浙江省湖州市2019-2020学年高二下学期期末调研考试数学试题

浙江省湖州市2019-2020学年高二下学期期末调研考试数学试题

‎2019学年第二学期期末调研测试卷 高二数学 注意事项：‎ ‎1，本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答．‎ ‎2，本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分 ‎150分，考试时间120分钟，‎ 第Ⅰ卷 （选择题，共40分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．已知集合，则 ‎2．设为等比数列的前n项和，已知，则公比q＝‎ A． 3 B． 4 C．5 D． 6‎ ‎3．袋中有100个球，其中红球10个，从中任取5个球，则至少有一个红球的取法种数是 ‎4．已知某函数的图像如图所示，则其解析式可以是 ‎5．已知且，则等于 ‎6．函数为定义在R上的奇函数，则等于 ‎7．实数x、y满足约束条件，若目标函数取到最大值2时仅有唯一最优解，则实数a等于 A． 0‎ B． 4‎ C． 2‎ D． －2‎ ‎8．安排5名班干部周一至周五值班，每天1人，每人值1天，若甲、乙两人要求相邻两天值班，甲、丙两人都不排周二，则不同的安排方式有 A． 13‎ B． 18‎ C． 22‎ D． 28‎ ‎9．已知随机变量与满足分布列，当且不断增大时，‎ A． 的值增大，且减小 ‎ B． 的值增大，且增大 C． 的值减小，且增大 D． 的值减小，且减小 ‎10．已知和1是函数的两个不同的零点，若实数 ，则零点的值可能是 第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）‎ 二、填空题（本题共有7小题，其中第11、 12，13、14小题每空3分，第15、16，17小题每空4分，共36分）‎ ‎11．已知复数z满足为虚数单位)，则复数z的虚部等于________‎ ‎12．钝角△ABC的内角A， B， C的对边分别为a， b， c，若，则C＝________， △ABC的面积等于________‎ ‎13．《张丘建算经》卷上有一题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，金一月日织九匹三丈意思就是说：有一位善于纺织的女子，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织了5尺布，现在一个月共织了390尺布（按30天计），记该女子第n天织布的量为，则_________，每天比前一天多织布________尺。‎ ‎14．盒子中装有8个小球（除颜色外完全相同），其中红球5个，黑球3个，现从该盒子中—次性任意取出3个球，若规定：取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，且取3个球的总得分记为，则________，________‎ ‎15．若不等式在上恒成立，则正实数a的取值范围是________‎ ‎16．若x＞y＞0，则的最小值是________‎ ‎17．已知同一平面内的单位向量，则的取值范围是________‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18． （本小题满分14分）‎ 二项式的展开式中，有且只有第三项的二项式系数最大．‎ ‎（Ⅰ）求所有二项式系数的和；‎ ‎（Ⅱ）求展开式中的有理项．‎ ‎19． （本小题满分15分）‎ 已知函数在处取得极值．‎ ‎(Ⅰ)求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）若（其中e为自然对数的底数），求曲线g（x）在点（1，g（1））处的切线的方程．‎ ‎20．（本小题满分15分）‎ 如图， △ACD中， AD＝CD， Rt△ABC中， ，现将△ACD沿着AC边折起。‎ ‎（Ⅰ）求证： AC⊥BD；‎ ‎（Ⅱ）若二面角D—AC—B的大小为时，，求△BCD的中线BM与平面ABC所成角的正弦值．‎ ‎21． （本小题满分15分）‎ 如图，已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A， B两点，点B在准线l上的投影为E，点C是抛物线上一点，且满足AC⊥EF．‎ ‎(Ⅰ)若点A坐标是(4，4)，求线段AC中点M的坐标；‎ ‎（Ⅱ）求△ABC面积的最小值及此时直线AC的方程．‎ ‎22． （本小题满分15分）‎ 已知函数．‎ ‎(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值；‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间[0，1]上存在零点，求的最小值． （参考数据： ）‎