ‎ ‎ C．∀x∈R，ex≤x D． ‎ ‎3．一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编号为1～50，为了了解他们课外的兴趣，要求每班第40号学生留下来进行问卷调查，这运用的抽样方法是（　　）‎ A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样法 ‎4．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（　　）‎ A．12 B．9 C．8 D．6‎ 5． 如果p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件；那么（　　）‎ A. ‎￢r⇒￢p B．￢p⇒￢r C．￢p⇔￢r D．p⇔r ‎6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）‎ A．42 B．19 C．8 D．3‎ ‎7．已知一个样本x,1，y,5，其中x，y是方程组的解，则这个样本的标准差是(　　)‎ A. B．2 C. D. ‎ ‎8．设x＞0，则y＝3－3x－的最大值是(　　)‎ A．3　　 　B． C． D．－1‎ ‎9．某同学为了解秋冬季节用电量(y度)与气温(x℃)的关系曾由下表数据计算出回归直线方程＝－2x＋60，现表中有一个数据被污损．则被污损的数据为(　　)‎ 气　温 ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎－1‎ 用电量(度)‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎*‎ ‎64‎ A.40 B．39 C．38 D．37‎ ‎10．已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（　　）‎ A． B． C．或 D．或7‎ ‎11．从四双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是（　　）‎ A．至多有两只不成对 B．恰有两只不成对 C．4只全部不成对 D．至少有两只不成对 ‎12．直线y=x与椭圆=1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，）‎ ‎13.某学习小组6名同学的英语口试成绩如茎叶图所示，则这些成绩的中位数为 ．‎ ‎14．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是________．‎ ‎15．已知△ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是________．‎ ‎16．若x，y满足则2x＋y的最大值为________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分(解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤).‎ ‎17．（10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率e∈（1，2），若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．‎ ‎18．（12分）在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：‎ 物体重量（单位g）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 弹簧长度（单位cm）‎ ‎1.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6.5‎ ‎（1）利用最小二乘法求y对x的回归直线方程；‎ ‎（2）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．‎ ‎（参考公式及数据：， ）‎ ‎19．（12分）双曲线与椭圆有共同的焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），‎ 点P（4，3）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．‎ ‎20．（12分）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．‎ ‎（1）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？‎ ‎（2）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．‎ ‎21．（12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且|AF|=4．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过点M（8，0）作直线l交抛物线于B，C两点，求证：OB⊥OC．‎ ‎22．（12分）已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．‎ ‎　‎ 惠东高级中学高二年级上学期第二学段考试（文科数学）参考答案 选择题：BDDBA BDBCC DA 填空题：13. 85 14． 15. 16.4‎ ‎ 16．【解答】由题意可得约束条件为 作出可行域如图中阴影部分整点所示，‎ 将z＝x＋y化为y＝－x＋z，作出直线y＝－x并平移，使之经过可行域，易知经过点A时，纵截距最大，但因x，y均属于正整数，故取得最大值时的最优解应为(18，19)，此时z最大为37.‎ 答案：37‎ ‎17. 【解答】解：命题p真：1﹣m＞2m＞0⇒，‎ 命题q真：，且m＞0，⇒0＜m＜15，‎ 若p∨q为真，p∧q为假，‎ p真q假，则空集；p假q真，则；‎ 故m的取值范围为．‎ ‎18.【解答】解：（1）由表中数据，得=×（1+2+3+4+5）=3，‎ ‎=×（1.5+3+4+5+6.5）=4，‎ 又，，‎ ‎∴b===1.2，‎ ‎∴a=﹣b=4﹣1.2×3=0.4；‎ ‎∴y关于x的线性回归方程为y=1.2x+0.4；‎ ‎（2）由线性回归方程为y=1.2x+0.4，‎ 把x=8代入回归方程y=1.2x+0.4中，‎ 得：y=1.2×8+0.4=10，‎ 故预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度10cm．‎ ‎19【解答】解：由共同的焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），‎ 可设椭圆方程为+=1，双曲线方程为﹣=1，‎ 点P（4，3）在椭圆上， +=1，a2=40，‎ 双曲线的过点P（4，3）的渐近线为y=x，‎ 分析有=，计算可得b2=16．‎ 所以椭圆方程为： +=1；‎ 双曲线方程为：﹣=1．‎ ‎20.【解答】解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170～175 cm的男生的频率为0.08×5=0.4，设男生数为n，则，解得n=40，‎ 由男生的人数为40，得女生的人数为80﹣40=40．（6分）‎ ‎（Ⅱ）在170～175 cm之间的男生有16人，女生人数有4人．‎ 按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．（9分）‎ 设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B．‎ 从5人任先两人，有种选法．‎ ‎3人中恰好有一名女生包含的基本事件个数为=6，‎ ‎∴3人中恰好有一名女生的概率为p=．12分 ‎21（1）解：设抛物线方程为C：y2=2px（p＞0），‎ 由其定义知|AF|=4=2+，‎ 所以p=4，y2=8x；‎ ‎（2）证明：法一：设B、C两点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），[]‎ 因为直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x=ky+8，‎ 由方程组得y2﹣8ky﹣64=0，y1+y2=8k，y1y2=﹣64，‎ 因为，[来源:Z_xx_k.Com]‎ 所以=（k2+1）y1y2+8ky（y1+y2）+64=0‎ 所以OB⊥OC．‎ 法二：①当l的斜率不存在时，l的方程为x=8，此时B（8，8），C（8，﹣8），‎ 即，有，所以OB⊥OC．‎ ‎②当l的斜率存在时，设l的方程为y=k（x﹣8），‎ 方程组得k2x2﹣（16k2+8）x﹣64k2=0，ky2﹣8y﹣64k=0，所以x1x2=64，y1y2=﹣64，‎ 因为，所以，‎ 所以OB⊥OC，由①②得OB⊥OC．‎ ‎【解答】解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，‎ 依题意可得：，‎ 解得：a2=3，b=1，‎ ‎∴椭圆的方程为．‎ ‎（2）假设存在这样的值．‎ ‎，‎ 得（1+3k2）x2+12kx+9=0，‎ ‎∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，‎ 设C（x1，y1），D（x2，y2），‎ 则 而y1•y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，‎ 要使以CD为直径的圆过点E（﹣1，0），‎ 当且仅当CE⊥DE时，‎ 则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，‎ ‎∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③‎ 将②代入③整理得k=，‎ 经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．‎