2018-2019学年西藏林芝一中高一上学期期末考试数学试题（解析版）

2018-2019学年西藏林芝一中高一上学期期末考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年西藏林芝一中高一上学期期末考试数学试题 一、单选题 ‎1．下列指数式与对数式的互化不正确的一组是 A．100=1与lg 1=0 B．与 C．log39=2与32=9 D．log55=1与51=5‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据对数和指数的换算关系可判断A，C，再由对数的运算公式得到D是正确的,进而得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎1的对数等于0，即,可得到：100=1与lg 1=0；‎ B.对应的对数式应为． ‎ C．；，故不正确;‎ D，很明显log55=1与51=5是正确的;‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了对数与指数的关系，当a>0，且a≠1时，，对数具有以下性质：（1）负数和零没有对数，即；（2）1的对数等于0，即；（3）底数的对数等于1，即．‎ ‎2．等于(　　)‎ A．2 B．12 C． D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用对数的运算法则即可得出．‎ ‎【详解】‎ 原式= ‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了对数的运算法则，属于基础题．‎ ‎3．函数y=log2的定义域( )‎ A．（，3） B．（，+∞） C．（，3） D．[，3]‎ ‎【答案】A ‎【解析】由真数大于0，求解对分式不等式得答案；‎ ‎【详解】‎ 函数y=log2的定义域需满足 ‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ ‎】本题考查函数的定义域及其求法，考查分式不等式的解法，是中档题．‎ ‎4．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据幂函数的定义，直接判定选项的正误，推出正确结论．‎ ‎【详解】‎ 幂函数的定义规定；y=xa（a为常数）为幂函数，所以选项中A，C，D不正确；B正确； 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查幂函数的定义，考查判断推理能力，基本知识掌握情况，是基础题．‎ ‎5．函数的零点是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数y=x2-2x-3的零点即对应方程的根，故只要解二次方程即可．‎ ‎【详解】‎ 由y=x2-2x-3=（x-3）（x+1）=0，得到x=3或x=-1，所以函数y=x2-2x-3的零点是3和-1 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的零点的概念和求法．属基本概念、基本运算的考查．‎ ‎6．已知函数唯一的零点在区间（1，3），（1，4），（1，5）内，那么下列命题不正确的是 A．函数f (x)在区间（1，2）或［2，3）内有零点 B．函数f (x)在（3，5）内无零点 C．函数f (x)在（2，5）内一定有零点 D．函数f (x)在（2，4）内不一定有零点 ‎【答案】C.‎ ‎【解析】试题分析：由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（1，3）内，故在区间[3，5）内无零点．B正确，A正确，C不一定，零点可能在，D正确．故选C。‎ ‎【考点】本题考查函数零点的判断定理。‎ 点评：本题考查对函数零点的判定定理的理解，是基础知识的考查．属基础题．‎ ‎7．过两点， 的直线的倾斜角是，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】斜率 ，故选D.‎ ‎8．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则实数m的值是(　　)‎ A．－8 B．0 C．2 D．10‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可知kAB＝ ＝－2，所以m＝－8.‎ 故选A ‎9．若直线l1∥l2，且l1的倾斜角为45°，l2过点（4，6），则l2还过下列各点中的（ ）‎ A．(1,8) B．(-2,0) C．(9,2) D．(0,-8)‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意求出得方程，将四个选项逐一代入，即可验证得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题直线l1∥l2，且l1的倾斜角为45°，则的倾斜角为45，斜率 由点斜式可得 的方程为 即 四个选项中只有B满足方程.‎ 即l2还过点(-2,0) .‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线方程的求法，属基础题.‎ ‎10．直线l1的倾斜角为30°，直线l2⊥l1，则直线l2的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意，求出直线l2的倾斜角，再斜率．‎ ‎【详解】‎ ‎∵直线l1的倾斜角为30°，直线l1⊥l2， ∴直线l2的倾斜角是α=30°+90°=120°， ∴直线l2的斜率是k=tan120°=； 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求直线的斜率的问题，解题的关键是求出直线l2的倾斜角，是容易题．‎ ‎11．两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是（ ）‎ A．-24 B．6 C．±6 D．±24‎ ‎【答案】C ‎【解析】两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，令x=0，可得 ，解得k即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上， 令x=0，可得，解得k=±6． 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了两条直线的交点坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎12．过,圆心在轴上的圆的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】设圆O的方程为 ， 将代入得 , 计算得出 ， 圆方程是 故选D.‎ 二、填空题 ‎13．经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：联立两条直线的方程解方程组，求得交点的坐标为.直线的斜率为，故所求直线的斜率为，根据点斜式可得所求直线的方程为.‎ 试题解析：由方程组，得交点，‎ 因为所求直线垂直于直线，故所求直线的斜率，‎ 由点斜式得所求直线方程为，即.‎ 点睛：本题主要考查两条直线的交点坐标的求法，考查直线的一般方程化为斜截式方程的方法，考查两条直线的位置关系中的垂直关系.要求两条直线的交点，则需联立两条直线的方程，利用代入消元法或者加减消元法求得交点的坐标.如果两条直线垂直，则它们斜率的乘积为.‎ ‎14．过两直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程为_______________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】联立两直线方程求得交点坐标，求出平行于直线4x-3y-7=0的直线的斜率，由点斜式的直线方程，并化为一般式．‎ ‎【详解】‎ 联立 ，解得 ． ∴两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点为（3，2）， ∵直线4x-3y-7=0的斜率为 ， ∴过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0的直线的方程为y-2=（x-3）． 即为4x-3y-6=0． 故答案为：4x-3y-6=0．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，训练了二元一次方程组的解法，是基础题．‎ ‎15．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆的标准方程为_____________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程．‎ ‎【详解】‎ 设圆的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=R2， 由圆经过点（4,5）得R2=25，从而所求方程为（x-1）2+（y-1）2=25， 故答案为：（x-1）2+（y-1）2=25．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径．‎ ‎16．两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________.‎ ‎【答案】外切 ‎【解析】先把两个圆的方程变为标准方程，分别得到圆心坐标和半径，然后利用两点间的距离公式求出两个圆心之间的距离与半径比较大小来判别得到这两个圆的位置关系．‎ ‎【详解】‎ 由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圆心O（-3，2），半径为r=2； 由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圆心P（3，-6），半径为R=8． 则两个圆心的距离 ，所以两圆的位置关系是：外切．‎ 即答案为外切 ‎【点睛】‎ 本题考查学生会利用两点间的距离公式求两点的距离，会根据两个圆心之间的距离与半径相加相减的大小比较得到圆与圆的位置关系．‎ 三、解答题 ‎17．解答题求下列各式的值:‎ ‎（1） ；‎ ‎（2）lg20+log10025.‎ ‎【答案】（1）1； （2）2.‎ ‎【解析】（1）利用对数的运算性质可求得原式=lg10=1； （2）同理可求得原式=2log55=2；‎ ‎【详解】‎ ‎（1） ‎ ‎（2）lg20+log10025‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数的运算性质，熟练掌握积、商、幂的对数的运算性质是解决问题的关键，属于中档题．‎ ‎18．函数的定义域.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的定义域是，由对数函数的性质能够求出结果．‎ ‎【详解】‎ 整理得解得 函数的定义域为 ‎【点睛】‎ 本题考查对数函数的定义域，是基础题．解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．‎ ‎19．△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，求BC边上的高所在的直线的方程．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设所求直线方程的斜率为k.根据以，先求出高所在直线的斜率，进而利用点斜式即可求出；‎ ‎【详解】‎ 设所求直线方程的斜率为k.‎ 因为所求直线与直线BC垂直,所以 所以垂线方程为即.‎ ‎【点睛】‎ 熟练掌握两条直线垂直与斜率的关系、点斜式是解题的关键．‎ ‎20．已知直线l1过点A(1,0)，B(3，a－1)，直线l2过点M(1,2)，N(a＋2,4)．‎ ‎(1)若l1∥l2，求a的值；‎ ‎(2)若l1⊥l2，求a的值．‎ ‎【答案】（1）； （2）. ‎ ‎【解析】由两点式求出l1的斜率． （1）再由两点求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值； （2）分l1的斜率为0和不为0讨论，当l1的斜率为0时，由M，N的横坐标相等求a得值；不为0时由两直线的斜率乘积等于-1得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎（1）, 即,解得。‎ ‎（2）,即,解得.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了直线的一般式方程与两直线平行、垂直的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．‎ ‎21．已知A（3，7）、B（3，-1）、C（9，-1），求△ABC的外接圆方程.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设△ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，把A（1，0），B（0，1），C（3，4）代入，能求出△ABC外接圆的方程．‎ ‎【详解】‎ 设外接圆的方程为.‎ 将ABC三点坐标带人方程得： 解得 圆的方程为 ‎【点睛】‎ 本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．‎ ‎22．过圆内一点P（3，1）作弦AB，当|AB|最短时,求弦长|AB|.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】考虑直线AB的斜率不存在时，求出A,B坐标，得到，当直线AB的斜率存在时，圆的圆心（4,2），半径r=3，圆心（4,2）到直线AB的距离为：，利用勾股定理基本不不等式即可求出圆的最短的弦长．‎ ‎【详解】‎ ‎(1)当直线AB的斜率不存在时，‎ ‎ ，所以 ‎（2）当直线AB的斜率存在时，‎ ‎ 圆心（4,2）到直线AB的距离为：‎ ‎，即，‎ 当时取得最小值7， 弦长的最小值为.‎ 综上弦长的最小值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查圆的最短弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．‎