2019-2020学年黑龙江省大庆铁人中学高二下学期3月月考试题（线上考试） 数学（文） Word版

2019-2020学年黑龙江省大庆铁人中学高二下学期3月月考试题（线上考试） 数学（文） Word版

‎2019-2020学年黑龙江省大庆铁人中学高二下学期3月月考试题（线上考试） 数学（文）‎ 出题人：赵倩楠 审题人：苏杰 试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。 ‎ ‎2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。‎ 第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）‎ ‎1.在复平面内，复数是虚数单位)对应的点位于 （ ） ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2．双曲线的焦距为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和(　　)‎ A．越大 B．越小 C．可能大也可能小 D．以上均错 ‎4．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：千瓦·时）与气温（单位：℃）之间的关系，随机选取了天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：‎ ‎（单位：℃）‎ ‎（单位：千瓦·时）‎ 由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当某天气温为℃时，当天用电量约为（ ）‎ A．千瓦·时 B．千瓦·时 C．千瓦·时 D．千瓦·时 ‎5.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知(为常数)在[－2, 2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是 (　　)‎ A.－37 B．－29 C．－5 D．以上都不对 ‎7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则M处可填入的条件为( )‎ A. k≥31 B. k≥15 C. k>31 D. k>15‎ ‎8．下列命题：‎ ‎①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P (A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A， B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．其中正确命题的个数是(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ ‎（7题图）‎ ‎9.设是函数的导函数，的图像如图所示，则的图像最有可能是（ ）‎ ‎10．方程表示椭圆的必要不充分条件是（　　）‎ A．m∈（﹣1，2） B．m∈（﹣4，2） ‎ C．m∈（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2） D．m∈（﹣1，+∞）‎ ‎11．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是(　　)‎ A．恰有1件一等品 B．至少有一件一等品 C．至多有一件一等品 D．都不是一等品 ‎12．已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点．且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为　　‎ A．2 B．4 C． D．‎ 第Ⅱ卷 非选择题部分 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值时，v4的值为__________．‎ ‎14．设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是______.‎ ‎15.在体积为的球内随机取一点，则该点到球心距离不超过的概率为__________．‎ ‎16．已知函数，若对任意两个不相等的正实数，，恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：‎ 男 女 需要 ‎40‎ ‎30‎ 不需要 ‎160‎ ‎270‎ ‎（1）估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例；‎ ‎（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？‎ 参考公式和数据：．‎ ‎18．已知直线（为参数），曲线（为参数）．‎ ‎（1）设与相交于，两点，求；‎ ‎（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大时，点的坐标．‎ ‎19.‎ 某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．‎ ‎（1）求频率分布直方图中a的值；‎ ‎（2）求这50名问卷评分数据的中位数；‎ ‎（3）从评分在[40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率．‎ ‎20.已知函数在处的切线为.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求的单调区间.‎ ‎21.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，抛物线C上一点到焦点F的距离为．‎ ‎1求抛物线C的标准方程；‎ ‎2设点，过点的直线l与抛物线C相交于A，B两点，记直线MA与直线MB的斜率分别为，，证明：为定值．‎ ‎22．（12分）已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数在区间上的最值；‎ ‎（2）讨论的单调性．‎ ‎1-5 DDBAD ‎ ‎6-10 ABABB ‎11.12 CD ‎13. 80 14. 15. 16.‎ ‎17． 【答案】（1）；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．‎ 解析（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，‎ 因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为．‎ ‎（2）由题可得K2的观测值，‎ 由于9.967>6.635，‎ 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．‎ ‎18. （1）的普通方程， 的普通方程，联立方程组解得与的交点为， ，则 ‎（2）的参数方程为（为参数），故点的坐标是，从而点 到直线的距离是，由此当时， 取得最大值，且最大值为.此时，点P坐标为 ‎19.(12分)‎ ‎（Ⅰ）由频率分布直方图，可得（0.004+a+0.0156+0.0232+0.0232+0.028）×10＝1，‎ 解得a＝0.006．‎ ‎（Ⅱ）由频率分布直方图，可设中位数为m，则有（0.004+0.006+0.0232）×10+（m﹣70）×0.028＝0.5，‎ 解得中位数m＝76．‎ ‎（Ⅲ）由频率分布直方图，可知在[40，50）内的人数：0.004×10×50＝2，‎ 在[50，60）内的人数：0.006×10×50＝3．‎ 设在[40，50）内的2人分别为a1，a2，在[50，60）内的3人分别为B1，B2，B3，‎ 则从[40，60）的问卷者中随机抽取2人，基本事件有10种，分别为：‎ ‎（a1，a2），（a1，B1），（a1，B2），（a1，B3），（a2，B1），‎ ‎（a2，B2），（a2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），‎ 其中2人评分都在[50，60）内的基本事件有（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共3种，‎ 故此2人评分都在[50，60）的概率为．‎ ‎20.（1）依题意可得：‎ 又函数在处的切线为，‎ ‎ 解得：‎ ‎（2）由（1）可得：f'（x）＝1+lnx，‎ 当时，f'（x）≤0，f（x）单调递减；‎ 当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，‎ ‎∴的单调减区间为的单调增区间为.‎ ‎21. Ⅰ由题意，可设抛物线C：，焦点，则，解得，‎ 因此，抛物线C的标准方程为；‎ Ⅱ证明：设过点的直线l：，设点、，‎ 联立，消去x，得，‎ ‎，由韦达定理可得，．‎ ‎，‎ 因此，为定值．‎ ‎22．【答案】（1），；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）当时，，所以，‎ 因为的定义域为，所以由，可得．‎ 因为， ，，‎ 所以在上，，．‎ ‎（2）由题可得，，‎ ‎①当，即时，，所以在上单调递减；‎ ‎②当时，，所以在上单调递增；‎ ‎③当时，由可得，即，‎ 由可得，即，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增．‎ 综上：当时，在上单调递增；‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增；‎ 当时，在上单调递减．‎