数学（文）卷·2019届新疆兵团第二师华山中学高二下学期第一次月考（2018-04）

数学（文）卷·2019届新疆兵团第二师华山中学高二下学期第一次月考（2018-04）

‎2017-2018学年第二学期高二年级第一次月考 数学（文）试卷 ‎（考试时间：120分钟，满分：150分） 命题教师：马长虹 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1．设集合，，则集合=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．已知复数Z＝，则Z的虚部是（ ）‎ ‎ A． B．i C．－i D．－‎ ‎3．设命题，则为（ ）‎ ‎ 　 A． B． C． D．‎ ‎4．已知向量，，若，则（ ）‎ A． B．4 C． D． ‎ ‎5.已知等差数列的前项和为，若，，则等于（ ）‎ A． B． C．1 D．4 ‎ ‎6．已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为(　　)‎ A． B． C． D． ‎7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ 输出 开始 结束 是 否 ‎8．执行如图所示程序框图，若输出的值为，则条件 框内应填写（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎9．如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎10.已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则|QF|＝(　　)‎ A． B． C．3 D．2‎ ‎12．已知函数与的图象上存在关于轴对称 的点，则的取值范围是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13. 设x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋y的最大值为_______．‎ ‎14. 若直线（，）经过圆的圆心，则 的最小值为___________．‎ ‎ 15. 在中，角，，的对边分别为，，，且，又，，成等差数列，则=__________. ‎ ‎16.已知函数，其中若在定义域内既有极大值又有极小值，则实数的取值范围为 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. （本小题满分11分）‎ 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.‎ ‎（1）求圆C的直角坐标方程；‎ ‎（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，），求｜PA｜＋｜PB｜.‎ ‎ ‎ ‎18. （本小题满分11分）‎ 已知函数，不等式f（x）＞2的解集为（2，4）．‎ ‎（1）求实数m的值；‎ ‎（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎ 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则 即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.‎ ‎ （Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;‎ ‎ （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率.‎ ‎ （注：本小题结果可用分数表示）‎ ‎20．（本题满分12分）‎ ‎ 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中点．‎ D A B C O E P 求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC平面BDE．‎ ‎21．（本小题满分12分） ‎ 已知椭圆C: 的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线与椭圆C交于不同的两点M,N.‎ ‎(1)求椭圆C的方程; (2)当△AMN的面积为时,求k的值.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；‎ 高二年级文科数学月考答案 答案：‎ 一、选择题 BDCAB ADCCD CA 二、填空题 13. 3 14. 4 15. 16．‎ 三、解答题：‎ ‎17、解:（1）由得 ‎ 即………………4分 ‎（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得 即 ………………6分 设点分别对应参数，恰为上述方程的根.‎ 则 ‎………………11分 ‎18、解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣3|，∴不等式f（x）＞2，即m﹣|x﹣3|＞2，‎ ‎∴5﹣m＜x＜m+1，而不等式f（x）＞2的解集为（2，4），‎ ‎∴5﹣m=2且m+1=4，解得：m=3； ………………5分 ‎（2）关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立⇔关于x的不等式|x﹣a|≥3﹣|x﹣3|恒成立 ‎⇔|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立⇔|a﹣3|≥3恒成立，由a﹣3≥3或a﹣3≤﹣3，‎ 解得：a≥6或a≤0． ………………11分 ‎19、解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，，该选手进入第四轮才被淘汰的概率．………………6分 ‎（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率 ‎．………………12分 ‎19、‎ 证明:（Ⅰ）∵O是AC的中点，E是PC的中点，‎ ‎∴OE∥AP， ………………………2分 又∵OE平面BDE，PA平面BDE， ‎ D A B C O E P ‎∴PA∥平面BDE． ……………5分 ‎（Ⅱ）∵PO底面ABCD，‎ ‎∴POBD， ………………7分 又∵ACBD，且ACPO=O ‎∴BD平面PAC，而BD平面BDE， ……………10分 ‎∴平面PAC平面BDE． ………………12分 ‎20、解:解：（1） 由题意可知：解得：‎ 椭圆方程是………………4分 （2） 设，则 ‎ 由可得：‎ ‎………………6分 ‎……………8分 ‎ 点到直线的距离 即：………………10分 解得，即………………12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解: （1）…2分 由题意知，代入得，经检验，符合题意……………… 3分 从而切线斜率，切点为，‎ 切线方程为 …………………………5分 ‎ ‎（2） ‎ 因为上为单调增函数，所以上恒成立…………7分 ‎………10分 所以的取值范围是...............12分